2021年山東省煙臺(tái)市海陽(yáng)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021年山東省煙臺(tái)市海陽(yáng)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “a=-2”是“直線(xiàn)ax+2y=0平行于直線(xiàn)y=1+x”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C2. 直線(xiàn)的方程的斜率和它在軸與軸上的截距分別為( )A. B. C. D. 參考答案：A3. 已知a、b、c滿(mǎn)足，且，下列選項(xiàng)中不一定成立的是（ ） A B C D 參考答案：C4. 類(lèi)比平面內(nèi)“垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一條

2、直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)互相平行 垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行。則正確的結(jié)論是(A) (B) (C) (D)參考答案：B5. 在10支鉛筆中，又8支正品和2支次品，從中任取2支，則恰好取到1支正品1支次品的概率是（）ABCD參考答案：B從支鉛筆中取支鉛筆，共有種可能，其中支正品支次品包含種可能，所以事件“恰好取到件正品支次品”的概率是，故選6. 如圖，E為正方體的棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AB上的一點(diǎn)，且C1EF=90，則AF：FB=( )A1：1B1：2C1：3D1：4參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離

3、【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，求出C1E，利用C1EF=90，通過(guò)C1F求出x的值，即可得到結(jié)果【解答】解：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：2，由題意可知C1E=3，C1EF=90，所以設(shè)AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2x）2，解得：x=，所以AF：FB=：=1：3；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的變的計(jì)算，考查直角三角形的利用，長(zhǎng)方體的性質(zhì)，考查計(jì)算能力7. 已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且q是p的充分條件，則a的取值范圍為 ()A1a6 B1a6 Ca6 Da1或a6參考答案：B略8. 已知 且，則（ ）A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4參考答案：D

4、9. 函數(shù)在區(qū)間C（，5）D（，5參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，我們可以轉(zhuǎn)化為f（x）0在區(qū)間（1，+）上恒成立的問(wèn)題來(lái)求解，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間于對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系來(lái)解答也可達(dá)到目標(biāo)【解答】解：函數(shù)，在區(qū)間故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，綜合考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性，考查已知函數(shù)的單調(diào)性的條件下怎樣求解參數(shù)的范圍問(wèn)題，考查分類(lèi)討論，函數(shù)與方程，等數(shù)學(xué)思想與方法10. 已知命題p：，則p是( )A BC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式分

5、別是，且，對(duì)任意恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是 參考答案：略12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為：，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為：，則曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)到曲線(xiàn)C2距離的最大值為_(kāi)參考答案：6【分析】設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再求最大值?！驹斀狻吭O(shè)曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，由題可知曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，則由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 當(dāng)時(shí)距離有最大值，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，屬于一般題。13. 已知數(shù)列滿(mǎn)足

6、，則的通項(xiàng)公式 參考答案：14. 圓心在原點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切的圓的方程為_(kāi)。參考答案：略15. 5人站成一排，甲必須站在排頭或排尾的不同站法有_種參考答案：48首先在排頭或排尾中選擇一個(gè)位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有種16. 從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出2臺(tái)，其中甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法種數(shù)為 參考答案：20【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、先在4臺(tái)甲型電視機(jī)取出1臺(tái)，、再在5臺(tái)乙型電視機(jī)中取出1臺(tái)，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、先在4臺(tái)甲型電視機(jī)取出1臺(tái)，有4種取

7、法；、再在5臺(tái)乙型電視機(jī)中取出1臺(tái)，有5種取法；則有45=20種不同的取法；故答案為：2017. 已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，期中奇數(shù)項(xiàng)和為290，偶數(shù)項(xiàng)和為261，則參考答案：29 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是.（1）求角；（2）若，求面積的最大值.參考答案：解：（1）因?yàn)橛烧叶ɡ砜傻?，即由余弦定理可?因?yàn)?，所以?(2)因?yàn)?，所以又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以的面積.19. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB（1）求cosA（2）若

8、a=3，求ABC的面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊化角，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)得出cosA；（2）利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入三角形的面積公式求出面積最大值【解答】解：（1）在ABC中，3acosA=bcosC+ccosB，3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，即3sinAcosA=sinA，又A（0，），sinA0，（2）a2=b2+c22bccosA，即，b2+c2=9+bc2bc，sinA=，ABC的面積，（時(shí)取等號(hào)）20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知a，b，c是ABC的三個(gè)

9、內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊， （1）若ABC面積為，c2，A60o，求b，a 的值。 （2）若a cosAb cosB，試判斷ABC的形狀。參考答案：（1）b1，a；（2）等腰三角形或直角三角形.21. 如圖，在幾何體中，且是正三角形，四邊形為正方形，是線(xiàn)段的中點(diǎn)， （）若是線(xiàn)段上的中點(diǎn)，求證: （）若是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，求三棱錐的體積參考答案：（1）解法一：取的中點(diǎn)，連接，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，四邊形為正方形，是線(xiàn)段上的中點(diǎn) 四邊形是平行四邊形（1）解法二：取的中點(diǎn)，連接，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，四邊形為正方形， 又 是線(xiàn)段上的中點(diǎn).7分（2）四邊形為正方形， =.14分22. 水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為（）該水庫(kù)的蓄求量小于50的時(shí)期稱(chēng)為枯水期.