廣東省佛山市莘村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省佛山市莘村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a=( )A2BC1D2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)然后求出公共點(diǎn)的斜率，利用向量相等，有公共點(diǎn)解方程即可求出a的值【解答】解：曲線y=的導(dǎo)數(shù)為：y=，在P（s，t）處的斜率為：k=曲線y=alnx的導(dǎo)數(shù)為：y=，在P（s，t）處的斜率為：k=曲線y=與曲線y=alnx在它們的

2、公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e可得a=1故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線的斜率以及切線方程的求法，考查計(jì)算能力2. 若偶函數(shù)f（x）在（，0上單調(diào)遞減，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），則a，b，c滿足（）AabcBbacCcabDcba參考答案：B【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；4M：對數(shù)值大小的比較【分析】由偶函數(shù)f（x）在（，0上單調(diào)遞減，可得f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，比較三個自變量的大小，可得答案【解答】解：偶函數(shù)f（x）在（，0上單調(diào)遞減，f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，2

3、log23=log49log45，22，f（log45）f（log23）f（2），bac，故選：B3. 設(shè)下列關(guān)系式成立的是( ) A B C D 參考答案：A，所以，又，所以，所以，選A.4. 已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A、C，由x0時，函數(shù)值恒正，排除D【解答】解：函數(shù)y=f（x）是一個非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除選項(xiàng)A、C，又當(dāng)x=1時，函數(shù)值等于0，故排除D，故選 B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象的特征，通過排除錯誤的選項(xiàng)，從而得到正確的選項(xiàng)排

4、除法是解選擇題常用的一種方法5. 已知P為拋物線y2=4x上一個動點(diǎn)，Q為圓x2+（y4）2=1上一個動點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑解答：解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y4）2

5、=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想6. 設(shè)向量=（1,）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ）A B C .0 D.-1參考答案：C因?yàn)橄蛄?，所以，即，即，選C.8函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，由，解得，即函?shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時，增區(qū)間為，選C.7. 復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三

6、象限 D第四象限參考答案：B略8. 在命題p的四種形式（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）中，正確命題的個數(shù)記為，已知命題p：“若兩條直線，平行，則”那么= 1個 2個 3個 4個 參考答案：B略9. .已知函數(shù)（a為大于1的整數(shù)），若與的值域相同，則a的最小值是（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A. 5B. 6C. 7D. 8參考答案：A【分析】求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，進(jìn)而求出的值域，判斷最大值的正負(fù)性，令，顯然知道的取值范圍，利用的單調(diào)性，結(jié)合已知與的值域相同，可以得到，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，再判斷的正負(fù)性，結(jié)合單調(diào)性，最后求出的最小值.【詳解】，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，故，又當(dāng)，所

7、以函數(shù)的值域?yàn)?，令因此是單調(diào)遞增函數(shù)，因此當(dāng)時，令由上可知：，由上可知函數(shù)在時，單調(diào)遞增，在時，單調(diào)遞減，要想的值域?yàn)?，只需，即，設(shè)，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以的最小值是5，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩函數(shù)值域相同時，求參問題，求出每個函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一個函數(shù)的值域情況，確定參數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.10. 已知a，b，c為ABC的三個角A，B，C所對的邊，若3bcosC=c（13cosB），sinC：sinA=（）A2：3B4：3C3：1D3：2參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】由3bcosC=c（13cosB）利用正弦定理可得3sinBcosC=sinC（13cosB

8、），化簡整理即可得出【解答】解：由正弦定理，設(shè)，3bcosC=c（13cosB）3sinBcosC=sinC（13cosB），化簡可得 sinC=3sin（B+C）又A+B+C=，sinC=3sinA，因此sinC：sinA=3：1故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=1；當(dāng)0 x1時，f（x）0；對任意的實(shí)數(shù)x、y均有f（x+y）f（xy）=2f（1x）f（y）則f（）=_參考答案：略12. 參考答案：13. 如圖，有一個形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個點(diǎn)（算第1層），第2層每邊有兩個點(diǎn)，第3層每邊有三個點(diǎn)，依次類推如果

