自動控制原理資料

1、合用標(biāo)準(zhǔn)文案請講解以下名字術(shù)語：自動控制系統(tǒng)、受控對象、擾動、給定值、參照輸入、反響。解：自動控制系統(tǒng)：能夠?qū)崿F(xiàn)自動控制任務(wù)的系統(tǒng)，由控制裝置與被控對象組成；受控對象：要求實現(xiàn)自動控制的機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程擾動：擾動是一種對系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生不利影響的信號。若是擾動產(chǎn)生在系統(tǒng)內(nèi)部稱為內(nèi)擾；擾動產(chǎn)生在系統(tǒng)外面，則稱為外擾。外擾是系統(tǒng)的輸入量。給定值：受控對象的物理量在控制系統(tǒng)中應(yīng)保持的希望值參照輸入即為給定值。反響：將系統(tǒng)的輸出量饋送到參照輸入端，并與參照輸入進行比較的過程。請說明自動控制系統(tǒng)的基本組成部分。解：作為一個完滿的控制系統(tǒng)，應(yīng)該由以下幾個部分組成：被控對象：所謂被控對象就是整個控制系統(tǒng)的

2、控制對象；執(zhí)行部件：依照所接收到的相關(guān)信號，使得被控對象產(chǎn)生相應(yīng)的動作；常用的執(zhí)行元件有閥、電動機、液壓馬達等。給定元件：給定元件的職能就是給出與希望的被控量相對應(yīng)的系統(tǒng)輸入量（即參照量）；比較元件：把測量元件檢測到的被控量的實質(zhì)值與給定元件給出的參照值進行比較，求出它們之間的誤差。常用的比較元件有差動放大器、機械差動裝置和電橋等。測量反響元件：該元部件的職能就是測量被控制的物理量，若是這個物理量是非電量，一般需要將其變換成為電量。常用的測量元部件有測速發(fā)電機、熱電偶、各種傳感器等；放大元件：將比較元件給出的誤差進行放大，用來推動執(zhí)行元件去控制被控對象。如電壓誤差信號，可用電子管、晶體管、集成

3、電路、晶閘管等組成的電壓放大器和功率放大級加以放大。校正元件：亦稱補償元件，它是結(jié)構(gòu)或參數(shù)便于調(diào)整的元件，用串通或反響的方式連接在系統(tǒng)中，用以改進系統(tǒng)的性能。常用的校正元件有電阻、電容組成的無源或有源網(wǎng)絡(luò)，它們與原系統(tǒng)串通或與原系統(tǒng)組成一個內(nèi)反響系統(tǒng)。請說出什么是反響控制系統(tǒng)，開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)各有什么優(yōu)缺點？解：反響控制系統(tǒng)即閉環(huán)控制系統(tǒng)，在一個控制系統(tǒng)，將系統(tǒng)的輸出量經(jīng)過某測量機構(gòu)對其進行實時測量，并將該測量值與輸入量進行比較，形成一個反響通道，從而形成一個封閉的控制系統(tǒng)；開環(huán)系統(tǒng)優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單，缺點：控制的精度較差；閉環(huán)控制系統(tǒng)優(yōu)點：控制精度高，缺點：結(jié)構(gòu)復(fù)雜、設(shè)計解析麻煩，制造

4、成本高。請說明自動控制系統(tǒng)的基本性能要求。解：（1）牢固性：對恒值系統(tǒng)而言，要求當(dāng)系統(tǒng)碰到擾動后，經(jīng)過一準(zhǔn)時間的調(diào)整能夠回到原來的希望值。而對隨動系統(tǒng)而言，被控制量向來追蹤參照量的變化。牢固性平時由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定的，與外界因素沒關(guān)，系統(tǒng)的牢固性是對系統(tǒng)的基本要求，不牢固的系統(tǒng)不能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)定任務(wù)。（2）正確性：控制系統(tǒng)的正確性一般用穩(wěn)態(tài)誤差來表示。即系統(tǒng)在參照輸入信號作用下，系統(tǒng)的輸出達到穩(wěn)態(tài)后的輸出與參照輸入所要求的希望輸出之差叫做給定穩(wěn)態(tài)誤差。顯然，這種誤差越小，表示系統(tǒng)的輸出隨從參照輸入的精度越高。（3）迅速性：對過渡過程的形式和快慢的要求，一般稱為控制系統(tǒng)的動向性能。系統(tǒng)的迅速性主要反響

