廣東省廣州市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，四邊形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90，將ABD沿BD折起，使面ABD面BCD，連結(jié)AC，則下列命題正確的是（）A面ABD面ABCB面ADC面BDCC面ABC面BDCD面ADC面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定【分析】證明CD平面ABD，因此有ABCD又因?yàn)锳BAD，ADDC=D，所以AB平面ADC，即可得到平面ADC平面ABC【解答】解：由題意知，在四邊形ABCD中，CDBD在三棱錐

2、ABCD中，平面ABD平面BCD，兩平面的交線為BD，所以CD平面ABD，因此有ABCD又因?yàn)锳BAD，ADDC=D，所以AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性判斷.【詳解】設(shè)，所以為增函數(shù)，由于，所以，所以；反之成立，則有，所以.所以是充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判定，明確兩者之間的推出關(guān)系是判定的關(guān)鍵.3. 雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且一條漸近線

3、方程是，則此雙曲線方程為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫(xiě)出雙曲線方程【解答】解：橢圓方程為：，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）設(shè)雙曲線的方程為橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)a2+b2=4一條漸近線方程是，解組成的方程組得a=1，b=所以雙曲線方程為故選C4. 在中，, ,則的面積為（ ）A. B. 2 C. D.參考答案：C5. 已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，若焦距為4則等于（ ）A.4 B.5 C. 7 D. 8參考答案：D略6. 已知定義在

4、上的函數(shù)滿足：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)恒有，當(dāng)時(shí)，則（ ）(其中為自然對(duì)數(shù)的底）A B C D 參考答案：A7. 已知點(diǎn)P是拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線y+1=0上的射影是點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，2），則|PA|+|PM|的最小值是( )ABC3D2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點(diǎn)間距離公式求得|FA|，則

5、|PA|+|PM|可求【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=1根據(jù)拋物線的定義可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|AF|，即當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，所以最小值為，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力8. （4-5：不等式選講）已知命題：恒成立，命題q：為減函數(shù)，若且q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C當(dāng)命題p為真命題時(shí)，恒成立，只須的最小值不小于即可，而有絕對(duì)值的幾何意義得，即的最小值為3，應(yīng)有，解得， 得為真命題時(shí)，當(dāng)命題為真命題時(shí)，為減函數(shù)，應(yīng)有，解得，綜上得，實(shí)數(shù)a的

6、取值范圍是，若且為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選C.9. 一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略10. 右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為（ ）A BCD 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算log28+log2的值是 參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【解答】解：因?yàn)?31=2故答案為：212. 若函數(shù)f（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1在區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi) 參考答案：（5，2）【考點(diǎn)】利

7、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【解析】【解答】解：f（x）=3x2+2（k1）x+k+5， 若函數(shù)f（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)，則4（k1）212（k+5）0 或 或 或 解得2k7；解得k1；解得k?；解得k5綜上，滿足函數(shù)f（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1在區(qū)間（0，2）上單調(diào)的k的范圍為k5或k2于是滿足條件的實(shí)數(shù)k的范圍為（5，2）故答案為：（5，2）【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上恒大于等于0或恒小于等于0求出k的取值范圍，再取補(bǔ)集得答案 13. 設(shè)，則不等式的解集為參考答案：解析：原不等式即為因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?,1），

8、且為減函數(shù)所以解得14. 若an是等差數(shù)列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8=_.參考答案：3略15. 雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于_參考答案：略16. 函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是_.（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：17. 直角坐標(biāo)平面xOy中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是_參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)，則，由，所以，代入，即可求解。【詳解】設(shè)點(diǎn)，則

9、，可得，因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡方程為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及軌跡方程的求解，其中解答中熟練應(yīng)用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算即可求解，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題12分）已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)（1）求弦的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：19. （本小題滿分10分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解: （）當(dāng)時(shí)，.由,得0.即 （.所以 . 5分（）若不等式的解集為R，

10、則有. 解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是 10分略20. 已知f（x）=x2lnx，設(shè)曲線y=f（x）在x=t（0t2）處的切線為l（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）求切線l的傾斜角的取值范圍；（3）證明：當(dāng)x（0，2）時(shí)，曲線y=f（x）與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求解定義域，導(dǎo)數(shù)f（x）=x，判斷f（x）0，求解單調(diào)區(qū)間（2）求解導(dǎo)數(shù)的取值范圍f（t）1，利用幾何意得出切線的斜率范圍為（，1），再根據(jù)三角函數(shù)判斷即可（3）構(gòu)造g（x）=f （x）f（t）（xt）+f（t），則g（x）=f（x）f（t），二次構(gòu)造h

11、（x）=，則當(dāng)x（0，2）時(shí)，0，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求解即可【解答】解：（1）f （x）的定義域?yàn)椋?，+），由f （x）=lnx，得f（x）=x，f（x）0，于是f （x）在（0，+）上是減函數(shù)；（2）由（1）知，切線l的斜率為，t0，2=1，（當(dāng)且僅當(dāng)，即t=2時(shí)取“=”）0t2，f（t）1，即切線的斜率范圍為（，1），l的傾斜角的取值范圍為（，）（3）證明：曲線y=f （x）在x=t處的切線方程為y=f（t）（xt）+f（t）設(shè)g（x）=f （x）f（t）（xt）+f（t），則g（x）=f（x）f（t），于是g（t）=0，g（t）=0設(shè)h（x）=，則當(dāng)x（0，2）時(shí)，0，g（x）在（0，

12、2）上是增函數(shù)，且g（t）=0，當(dāng)x（0，t）時(shí)，g（x）0，g（x）在（0，t）上是減函數(shù)；當(dāng)x（t，2）時(shí)，g（x）0，g（x）在（t，2）上是增函數(shù)，故當(dāng)x（0，t）或x（t，2），g（x）g（t）=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=t時(shí)，f（x）=f（t）（xt）+f（t），即當(dāng)x（0，2）時(shí)，曲線y=f（x）與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)21. 為了檢驗(yàn)“喜歡玩手機(jī)游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系，某班主任對(duì)班級(jí)的30名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到一個(gè)22列聯(lián)表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩手機(jī)游戲182不喜歡玩手機(jī)游戲6合計(jì)30（）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫(xiě)結(jié)果，不需要寫(xiě)求解過(guò)程）；（）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“喜歡玩手機(jī)游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān)系？（）若從不喜歡玩手機(jī)游戲的人中隨機(jī)抽取3人，則至少2人認(rèn)為作業(yè)不多的概率是多少？參