廣東省廣州市鐘落潭中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市鐘落潭中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)全集，集合，則等于A B C D參考答案：B2. 已知直線：過橢圓的上頂點B和左焦點F，且被圓截得的弦長為，若則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 若命題：“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 （） A.(,0) B. 8,0 C. (,8) D. (8,0)參考答案：B4. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A120 B720C1440 D5040參考答案：B5. 方程

2、組的解集是 （ ）A B C D 參考答案：C略6. 用數(shù)學歸納法證明“”，從“”左端需增乘的代數(shù)式為（ ）A B C D參考答案：B略7. 給出以下命題：（1）若p：；：，則為真，為假，為真（2）“”是“曲線表示橢圓”的充要條件（3）命題“若，則”的否命題為：“若，則”（4）如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變；則正確命題有（ ）個A0 B1 C2 D3參考答案：A由題意，（1）中，顯然p,q均為假，根據(jù)“為真，為假，為真”可得p為假命題,q為真命題.所以是錯誤的；（2）中，曲線表示橢圓滿足 ，解得 或，所以是錯誤的； （3）中命題“若，則”的否命

3、題為：“若，則”，所以是錯誤的；（4）中，根據(jù)平均數(shù)與方差的計算公式，平均數(shù)改變，方差不變；故不正確；所以是錯誤的，綜上可知，正確命題的個數(shù)為0個，故選A.8. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的一條對稱軸是 A B C D參考答案：D略9. 實數(shù)集R，設(shè)集合，則A. 2，3B. (1，3)C. (2，3D. (,21,+) 參考答案：D【分析】求出集合P，Q，從而求出，進而求出【詳解】集合Px|yx|x|，x|或，x|x2或x1（，21，+）故選：D【點睛】本題考查并集、補集的求法，涉及函數(shù)的定義域及不等式的解法問題，是基礎(chǔ)題10. 圓與直線交于兩點，圓心，若是正三角形，則的值是 （ ） A B C

4、D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線y=x3+x在點（1，）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的點斜式方程【分析】先對函數(shù)進行求導(dǎo)，求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標軸的交點可得三角形面積【解答】解：y=x3+x，y=x2+1f（1）=2在點（1，）處的切線為：y=2x與坐標軸的交點為：（0，），（，0）S=，故答案為：12. 設(shè)橢圓的右焦點為，離心率為，則此橢圓的方程為_參考答案：13. 已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點,若,則=_參考答案：8 14. 已

5、知空間直角坐標系中,，,則四面體的體積為_.參考答案：略15. 如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個223的長方體框架，一個建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為_參考答案：?【分析】先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續(xù)向上攀登的次數(shù)，然后可得概率.【詳解】最近的行走路線就是不走回頭路，不重復(fù)，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因為不連續(xù)向上攀登，所以向上攀登的3步，要進行插空，共有種，故所求概率為.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數(shù)是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).16. 點到

6、直線的距離是_.參考答案：17. 甲袋中有4只白球，2只黑球，乙袋中有6只白球，5只黑球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是_.參考答案：17/33.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）當m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）1的解集是R，求m的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；絕對值不等式的解法【分析】對于（1）當m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域根據(jù)m=5和對數(shù)函數(shù)定義域的求法可得到：|x+1|+|x2|5，然后分類

7、討論去絕對值號，求解即可得到答案對于（2）由關(guān)于x的不等式f（x）1，得到|x+1|+|x2|m+2因為已知解集是R，根據(jù)絕對值不等式可得到|x+1|+|x2|3，令m+23，求解即可得到答案【解答】解：（1）由題設(shè)知：當m=5時：|x+1|+|x2|5，不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域為（，2）（3，+）；（2）不等式f（x）1即log2（|x+1|+|x2|m）1即|x+1|+|x2|m+2，xR時，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+2解集是R，m+23，m的取值范圍是（，1故答案為：（，119. （

8、本題滿分12分）已知分別為橢圓的左、右兩個焦點，一條直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點, 且的周長為8。求實數(shù)的值；若的傾斜角為，求的值。參考答案：由橢圓的定義，得， 2分又，所以的周長 4分又因為的周長為8，所以， 則 5分 由得，橢圓， ， 7分因為直線的傾斜角為，所以直線斜率為，故直線的方程為 8分由消去，得， 9分（法一：）法二：設(shè)，解得，10分所以則 12分20. 某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）19242630343540合計工人數(shù)（人）133543120（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）從年齡在24和26的