5、系統(tǒng)對輸入信號的變化而作出相應(yīng)的快慢程度，如牢固高射炮射角隨動系統(tǒng)，誠然炮身最后能追蹤目標(biāo)，但若是目標(biāo)變動迅速，而炮身行動遲緩，依舊抓不住目標(biāo)。3-3已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為h(t)1012.5e1.2tsin(1.6t53.1)，試求系統(tǒng)的超調(diào)量%，峰值時優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案間tp和調(diào)治時間ts。解：h(t)101.t2sint(1.653.1)12e.51011.25e1.2tsin(1.6t53.1)由上式可知，此二階系統(tǒng)的放大系數(shù)是10，但放大系數(shù)其實不影響系統(tǒng)的動向性能指標(biāo)。由于標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)表達式為h(t)11entsin(n12t)121.2所以有1121.251

6、21.6n0.6解上述方程組，得2所以，此系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，其動向性能指標(biāo)以下超調(diào)量%e12100%e0.61.25100%9.5%峰值時間tp1220.81.96sn調(diào)治時間3.53.52.92tsn20.63-4設(shè)單位負(fù)反響系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為G(s)0.4s1，試求系統(tǒng)在單位階躍輸入下的動向性能。s(s0.6)解題過程：由題意可得系統(tǒng)得閉環(huán)傳達函數(shù)為G(s)0.4s12sa(s)nG(s)21as22dns21ssn其中a2,n1,dn0.5,z2.5。這是一個比率微分控制二階系統(tǒng)。z比率微分控制二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為h(t)1redntsinn(2)1tdz22d22故顯然有rn

7、nz123d優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案1212arctan(nd)arctand1.686zdnd12d1.047darctan3d此系統(tǒng)得動向性能指標(biāo)為峰值時間tpd3.15512nd超調(diào)量%r12edtp1216.2%nd31ln(z22nnn2)lnz1ln(1d)2調(diào)治時間ts225.134dn3-5已知控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為h(t)10.2e60t1.2e10t，試確定系統(tǒng)的阻尼比和自然頻率n。解：系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為k(t)h(t)12e60t12e10t12(e10te60t)系統(tǒng)的閉環(huán)傳達函數(shù)為(s)Lk(t)12(11)60010s210s600ss60自然頻率n60024.57

8、0阻尼比1.42926003-6已知系統(tǒng)特色方程為3s410s35s2s20，試用勞斯牢固判據(jù)和赫爾維茨牢固判據(jù)確定系統(tǒng)的牢固性。解：先用勞斯牢固判據(jù)來判斷系統(tǒng)的牢固性，列出勞斯表以下4s352s247210s115347s02顯然，由于表中第一列元素得符號有兩次改變，所以該系統(tǒng)在s右半平面有兩個閉環(huán)極點。所以，該系統(tǒng)不牢固。再用赫爾維茨牢固判據(jù)來判斷系統(tǒng)的牢固性。顯然，特色方程的各項系數(shù)均為正，則優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案a1a2a0a310531470a12a41022a320021顯然，此系統(tǒng)不牢固。3-7設(shè)單位負(fù)反響系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為K，試應(yīng)用勞斯牢固判據(jù)確定義G(s)(s2)(s4)(s

9、26s25)為多大值時，特使系統(tǒng)振蕩，并求出振蕩頻率。解：由題得，特色方程是s412s369s2198s200K0列勞斯表s4169200+Ks312198s252.5200+K1s7995-12K0s200+K由題意，令s1所行家為零得K666.25由s2行得52.5s2200666.250解之得s4.06i，2所以振蕩角頻率為4.06r2ad/s3-8已知單位負(fù)反響系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為K(0.5s1)，試確定系統(tǒng)穩(wěn)準(zhǔn)時的K值范圍。G(s)s1)s(s1)(0.5s2解：由題可知系統(tǒng)的特色方程為D(s)s43s34s2(2K)s2K0列勞斯表以下s414s332+Ks210-K2K3(10-

