應變花計算公式

1、不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途1.概述（1）平面應變狀態(tài)：即受力構件表面一點處的應變情況。（2）測試原理：一般最大應變往往發(fā)生在受力構件的表面。通常用應變儀測出受力構件表面一點處三個方向的線應變值，然后確定該點處的最大線應變和最小應變及其方程。2.公式推導：（12.公式推導：（1）選定坐標系為xoy,如圖示Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse（2）設0點處為已知。環(huán)弓規(guī)定伸長為正，切應變如以xoy直角增大為正。（3）求任意方向，匚方向（匕規(guī)定逆時針方向為正）的線應變凸“和切應變G（即S直角的改變量）。（4）疊加法：求

2、匚方向的線應變6和切應變G由于環(huán)G而引起ds的長度改變術理）,d(A/)=+sydysince一廣住浚xgina工方向（即匕方向）的線應變6dy.dxPsvsmasmayds=Evcosa+dsmatisdy.=COG!=sina41dsds氐=a亠弓曲訂-#即?jn空亡恥空E”十E6%r牯1f-+尸EOS2空一Siil2fiK22立求S的切應變二即匕方向的直角改茁坐標軸偏轉的角度宮ina=-c.os-iism母ds=P*COGOf=P*COGOfds故:風.CE十一以風.CE十一以代替式（c）中的，求得即坐標軸偏轉角度：6=-&-s)sinacosa十廣骨sinJia故心=日_日三球耳sma

3、-c-iji.s故心=日_日三球耳sma-c-iji.sa+嚴職卜c-siti33.結論1）已知%厲:G3.結論1）已知%厲:G可求得任意方向匚的十匚os2tr-sm十匚os2tr-smia財2?in2型-1專2空,求得+巧込f_TfT=十cos2ctsin2a22申兀.=r一-sin2十卩護cUs2k(3)主應變和主應變方向比較上述公式，可見4.應變圓故:5.應變的實際測量4.應變圓故:5.應變的實際測量接測量時，耳可以測試，但不易測量。所以，一般是先測出任選三個方向SSS的線應變咗空。然后利用一般公式，將咗He爍代入得出：接測量時，耳可以測試，但不易測量。所以，一般是先測出任選三個方向SS

4、S的線應變咗空。然后利用一般公式，將咗He爍代入得出：聯(lián)解三式，求出耳勺,于是再求出主應變的方向與數(shù)值乩hluF+H-inin_21.2J、2J由式求出悶%”當7時張與二、四相限的角度相對應。6.直角應變花（45應變花）測量為了簡化計算，三個應變選定三個特殊方向測得:%八氣嚴氣，代入良一般公式求得：討論:若%=%丫廠宀張與二、四相限的角度相對應。見P257、7.21題6.等角應變花測量測定值:%，備電。代入式（a）得:主應變方向:由式得將式，式代入式得由+故:于是由主應變公式：%，張穿過二，四相限見P258,7.22題Example1.用直角應變花測得一點的三個方向的線應變Find:主應變及其

5、方向Solution：十咒CJX1(T242海1曠-342.X1Q-6=242x1Q,電=-34如=和-=300Xlp-6故凸現(xiàn)過二、四相限。Example2.若已測得等角應變花三個方向的線違廠伽二7皿試求主應變及其方向Solution：7.33x10-.00X10即：可=7.33=10v豈=_5加旳0斶坯=履一心=遠,%巳-騷氣酒ct0=30oPcto+90=120維訶一丿_2卜6疝曠-花1V3屈空1凝論問雋量記處-接收賽2應變澹量麋鴕惟陰融字顯示放.A1器雋量記處-接收賽2應變澹量麋鴕惟陰連播電踴應企片卡世竺輔助電詩方完1fl拉直平面內B5疋方取1單背弗聯(lián)H凸2t測定各斡就荷的站片尺摟橋方