9、工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.參考答案：（1）30,30；（2）詳見解析；（3）.【詳解】試題分析：（1）利用車間名工人年齡數(shù)據(jù)表能求出這 名工人年齡的眾數(shù)和平均數(shù)（2）利用車間 名工人年齡數(shù)據(jù)表能作出莖葉圖（3） 記年齡為 歲的三個人為 ；年齡為 歲的三個人為 ，利用列舉法能求出這 人均是歲的概率試題解析：（1）由題意可知，這名工人年齡的眾數(shù)是，這名工人年齡的平均數(shù)為：.（2）這 名工人年齡的莖葉圖如圖所示：（3）記年齡為歲的三個人為；年齡為 歲的三個人為，則從這人中隨機抽取人的所有可能為：，共 種.滿足題意的有種，故所求的概率為.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列

10、舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.21. (本小題滿分16分) (文) 證明：當a1時，不等式成立.要使上述不等式成立，能否將條件“a1”適當放寬？若能，請放寬條件并說明理由；若不能，也請說明理由.請你根據(jù)、的證明，試寫出一個類似的更為一般的結(jié)論，并給予證明.參考答案：（1）證：,3分a1，0， 原不等式成立 5分（2）a-1與a5-1同號對任何a0且a11恒

11、成立，7分上述不等式的條件可放寬為a0且a11 8分（3）根據(jù)（1）（2）的證明，可推知：結(jié)論1: 若a0且a11，n為正整數(shù)(或n0),則 10分證: 11分a-1與a2n-1同號對任何a0且a11恒成立(a-1)(a2n-1)0 12分結(jié)論2:若a0且a11，mn0，則 11分證：左式-右式=14分若a1，則由mn0Tam-n0,am+n0T不等式成立；若0a1，則由mn0T0am-n1, 0am+n1T不等式成立 16分【題文】(理) 已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a、b、c、dR)，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，其圖象x3處的切線方程為8xy180.(1)求f(x)的解析式；

12、(2)是否存在區(qū)間，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域均為？若存在，求出這樣的一個區(qū)間；若不存在，則說明理由；(3)若數(shù)列an滿足：a11，an+1，試比較與1的大小關(guān)系，并說明理由.【答案】(理) (1)f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，f(x)f(x)0恒成立， 即2bx22d0，bd02分又f(x)的圖像在x3處的切線方程為8xy180，即 y68(x3)，f (3)8，且f(3)6, 而f(x)ax3cx，f (x)3ax2c 4分解得 故所求的解析式為f(x)x3x 5分(2)解，得x0或x6分又f (x)x21，由f (x)0得x1，且當x，1或x1，時，f (x)0；當x1，1時 f (x

13、) 0f(x)在，1和1，上分別遞增；在1,1遞減.f(x)在，上的極大值和極小值分別為f(1) ，f(1)8分而故存在這樣的區(qū)間，其中一個區(qū)間為， 10分(3)由(2)知f (x)x21，an+1(an1)21而函數(shù)y(x1)21x22x在1,+)單調(diào)遞增，由al1，可知，a2(al1)2122l；進而可得a3(a21)21231；由此猜想an2n1. 12分下面用數(shù)學歸納法證明：當n1時，al1211，結(jié)論成立假設(shè)nk時有ak2k1，則當nk1時，由f(x)x22x在1,+)上遞增可知，ak+1(ak1)21(ak11)212k+11，即n=k+1時結(jié)論成立 14分對任意的nN+都有an2n1，即1+an2n， 1（）nl故l 16分略22. 在直角坐標系xOy中，直線m過原點，傾斜角為，圓C的圓心為，半徑為2，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）分別寫出直線m和圓C的極坐標方程；（2）已知點A為極軸與圓C的交點（異于極點），點B為直線與圓C在第二象限的交點，求的面積.參考答案：（1）直線的極坐標方程為；圓的極坐標方程為.（2）【分析】（1）由題意直接可得直線m的極坐標方程再寫出圓在直角坐標系下的標準方程，展開化簡后，利用互化公式即