10、K)(2+K)6K13s10-K3s02K優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案由勞斯牢固判據(jù)可得10K30(10K)(2K)/36K(100K)/32K0解上述方程組可得0K1.7053-9系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖K，定義誤差e(t)r(t)c(t)，3-1所示，G(s)s(Ts1)(1)若希望圖a中，系統(tǒng)所有的特色根位于s平面上s2的左側(cè)，且阻尼比為0.5，求滿足條件的K,T的取值范圍。求圖a系統(tǒng)的單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。為了使穩(wěn)態(tài)誤差為零，讓斜坡輸入先經(jīng)過一個比率微分環(huán)節(jié)，如圖b所示，試求出合適的K0值。(a)(b)圖3-1習(xí)題3-9表示圖解：（1）閉環(huán)傳達函數(shù)為(s)KK/TsK1KTs2s2sTT即nK10.5

11、11,2n,nT,KTTTD(s)Ts2sK,令ss2，代入上式得，D(s)T(s2)2s2KTs2(4T1)s4T1/T20列出勞斯表，s2T4T+1T2s11-4Ts04T+1T2T0,14T0,4T1/T200T1/4或T0,14T0,4T1/T20無解優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案0T1/4,4K(2)R(t)t，系統(tǒng)為I型系統(tǒng)ess1/K(3)G(s)(K0s1)KKK0sK1)KTs2sKs(TsE(s)R(s)C(s)R(s)1G(s)1Ts2(1KK0)sTs1KK0s2Ts2sKs(Ts2sK)令esslimsE(s)limTs1KK01KK00K01/Ks0s0Ts2sKKK0并沒有

12、改變系統(tǒng)的牢固性。3-10已知單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)：（1）G(s)100；1)(s(0.1s5)（2）G(s)50s(0.1s1)(s5)試求輸入分別為r(t)2t和r(t)22tt2時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）G(s)10020(0.1s1)(s5)(0.1s1)(0.2s1)由上式可知，該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，且K20。0型系統(tǒng)在1(t),t,1t2信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：1,。依照線性疊加原理有該系統(tǒng)在輸21K入為r(t)2t時的穩(wěn)態(tài)誤差為ess22，該系統(tǒng)在輸入為r(t)22tt2時的穩(wěn)態(tài)誤差為ess22121K（2）G(s)50101)(s5)s(0.1s1)(0.2s1)s(

13、0.1s由上式可知，該系統(tǒng)是型系統(tǒng)，且K10。型系統(tǒng)在1(t),t,1t2信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：0,1,。依照線性疊加原理有該系統(tǒng)在輸入為21Kr(t)2t時的穩(wěn)態(tài)誤差為ess220.2，該系統(tǒng)在輸入為r(t)22t2t時的穩(wěn)態(tài)誤差為Kess22021K優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案3-11已知閉環(huán)傳達函數(shù)的一般形式為G(s)bmsmbm1sm1b1sb0(s)snan1sn1a1sa01G(s)H(s)誤差定義為e(t)r(t)c(t)。試證，（1）系統(tǒng)在階躍信號輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為(s)a0an1sn1a1sa0sn（2）系統(tǒng)在斜坡信號輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為(s)a1sa

14、0an1sn1a1sa0sn3）推導(dǎo)系統(tǒng)在斜坡信號輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件（4）求出系統(tǒng)閉環(huán)傳達函數(shù)與系統(tǒng)型別之間的關(guān)系解：（1）(s)a0snan1sn1a1sa0E(s)R(s)C(s)R(s)1(s)1snan1sn1a1sssnan1sn1a1sa0sn1an1sn2a1snan1sn1a1sa0滿足終值定理的條件，e()limsE(s)snan1sn1a1slimnan1sn10s0s0sa1sa0即證（2）(s)a1sa0an1sn1a1sa0snE(s)R(s)C(s)R(s)1(s)1snan1sn1s2snan1sn1sn1an1sn2snan1sn1滿足終值定理的條件，

