2021年山東省煙臺市海陽第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021年山東省煙臺市海陽第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “a=-2”是“直線ax+2y=0平行于直線y=1+x”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C2. 直線的方程的斜率和它在軸與軸上的截距分別為( )A. B. C. D. 參考答案：A3. 已知a、b、c滿足，且，下列選項中不一定成立的是（ ） A B C D 參考答案：C4. 類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一條

2、直線的兩條直線互相平行 垂直于同一個平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個平面互相平行 垂直于同一個平面的兩個平面互相平行。則正確的結(jié)論是(A) (B) (C) (D)參考答案：B5. 在10支鉛筆中，又8支正品和2支次品，從中任取2支，則恰好取到1支正品1支次品的概率是（）ABCD參考答案：B從支鉛筆中取支鉛筆，共有種可能，其中支正品支次品包含種可能，所以事件“恰好取到件正品支次品”的概率是，故選6. 如圖，E為正方體的棱AA1的中點，F(xiàn)為棱AB上的一點，且C1EF=90，則AF：FB=( )A1：1B1：2C1：3D1：4參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專題】空間位置關(guān)系與距離

3、【分析】設(shè)出正方體的棱長，求出C1E，利用C1EF=90，通過C1F求出x的值，即可得到結(jié)果【解答】解：解：設(shè)正方體的棱長為：2，由題意可知C1E=3，C1EF=90，所以設(shè)AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2x）2，解得：x=，所以AF：FB=：=1：3；故選：C【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的變的計算，考查直角三角形的利用，長方體的性質(zhì)，考查計算能力7. 已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且q是p的充分條件，則a的取值范圍為 ()A1a6 B1a6 Ca6 Da1或a6參考答案：B略8. 已知 且，則（ ）A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4參考答案：D

4、9. 函數(shù)在區(qū)間C（，5）D（，5參考答案：B【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，我們可以轉(zhuǎn)化為f（x）0在區(qū)間（1，+）上恒成立的問題來求解，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間于對稱軸的關(guān)系來解答也可達(dá)到目標(biāo)【解答】解：函數(shù)，在區(qū)間故選：B【點評】本題以函數(shù)為載體，綜合考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性，考查已知函數(shù)的單調(diào)性的條件下怎樣求解參數(shù)的范圍問題，考查分類討論，函數(shù)與方程，等數(shù)學(xué)思想與方法10. 已知命題p：，則p是( )A BC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列an、bn的通項公式分

5、別是，且，對任意恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是 參考答案：略12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：，則曲線C1上的點到曲線C2距離的最大值為_參考答案：6【分析】設(shè)曲線上任意一點，曲線的直角坐標(biāo)方程為，由點到直線的距離公式表示出點到直線的距離，再求最大值?！驹斀狻吭O(shè)曲線上的任意一點，由題可知曲線的直角坐標(biāo)方程為，則由點到直線的距離公式得點到直線的距離為 當(dāng)時距離有最大值，【點睛】本題考查的知識點有：點到直線的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的關(guān)鍵是表示出點到直線的距離，屬于一般題。13. 已知數(shù)列滿足

6、，則的通項公式 參考答案：14. 圓心在原點，且與直線相切的圓的方程為_。參考答案：略15. 5人站成一排，甲必須站在排頭或排尾的不同站法有_種參考答案：48首先在排頭或排尾中選擇一個位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有種16. 從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出2臺，其中甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法種數(shù)為 參考答案：20【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、先在4臺甲型電視機取出1臺，、再在5臺乙型電視機中取出1臺，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、先在4臺甲型電視機取出1臺，有4種取

7、法；、再在5臺乙型電視機中取出1臺，有5種取法；則有45=20種不同的取法；故答案為：2017. 已知等差數(shù)列共有項，期中奇數(shù)項和為290，偶數(shù)項和為261，則參考答案：29 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知的內(nèi)角的對邊分別是.（1）求角；（2）若，求面積的最大值.參考答案：解：（1）因為由正弦定理可得，即由余弦定理可得.因為，所以角.(2)因為，所以又因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立所以的面積.19. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB（1）求cosA（2）若

8、a=3，求ABC的面積的最大值參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊化角，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡得出cosA；（2）利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入三角形的面積公式求出面積最大值【解答】解：（1）在ABC中，3acosA=bcosC+ccosB，3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，即3sinAcosA=sinA，又A（0，），sinA0，（2）a2=b2+c22bccosA，即，b2+c2=9+bc2bc，sinA=，ABC的面積，（時取等號）20. （本小題滿分12分）已知a，b，c是ABC的三個

9、內(nèi)角A，B，C的對邊， （1）若ABC面積為，c2，A60o，求b，a 的值。 （2）若a cosAb cosB，試判斷ABC的形狀。參考答案：（1）b1，a；（2）等腰三角形或直角三角形.21. 如圖，在幾何體中，且是正三角形，四邊形為正方形，是線段的中點， （）若是線段上的中點，求證: （）若是線段上的動點，求三棱錐的體積參考答案：（1）解法一：取的中點，連接，是線段的中點，四邊形為正方形，是線段上的中點 四邊形是平行四邊形（1）解法二：取的中點，連接，是線段的中點，四邊形為正方形， 又 是線段上的中點.7分（2）四邊形為正方形， =.14分22. 水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為（）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.