6、式f_2tl屮方當4全橋摟止”四骨T作r不另iftSlIt補償片輸出電壓提離2(.1+耐倍.國宿平均柞均艙悄I*穹曲電橋輸皿電苗站實際魚空ry應啦fjf譜枕頃斜先療半帚按池.另設Si便卄樓片嗆方完1fl拉直平面內B5疋方取1單背弗聯(lián)H凸2t測定各斡就荷的站片尺摟橋方式f_2tl屮方當4全橋摟止”四骨T作r不另iftSlIt補償片輸出電壓提離2(.1+耐倍.國宿平均柞均艙悄I*穹曲電橋輸皿電苗站實際魚空ry應啦fjf譜枕頃斜先療半帚按池.另設Si便卄樓片嗆除由于倡也栽藏榨咁引直的彎囪影國有乎旳芋用儺洎除儘歸餾荷引起的彎閂席消除駄問力的戦不另謖沮度林片聃出電圧握高d倍能泊隊扯OE、曲響礙fit痕戎

7、貼片園搖橋方査單符工柞,播出電壓提高H+卻倩不能洎朕苗血費荷引回的W曲序響產(chǎn)業(yè)的底變或対彎期I廈赴應出電苗握馮1悄駝肯除歇&審軸向力產(chǎn)生的理唾，或罔軸向力F寺樂的黠度就厘帕度補儀乍樓按it.収恃丄作.不另彊函査卄償片方峯1中林曲.祇習:作.不另設趙廈卄注件疳橋接床.d#ft.轉9電弄增俎電EEAii宴標理喘t勺阿菠儀誼牧邛M-.lt#(D只擱拉莊蚣科iff席穹曲啞變方秦*空橋接試、阿骨工件.(2iftJfrW向力址帝更的審璃，d將卜樓豊(l)AMW曲應愛I烈當粽向力不易祈區(qū)咗怦和帝腳旳空響宇橋抿憩WXfli,肘設證宦補徉片A1門髓扭樣產(chǎn)生的注變衣罔也W,半押桂亦農(nóng)M工怦.護舟址1H度痕片崖乍卜

8、蔭片四#工那”不力設甜區(qū)”陰片余護淫達hh*r柞.不島悅盂度補躊聊出電FRWPf1情，能衲醸愴悼爭響.他不烏和除空曲卡確凍山電壓畏髙】借能祈險槍悴和駕曲輪岀電醫(yī)掛髙2MNrW珂應童和聯(lián)片及揺橋市盍圧捉離2tL+M科”均怦甲粥*fIS彎粗曲應童.r和稍除拉堆童和fil(l)KMtS軒應劭taifflRsri應變方嫩半嵯接張.農(nóng)悼工作，不婦也思度補疊片住P-供菲電圧曲埋股片衛(wèi)變花胛網(wǎng)和更式方卑全酢孫法”四?。旱?，Jt+HS!甘；應甕花計算金式主應應與左應力的汁尊舍式時色工十訪s切卍強OF吐11出Me:斡出電阪At離I皓能館髓拍更】節(jié)響埔出電馬捉商q倍”越消瞧拉掙和號最丸主應力叫與呼建的夾帶磯:.曲

9、嚴土（葉也嚴:門*_嘶;UqI:-蟹如汁嚴+血土以岳T+gFM叩：附寺7bfW彈豐恤3煌*j1手、七丁土比；J*站3X+勺窗一磯打盧電阻應變測量法是實驗應力分析中應用最廣的一種方法。電阻應變測量方法測出的是構件上某一點處的應變，還需通過換算才能得到應力。根據(jù)不同的應力狀態(tài)確定應變片貼片方位，有不同的換算公式。8.7.1單向應力狀態(tài)在桿件受到拉伸（或壓縮）情況下，如圖8-31所示。此時只有一個主應力s1，它的方向是平行于外加載荷F的方向，所以這個主應力si的方向是已知的，該方向的應變?yōu)閑l。而垂直于主應力si方向上的應力雖然為零，但該方向的應變e2#0，而是e2=-uel。由此可知:在單向應力狀