15、2a2sa2a1sa0優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案e()limsE(s)snan1sn1a2sliman1sn10s0s0sna1sa0即證對于加速度輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為零的必要條件為(s)a2s2a1sa0an1sn1a1sa0sn同理可證（4）系統(tǒng)型別比閉環(huán)函數(shù)分子最高次冪大1次。3-12已知單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為：50（1）G(s)；(0.1s1)(2s1)K（2）G(s)；210(2s1)(4s1)（3）G(s)2s10)s2(s2試求地址誤差系數(shù)Kp，速度誤差系數(shù)Kv，加速度誤差系數(shù)Ka。解：（1）此系統(tǒng)是一個0型系統(tǒng)，且K20。故查表可得KpK10，Kv0，Ka0（2）依照誤差系數(shù)的定義

16、式可得KplimG(s)H(s)limK4s200)s0s0s(s2KvlimsG(s)H(s)limsKK2s0s0s(s4s200)200Kalims2G(s)H(s)lims22K0s0s0s(s4s200)（3）依照誤差系數(shù)的定義式可得KpKvKalimG(s)H(s)lim10(2s1)(4s1)s0s0s2(s22s10)limsG(s)H(s)10(2s1)(4s1)lims22s0s0s(s2s10)2lims210(2s1)(4s1)limsG(s)H(s)s222s1s0s0(s10)4-1已知系統(tǒng)開環(huán)零極點分布如圖4-1所示，試?yán)L制相應(yīng)的根軌跡圖。解：優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案

17、jjj000(a)(b)(c)jjj000(d)(e)(f)圖4-1a根軌跡圖（a）根軌跡的漸近線條數(shù)為nm0（b）根軌跡的漸近線條數(shù)為nm0（c）根軌跡的漸近線條數(shù)為nm3，漸近線的傾斜角為160，2180，3240（d）根軌跡的漸近線條數(shù)為nm0（e）根軌跡的漸近線條數(shù)為nm0（f）根軌跡的漸近線條數(shù)為nm1，漸近線的傾斜角為1804-2已知單位反響控制系統(tǒng)的前向通道傳達函數(shù)為：(1)K(s1)(2)KG(s)2)(s4)G(s)2)(s5)s2(ss(s1)(s(3)G(s)K(4)K(s1)4)(s24s20)G(s)4s16)s(ss(s1)(s20，畫出各系統(tǒng)的根軌跡圖。解：（1）

18、按以下步驟繪制根軌跡：系統(tǒng)開環(huán)有限零點為z11；開環(huán)有限極點為p1,20,p32,p44實軸上的根軌跡區(qū)間為,4,2,1根軌跡的漸近線條數(shù)為nm3，漸近線的傾角為160，2180，360漸近線與實軸的交點為優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案nmpizi5i1i1am3n閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡以以下列圖4-2a所示j-4-2-10圖4-2a閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖（2）按以下步驟繪制根軌跡：系統(tǒng)沒有開環(huán)有限零點；開環(huán)有限極點為p10,p21,p32,p45實軸上的根軌跡區(qū)間為5,2,1,0根軌跡的漸近線條數(shù)為nm4，漸近線的傾角為145，2135，3135，445漸近線與實軸的交點為nmpiziai1i12nm分別點方程為1

19、111dd1d20d5解得分別點d14.06,d20.40閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡以以下列圖4-2b所示優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案j-1-5-20圖4-2b（3）按以下步驟繪制根軌跡：系統(tǒng)沒有開環(huán)有限零點；開環(huán)有限極點為p10,p24,p3,42j4實軸上根軌跡區(qū)間為4,0根軌跡的漸近線條數(shù)為nm4，a2，a45,135,225,315根軌跡的初步角：復(fù)數(shù)開環(huán)有限極點p3,42j4處，p390,p490分別點方程為11110dd4d2j4d2j4解得分別點d12,d2,32j6檢查d12時，K*64d2,32j6時，K*100d1,d2,d3皆為閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的分別點。確定根軌跡與虛軸的交點：系統(tǒng)閉環(huán)特色方程