9、一個六邊形點(diǎn)陣共有169個點(diǎn)，那么它一共有_層 參考答案：814. 如圖：過拋物線的焦點(diǎn)的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線與點(diǎn)，若，且，則拋物線的方程是 參考答案：答案: 15. 若集合，則 .參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/交集、并集、補(bǔ)集.【試題分析】,，所以由集合的基本運(yùn)算得,故答案為.16. 對于命題：“若 x2+y2=0，則 x，y全為0”的逆命題；“全等三角形是相似三角形”的否命題；“若 m0，則x2+xm=0有實(shí)根”的逆否命題其中真命題的題號是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，逆

10、命題為：若 x，y全為0，則 x2+y2=0；，不全等三角形也可以相似；，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假【解答】解：對于，“若 x2+y2=0，則 x，y全為0”的逆命題為：若 x，y全為0，則 x2+y2=0為真命題；對于，“全等三角形是相似三角形”的否命題為：“不全等三角形不是相似三角形”，因?yàn)椴蝗热切我部梢韵嗨疲蕿榧倜}；對于，“當(dāng) m0時，方程x2+xm=0的=1+4m0，方程有實(shí)根”，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了命題的四種形式及其真假的判定，屬于基礎(chǔ)題17. 若函數(shù)f (x ) = x33xa在區(qū)間0，3上的最大值、最小值分

11、別為M、N，則MN的值為 .參考答案：答案：50 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線的焦點(diǎn)是橢圓一個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，另有一圓圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為.（1）求橢圓和圓的方程；（2）已知是圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個公共點(diǎn)，求證：.參考答案：解（1）由可得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），由已知得，又得橢圓的方程為，圓的方程為（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則過這四點(diǎn)分別作滿足條件的直線，若一條直線斜率為則另一條斜率不存在，則若直線斜率都存在，則設(shè)過與橢圓只有一個公共點(diǎn)的直線方程為由得即則化簡得又設(shè)直線的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓都只

12、有一個公共點(diǎn)，所以滿足19. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c=2，且asinAcsinC=（ab）sinB（）求角C的值；（）若c+bcosA=a（4cosA+cosB），求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理；HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（）利用正弦定理化簡asinAcsinC=（ab）sinB，再利用余弦定理求出cosC，即可求出C的值；（）利用正弦定理化簡c+bcosA=a（4cosA+cosB），再利用三角恒等變換得出sinBcosA=2sinAcosA；討論A=和A時，求出a、b的值，計(jì)算ABC的面積【解答】解：（）ABC中，asin

13、AcsinC=（ab）sinB，a2c2=（ab）b，a2+b2c2=ab，cosC=；又C（0，），C=；（）ABC中，c+bcosA=a（4cosA+cosB），sinC+sinBcosA=sinA（4cosA+cosB），sin（A+B）+sinBcosA=4sinAcosA+sinAcosB，2sinBcosA=4sinAcosA；又A（0，），A=時，cosA=0，c=2，b=2，SABC=bc=2；A時，cosA0，sinB=2sinA，b=2a；c=2，c2=a2+b22abcosC=a2+4a22?a?2a?=3a2=12，解得a=2，b=2a=4；SABC=absinC=24

14、=2；綜上，ABC的面積為220. 在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列中，已知點(diǎn)，均在函數(shù)的圖象上，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求.參考答案：解：（1）點(diǎn)，均在函數(shù)的圖象上，即，故數(shù)列是公比的等比數(shù)列。-2分又因，則，即，由于數(shù)列的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，則，-4分 -6分（2）由（1）知，-8分 -12分略21. 在等比數(shù)列an中，首項(xiàng)，數(shù)列bn滿足，且.（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，又設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：.參考答案：解：（）由和得，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為q， ， ， 解得 （舍去），即（）由（）得，易知為等差數(shù)列，,則，22. 已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為2對任意的，是和的等比中項(xiàng)，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：（1）證明見解析；（2）試題分