2021年山東省聊城市京華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021年山東省聊城市京華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1的定義域?yàn)?，5，則函數(shù)f（2x3）的定義域?yàn)椋ǎ〢1，5B3，11C3，7D2，4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題【分析】由題意知12x35，求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求函數(shù)的定義域【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，5，12x35，解得2x4，所求函數(shù)f（2x3）的定義域是2，4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是抽象函數(shù)的定義域的求法，由兩種類型：已知f（x）定義域?yàn)镈，則f（g（x）的

2、定義域是使g（x）D有意義的x的集合，已知f（g（x）的定義域?yàn)镈，則g（x）在D上的值域，即為f（x）定義域2. 若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（3，2），則當(dāng)不等式|f（x+t）1|3的解集為（1，2 ） 時(shí)，t的值為（）A1B0C1D2參考答案：C【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】綜合題【分析】由不等式|f（x+t）1|3，求出f（x+t）的范圍，然后根據(jù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（3，2），得到f（0）=4和f（3）=2的值，求出的f（x+t）的范圍中的4和2代換后，得到函數(shù)值的大小關(guān)系，根據(jù)函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，

3、得到其對(duì)應(yīng)的自變量x的范圍，即為原不等式的解集，根據(jù)已知不等式的解集（1，2），列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：由不等式|f（x+t）1|3，得到：3f（x+t）13，即2f（x+t）4，又因?yàn)閒（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（3，2），所以f（0）=4，f（3）=2，所以f（3）f（x+t）f（0），又f（x）在R上為減函數(shù)，則3x+t0，即tx3t，解集為（t，3t），不等式的解集為（1，2），t=1，3t=2，解得t=1故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值不等式的解法，以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)把不等式解集中的2和4分別換為f（3）和f（0）是解本題的突破點(diǎn)，同時(shí)要求學(xué)

4、生熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)3. 定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（ ）A B. C. D. 參考答案：C4. 判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ） （1），；（2），； （3），；（4），；（5），。A.（1），（2） B. （2），（3） C. （4） D. （3），（5）參考答案：C5. 設(shè)函數(shù)則 （ ）A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。 B在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)。C在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。D在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)。 參考答案：C6. 已知函數(shù)f（x）=，x1，2，3則函數(shù)f（x）的值域是AB（，0C1，+）DR參考答案：A7. 某扇形的半徑為1

5、cm，它的弧長(zhǎng)為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A2 B. 4rad C. 4 D. 2rad 參考答案：D8. 與420終邊相同的角是（）A120B420C660D280參考答案：C【考點(diǎn)】終邊相同的角【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示方法，即可得出結(jié)論【解答】解：與420角終邊相同的角為：n?360420（nZ），當(dāng)n=3時(shí)，n?360420=660故選：C9. 圖中曲線分別表示，的圖象，的關(guān)系是（ ）A.0ab1dcB.0ba1cdC.0dc1abD.0cd1a 1時(shí)，它的單調(diào)增區(qū)間是 ，當(dāng)0 a 1時(shí)，它的減區(qū)間是 。參考答案： 1 a，+ )，( a，1 a 17. 一個(gè)幾何體的三視圖如

6、圖所示，則該幾何體的表面積為 參考答案：3+4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由幾何體的俯視圖是半圓，得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側(cè)面積的一半，加上正視圖的面積【解答】解：由幾何體的三視圖可得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側(cè)面積的一半，加上正視圖的面積所以該幾何體的表面積為+?1?2+2?2=3+4故答案為3+4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)都是

7、正數(shù)，a1=1，bn=an2+an（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）求證：1參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）利用數(shù)列bn與數(shù)列an的關(guān)系得出數(shù)列bn相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，常常要轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列問題，要注意特殊數(shù)列的相關(guān)公式的運(yùn)用；（2）利用（1）中求得的bn的通項(xiàng)公式，通過方程思想解出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）根據(jù)數(shù)列an的單調(diào)性尋找所證和式中的每一項(xiàng)與特殊數(shù)列的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，通過放縮轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求和從而達(dá)到證明該不等式的目的【解答】解：（1）由條件得：an+12+an+1=2（

8、an2+an）bn+1=2bnb1=a12+a1=2bn為等比數(shù)列bn=2n（2）由an2+an=2n得又an0（3）證明：=an為遞增數(shù)列an2+an=（1+an）an（1+an）an+1從而=19. 在數(shù)列an中，（）設(shè)，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定【分析】（）依題意可求得bn+1=bn+1，由等差數(shù)列的定義即可得證數(shù)列bn是等差數(shù)列；（）可求得=3n1，利用等比數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（）由已知an+1=3an+3n得：bn+1=+1=bn+1，又b1=a1=1，因此bn是首項(xiàng)為1，公差為1的等

9、差數(shù)列（）由（1）得=n，=3n1，Sn=1+31+32+3n1=20. 已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)p，a，當(dāng)x（p，a2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+）若存在，求出實(shí)數(shù)p，a；若不存在，說明理由；（3）令函數(shù)g（x）=ax2+6（x1）af（x）5，當(dāng)x4，5時(shí)，求函數(shù)g（x）的最大值參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，即可求實(shí)數(shù)m的值；（2）分類討論，利用當(dāng)x（p，a2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+），可得結(jié)論；（3）g（x）=ax2+6x+1x4，5且a0，a1，分類討論，求出函數(shù)g（x）的最大

10、值【解答】解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)f（x）+f（x）=0解得m=1又 m=1時(shí)，表達(dá)式無(wú)意義，所以m=1（2）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）（，1），當(dāng)pa21時(shí)，有0a1此時(shí)f（x）為增函數(shù)，其值域?yàn)椋ㄅc題設(shè)矛盾，無(wú)解）；當(dāng)1pa2時(shí)，有a3此時(shí)f（x）為減函數(shù)，其值域?yàn)椋?，+）知符合題意綜上：存在這樣的實(shí)數(shù)p，a滿足條件，（3）g（x）=ax2+6（x1）af（x）5，g（x）=ax2+6x+1x4，5且a0，a1當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在4，5上單調(diào)遞減所以g（x）max=g（4）=16a+25當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在4，5上單調(diào)遞增 所以g（x）max=g（5）=25a+31當(dāng)時(shí)，函

11、數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以15分綜上，21. 如圖，已知正三棱柱ABCABC棱長(zhǎng)均為2，E為AB中點(diǎn)點(diǎn)D在側(cè)棱BB上（）求AD+DC的最小值；（）當(dāng)AD+DC取最小值時(shí)，在CC上找一點(diǎn)F，使得EF面ADC參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【分析】（）將三棱柱的側(cè)面展開，由題意知當(dāng)D為BB中點(diǎn)時(shí)，AD+DC最小，由此能求出AD+DC的最小值（）過點(diǎn)E作EMAD交BB于M，M為BD中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MFDC交CC于F，由面MEF面ADC，得EF面ADC【解答】解：（）如圖，將三棱柱的側(cè)面展開，由題意知當(dāng)D為BB中點(diǎn)時(shí)，AD+DC最小，最小值為d=（）過點(diǎn)E作EMAD交BB于M，所以M為BD中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MFDC