20、為D(s)s48s336s280sK*0列寫勞斯表s4136K*s3880s226K*180268K*s26s00當(dāng)K*260時，勞斯表出現(xiàn)全零行，輔助方程為優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案A(s)26s22600解得根軌跡與虛軸交點為10。根軌跡以以下列圖4-2c所示：j42-6-4-20-2-4圖4-2c（4）按以下步驟繪制根軌跡：系統(tǒng)開環(huán)有限零點為z11；開環(huán)有限極點為p10，p21，p3,42j23實軸上根軌跡區(qū)間為(,1,0,1根軌跡的漸近線條數(shù)為nm3，a分別點方程為2，a60,180,60311111dd1d2j23d2j23d1解得分別點d12.26,d20.45根軌跡以以下列圖4-2d所

21、示：j-101圖4-2d優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案4-3給定系統(tǒng)如圖4-2所示，K0，試畫出系統(tǒng)的根軌跡，并解析增益對系統(tǒng)阻尼特色的影響。解：（1）作系統(tǒng)的根軌跡。開環(huán)傳達函數(shù)為圖4-2習(xí)題4-3系統(tǒng)零極點分布圖G(s)F(s)K(s2)(s3)s(s1)開環(huán)極點為0和1，開環(huán)零點為2和3。所以實軸上的根軌跡區(qū)間為3,2和1,0。分別點方程1111dd1d2d3得分別點d12.366,d20.634檢查d12.366時，K*s(s1)s2.366(s2)(s3)d20.634時，K*s(s1)s0.634(s2)(s3)可獲取根軌跡以以下列圖4-3a所示0.071813.93j-3-2-10圖4-3

22、a（2）解析增益對阻尼特色的影響。從根軌跡圖能夠看出，對于任意K0，閉環(huán)系統(tǒng)都是牢固的，但阻尼情況不相同。增益較小時（0K0.0718）系統(tǒng)過阻尼；增益很大時（K13.93），系統(tǒng)過阻尼；增益中等時（0.0718K13.93），系統(tǒng)欠阻尼。優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案4-4給定控制系統(tǒng)如圖4-3所示，K0，試用系統(tǒng)的根軌跡圖確定，速度反響增益K為何值時能使閉環(huán)系統(tǒng)極點阻尼比等于0.7。解：（1）求系統(tǒng)的閉環(huán)特色方程并劃成標(biāo)準(zhǔn)形式。經(jīng)過方塊圖變換或代數(shù)運算能夠求得單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)10/(s1)110G(s)1)ss(s110k)110k/(s由于可變參數(shù)K不是分子多項式的相乘因子，所以先求系統(tǒng)

23、的閉環(huán)特色方程圖4-3習(xí)題4-4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖s(s110k)10s2s10ks100改寫為110ks0s2s10即，上述閉環(huán)特色方程也相當(dāng)于開環(huán)傳達函數(shù)為G(s)Ks0,K10ks2s10的系統(tǒng)的閉環(huán)特色方程。（2）依照G(s)作出根軌跡圖。G(s)有兩個極點0.5j3.1225，一個零點0，所以負(fù)實軸是根軌跡，而且其上有分別點。將閉環(huán)特色方程改寫為Ks2s10s由dK/ds0能夠求得s10，其中s10在根軌跡上，對應(yīng)增益為K5.32460，故s10是實軸上的分別點。根軌跡如圖4-4a所示。優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案j0.70圖4-4a（3）求反響增益k。第一要確定閉環(huán)極點。設(shè)途中虛線代表0.7，則閉

24、環(huán)極點為根軌跡和該虛線的交點，由0.7可得arccos45.57。設(shè)s1njn120.7nj0.51n列出該點對應(yīng)的輻角條件argG(s)args0.5j3.1225)(s10.5j3.1225)(s1arctan0.51arctan0.510.70.7180(2k1)n3.1225arctan0.51n0.50.73.1225n0.5經(jīng)整理得0.51n3.12250.51n3.1225arctan0.5arctan0.50.7n0.7n兩邊同取正切，整理得1.0202n20.51180(2k1)arctan0.710.20200解得，3.1623。所以該閉環(huán)極點為s1。再由n2.2136j2