10、態(tài)下，只要知道應力si的方向，雖然S1的大小是未知的，可在沿主應力S1的方向上貼一個應變片，通過測得el,就可利用sl=Eel公式求得si。8.7.2主應力方向巳知平面應力狀態(tài)18-31桿件單向受拉忡18-32已知主應力方向的平面應力狀卷平面應力是指構件內的一個點在兩個互相垂直的方向上受到拉伸（或壓縮）作用而產(chǎn)生的應力狀態(tài)，如圖8-31所示。圖中單元體受已知方向的平面應力si和s2作用，在X和Y方向的應變分別為si作用：X方向的應變el為si/EY方向的應變e2為-si/Es2作用：Y方向的應變e2為e2/EX方向的應變el為-e2/E由此可得X方向的應變和Y方向的應變分別為巧61/巧=應_護

11、亍尹1_心），61豈二百云二應巧）.（8-72）上式變換形式后可得巧=二玄01一護死）i巧=一（耳一遊1）J（8-73）由此可知：在平面應力狀態(tài)下，若已知主應力si或s2的方向（si與s2相互垂直），則只要沿si和s2方向各貼一片應變片，測得l和2后代入式（8-73），即可求得si和s2值。&7.3主應力方向未知平面應力狀態(tài)當平面應力的主應力si和/2的大小及方向都未知時，需對一個測點貼三個不同方向的應變片，測出三個方向的應變，才能確定主應力si和s2及主方向角q三個未知量。圖8-33表示邊長為x和y、對角線長為l的矩形單元體。設在平面應力狀態(tài)下，與主應力方向成q角的任I一方向的應變?yōu)?，即圖中

12、對角線長度l的相對變化量。由于主應力SX、sy的作用，該單元體在X、Y方向的伸長量為厶X、y，如圖8-33（a）、（b）所示，該方向的應變?yōu)閑x=Ax/x、ey=Ay/y；在切應力rxy作用下，使原直角ZXOY減小gxy，如圖8-33（c）所示，即切應變gxy=Ax/y。這三個變形引起單元體對角線長度l的變化分別為xcosq、ysinq、ygxycosq，其應變分別為excos2q、eysin2q、gxysinqcosq。當ex、ey、gxy同時發(fā)生時，則對角線的總應變?yōu)樯鲜鋈咧?，可表示為J.；!.cos8+sinsincos3(8-74)利用半角公式變換后，上式可寫成5=一+一cos2+

13、sin2322由式(8-75)可知e。與ex、ey、gxy之間的關系。因ex、ey、gxy未知，實際測量時可任選與X軸成ql、q2、q3三個角的方向各貼一個應變片，測得el、e2、e3連同三個角度代入式(8-75)中可得一-cos2&i+-sin2兔22VcosHsin222cos+-sin2罠22(8-76)由式(8-76)聯(lián)立方程就可解出ex、ey、gxy。再由ex、ey、gxy可求出主應變e1、e2和主方向與X軸的夾角q，即8=arctg2f-F（8-77）(c)三軸創(chuàng)(c)三軸創(chuàng)圖8-34絲式應變花將上式中主應變el和e2代入式(8-73)中，即可求得主應力。在實際測量中，為簡化計算，

14、三個應變片與X軸的夾角ql、q2、q3總是選取特殊角，如0、45和90或0、60和l20角，并將三個應變片的絲柵制在同一基底上，形成所謂應變花。圖8-34所示是絲式應變花。設應變花與X軸夾角為ql=0，q2=45、q3=90，將此ql、q2、q3值分別代人式(8-76)得lz.lz.1逓二(耳+弓)+(耳一勺)=耳弘=+(耳+片)+飢lz.lz、%=gS+弓)-尹_S=5(8-78)由式(8-78)可得(8-79)將式(8-79)代入式(8-77)可得主應變el、e2和主應變方向角q的計算式為_逓+張+罷(8-80)(8-81)J21-A(土)帀J佝+(陥-頃)J21-A(土)帀J佝+(陥-頃)(巧1(8-82)對q1=0、q2=60、q3=120。的應變花，主應變el、e2和主應變方向角。及主應力sl和s2計算公式為=2(尙=2(尙+可50+巧20)(8-83)僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfurdenpersdnlichenfurStudien,F