一元函數(shù)微積分基本練習(xí)題及答案

1、 7/7一元函數(shù)微積分基本練習(xí)題及答案 一、極限題 1、求.)(cos lim 2 1 0 x x x 2、6 sin )1(lim 2 2 x dt e x t x ?-求極限。 3、)(arctan sin arctan lim 20 x x x x x - 4、2 1 0sin lim x x x x ? ? ? 5、? ?+ x t x t x dt e dt e 0 20 2 2 2)(lim 6、 ) 1ln(1 lim -+x e x x 7、x x x e x cos 11 20 ) 1(lim -+ 8、 x x x x x x ln 1lim 1+- 9、) 1ln()2(

2、sin ) 1)(tan lim 2 30 2 x x e x x x +- 10、1 0lim( )3 x x x x x a b c + ， (,0,1)a b c 11、)1)(12(lim 1-+ x x e x 12、 )cot 1(lim 2 20 x x x - 13、 )1(3sin 1 lim 11x e x x 14、() ? ?=+=0 021)(3 x A x x x f x 在0=x 點(diǎn)連續(xù)，則A =_ 二、導(dǎo)數(shù)題 1、.sin 2 y x x y =，求設(shè) 2、.),(0y x y y e e xy y x =+-求確定了隱函數(shù)已知方程 3、.)5()(2 3 的單

3、調(diào)區(qū)間與極值求函數(shù)-=x x x f 4、要造一圓柱形油罐，體積為V ，問(wèn)底半徑r 和高h(yuǎn) 等于多少時(shí)，才能使表面積最小， 這時(shí)底直徑與高的比是多少？ 5、 )()2)(1()(n x x x x f = .求)() (x f n 6、y x y x = 求dy 7、? =x x dt t x F 1sin 12sin )( 求)(x F 8、設(shè) ?+=0 401)(x b ax x e x f x 求b a ,使)(x f 在0=x 點(diǎn)可導(dǎo). 9、設(shè) )(x f 可導(dǎo)且1)1()0(=f f .若)2(sin 2sin 2)2(x f x f y = 求0=x dy 10、設(shè)x x x e

4、e e y 221ln arctan +-=, 求y . 11、設(shè)y y x =, 求dy . 12、設(shè)x n e n x x x x f -+=)! !21()(2 ，n 為正整數(shù)，求)(x f 的極值. 13、設(shè))(x f 在0=x 點(diǎn)連續(xù)，0)0(f ，又)(2 x f 在0=x 點(diǎn)可導(dǎo)且)0(|)(02f x f x =， 求)0(f . 14、設(shè))(x f 在1,0上連續(xù)，)1,0(可導(dǎo)，0)1()0(=f f ，1)2 1(=f . 證明：)1,0(?使1)(=f 15、設(shè)函數(shù)0)(x f 且二階可導(dǎo)，)(ln x f y =，則=y _ 16、0)cos(sin =-y x x

5、y ，則=dy _ 17、x x y sin =，求y 18、求函數(shù)2 1x x y += 的極值 19、()y x y +=sin ，求22dx y d 20、() x x y cos sin =，求 dx dy 21、求過(guò)原點(diǎn)且與曲線5 9 +=x x y 相切的切線方程。 22、 x x y ln )(ln =，求y 23、設(shè) ? ?+=1,1,)(2x x x b ax x f 試求b a ,使)(x f 在1=x 點(diǎn)連續(xù)、可導(dǎo). 24、設(shè)f 可導(dǎo)， )(sin )(sin x x f e f e y =，求dx dy 25、設(shè))cos(2 2 y x e xy y +=+ ， 求dy

6、 26、設(shè) 2 1arccos x y -=，則=y 27、設(shè))2)(1()(-=x x x x f )100(-x ，則=)0(f 28、設(shè))(x f 二階可導(dǎo)，.0)0(,0)(=f x f 證明： x x f ) (在()0,-和()+,0上都單增. 29、設(shè)? ?x f 在),0(可導(dǎo)且1)(lim =+x f x .若x h h e x f hx x f 1 10) ()(lim =+，求)(x f . 36、設(shè) )sin arcsin(x a y = ，求y 及y 37、設(shè)? = x x dt t f x F 101 )()(, 其中)(t f 連續(xù)，求)(x F 38、2 sin

7、 x y = ，則 y =_ 39、設(shè) ? -=-x x x dt x t f 0 2)23sin()( ，其中f 連續(xù)，求)(x f 40、設(shè)?=0,0 ,sin 1)(2 x x x x x f 求)2(f ， )0(f 41、計(jì)算?+4241x x t dt dx d 三、積分題 1、求 arccos xdx ?. 2、? +.4 1 2 dx x x 求 3、求 ? 4、?-+x x x e e dx e 5、 ? -+10 2 1x x dx 6、 ? +) 1(x x dx 7、 ?+ dx x )1ln( 8、求心形線)cos 1(+=a r 在第二象限所圍成的面積. 9、證明曲

8、線)0(3 23 23 2=+a a y x 上任一點(diǎn)的切線介于兩坐標(biāo)軸間的一段長(zhǎng)度為常數(shù)。 10、求 333+-=x x y 的極值，并求出該曲線介于極值點(diǎn)間的曲邊梯形面積。 11、計(jì)算 ?- +=22 21cos dx e x e I x x 12、dx e e x x ?-1 2 13、計(jì)算 dx x x ? +) 1ln( 14、? -9 2 2 x x dx 15、已知1)0(=f ，3)2(=f ，5)2(=f ，計(jì)算dx x f x I ?=1 )2( 16、求x y sin =)0(x 與x 軸所圍圖形繞1=y 的旋轉(zhuǎn)體積。 17、? xdx x arctan 18、 dx x

9、 x ? -2 29 19、 ? +)1(x x dx 20、?-22 3 cos cos dx x x 21、 ?-dx x x 2)1(ln 22、?-+221)1(x x xdx 23、 2sin 12 dx x ? - 24、求圓 16)5(2 2 =-+y x 繞x 軸旋轉(zhuǎn)所成環(huán)體的體積V 25、 ?=+dx x x x )1(arctan 26、求 ?dx x x 2sin sin ln 27、求x y sin =與x y 2sin =在,0上所圍圖形的面積 28、若x 2 sec 是)(x f 的一個(gè)原函數(shù)，則=? dx x f x )( 29、 dx x ? -2 2 228

10、30、?+ dx x x )ln 1 ln (ln 31、在曲線x e y -= )0(x 上找一點(diǎn)，使過(guò)該點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸所夾平面圖形的面積最 大，并求出該面積值。 四、證明題 1、.1xe e x x 時(shí)，證明不等式：當(dāng) 2、證明 x x x f )11()(+=在),0(+ 嚴(yán)格單增 3、 . )( )1 ( 1 ,0 ,.,3,2),1()0(1,0)(n n n f n f n n n f f x f =+-=使得，存在試證，對(duì)于上連續(xù)，且在設(shè)函數(shù) 4、的值。 試求的高階無(wú)窮小量，是時(shí)，其中當(dāng)處的增量為在任一點(diǎn)設(shè)函數(shù) )1( .y(0) x 0 x ,x 1x y y )( 2 y x x y y =?+?= ?= 5、設(shè)0)0(=f ，0)(?