25、.2583Ks2s103.4272s2.2136j2.2583s得速度反響增益為kK/100.3427。4-5已知單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為：K。要求系統(tǒng)的閉環(huán)極點有一對共軛復(fù)G(s)s(s1)(0.5s1)數(shù)極點，其阻尼比為0.5。試確定開環(huán)增益K，并近似解析系統(tǒng)的時域性能。優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案解：依照繪制老例根軌跡的基本法規(guī)，作系統(tǒng)的大體根軌跡如圖4-5a所示。0.5j21-2-10-1-2圖4-5a欲確定K，需先確定共軛復(fù)極點。設(shè)復(fù)極點為s1,2xjy依照阻尼比的要求，應(yīng)保證yxtg(180arccos)1.732x在圖上作0.5的阻尼線，并獲取初始試試點的橫坐標(biāo)x0.3，由此求得縱坐

26、標(biāo)y0.52。在s0.3j0.52處檢查相角條件G(s)173.6不滿足相角條件；修正x0.32，則y0.554，點s032.0554.j處的相角為177.4；再取x0.33，則y0.572，點s0.33j0.572處的相角為180。所以共軛復(fù)極點s1,20.33j0.572。由模值條件求得K1K*s0.33j0.5720.5132運用綜合除法求得另一閉環(huán)極點為s32.34。共軛復(fù)極點的實部與實極點的實部之比為0.14，所以可視共軛復(fù)極點為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點，系統(tǒng)的閉環(huán)傳達函數(shù)可近似表示為(s)0.4360.665s0.436s2并可近似地用典型二階系統(tǒng)估計系統(tǒng)的時域性能3.5ts10.6n12e

27、100%16.3%4-7已知單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為：優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案KG(s)2)s(s1)(sK的變化范圍是0，試畫出系統(tǒng)的根軌跡圖。解：按以下步驟繪制根軌跡：系統(tǒng)沒有開環(huán)有限零點；開環(huán)有限極點為p10,p21,p32實軸上的根軌跡區(qū)間為,2,1,0根軌跡的漸近線條數(shù)為nm3，漸近線的傾角為160，2180，360nmpizi漸近線與實軸的交點為i1i11anm分別點方程為1110dd1d2解得分別點d0.42閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡以以下列圖4-7a所示j21-2-10-1-2圖4-7a4-8已知反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為：K,H(s)1,K0,a0G(s)s(sa)試畫出K和a同時變化

28、的根軌跡簇。解：（1）列寫閉環(huán)特色方程。閉環(huán)特色方程為s2asK0（2）畫a0，K從0到的根軌跡。a0時閉環(huán)特色方程為s2K0。這相當(dāng)于一個開環(huán)傳達函數(shù)為G1K(s)H1(s)s2優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案的系統(tǒng)。它的根軌跡是與虛軸重合的直線。見圖4-8a中由圓圈組成的根軌跡。（3）畫K為常數(shù)，a從0到的根軌跡。給定K，則閉環(huán)特色方程為1as0s2K它相當(dāng)于一個開環(huán)傳達函數(shù)為G2as的系統(tǒng)，該系統(tǒng)的開環(huán)極點為jK，開環(huán)零點為0。(s)H2(s)s2K圖4-8a中不帶圓圈的根軌跡是K1,4,9,16時的根軌跡。j43210-1-2-3-41(sa)4-9已知單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為：G(s)4s2

29、(s1)a的變化范圍是0,，試畫出系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡。解：系統(tǒng)閉環(huán)特色方程為D(s)s3s21s1a0441a即有141s0s3s24等效開環(huán)傳達函數(shù)為G1(s)K*s(s1)22K*1a，變化范圍為0,4依照繪制老例根軌跡的基本法規(guī)確定根軌跡的各項參數(shù)：（1）等效系統(tǒng)無開環(huán)有限零點；開環(huán)有限極點為：p10,p21p32優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案（2）實軸上的根軌跡區(qū)間為,0（3）根軌跡有3條漸近線，且a1,a60,180,3003dK*(3s22s1)（4）根軌跡的分別點：由分別點方程G1(s)s2(s1)440ds2解得d11,d2126（5）根軌跡與虛軸的交點：依照閉環(huán)特色方程列寫勞斯表以下：s

30、3114s21a4s11-a44當(dāng)a1時，勞斯表的s1行元素全為零，輔助方程為A(s)s21014解得s1,2j2繪制系統(tǒng)參數(shù)根軌跡如圖4-9a所示j121102612圖4-9a4-10已知反響控制系統(tǒng)中，其開環(huán)傳達函數(shù)為：G(s)K(s22s4)s(s4)(s6)(s21.4s1)(1)繪制H(s)s4時的閉環(huán)根軌跡大體圖；s(2)繪制H(s)s1.05時的閉環(huán)根軌跡大體圖；s比較開環(huán)零點變化對根軌跡形狀的影響。解：（1）開環(huán)傳達函數(shù)優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案G(s)H(s)K(s22s4)s2(s6)(s21.4s1)按以下步驟繪制根軌跡：系統(tǒng)開環(huán)有限零點為z1,21j1.732；開環(huán)有限極點為

31、p1,20，p36，p4,50.7j0.714實軸上的根軌跡區(qū)間為,6根軌跡的漸近線條數(shù)為nm3，漸近線的傾角為160，2180，360漸近線與實軸的交點為nmpizii1i11.8amn閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡以以下列圖4-10a所示j-60圖4-10a根軌跡圖（2）開環(huán)傳達函數(shù)G(s)H(s)K(s1.05)(s22s4)s2(s4)(s6)(s21.4s1)按以下步驟繪制根軌跡：系統(tǒng)開環(huán)有限零點為z11.05，z2,31j1.732；開環(huán)有限極點為p1,20，p34，p46，p5,60.7j0.714實軸上的根軌跡區(qū)間為,6和4,1.05根軌跡的漸近線條數(shù)為nm3，漸近線的傾角為160，2180，

32、360優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案漸近線與實軸的交點為nmpizii1i12.78amn閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡以以下列圖4-10b所示j-6-40圖4-10b根軌跡圖4-11給定控制系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為：saG(s),a0s(2sa)試作出以a為參變量的根軌跡，并利用根軌跡分a取何值時閉環(huán)系統(tǒng)牢固。解：（1）求系統(tǒng)的閉環(huán)特色方程并化成標(biāo)準(zhǔn)的形式。由于可變參數(shù)a不是分子多項式的相乘因子，所以先求系統(tǒng)的閉環(huán)特色方程2s2assa0可改寫為1a(s1)0s(2s1)則開環(huán)傳達函數(shù)為G(s)a(s1)K(s1),Ka0s(2s1)s(2s1)（2）依照G(s)作系統(tǒng)的根軌跡。G(s)中的增益為負(fù)值，所以要作系統(tǒng)的補根

33、軌跡。開環(huán)極點為0.5和0，開環(huán)零點為。依照補根軌跡的作圖規(guī)則，實軸上的根軌跡區(qū)間為0.5,0和1,。在05,0.區(qū)1間有會合點，在1,有分別點。為求分別、會合點，將閉環(huán)特色方程改寫為Ks(2s1)(s1)優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案由dK/ds0，得s24s10，解得s12.2247,s20.2247，分別對應(yīng)的增益為K9.8990和K0.1010，所以是分別、會合點。能夠證明，不在實軸上的根軌跡是一個圓，圓心在1,0，半徑j(luò)a11(K1)aa0a0(K)-1012a(K)-1圖4-11a為1.2227。以Ka為參變量的根軌跡如圖4-11a所示，圖中箭頭表示a從0到的方向，也即K從0到的方向。（3）

34、求a使閉環(huán)系統(tǒng)牢固的取值范圍。第一求根軌跡與虛軸的交點。由閉環(huán)特色方程2s2(1K)sK0可知，K1時系統(tǒng)處于臨界牢固狀態(tài)，這相當(dāng)于a1，所以使閉環(huán)系統(tǒng)牢固的范圍為0a1。4-12實系參數(shù)多項式函數(shù)為：A(s)s35s2(6a)sa欲使A(s)0的根均為實數(shù)，試確定參數(shù)a的范圍。解：對A(s)0作等效變換得1a(s1)5s20s36s等效開環(huán)函數(shù)為G1(s)H1(s)a(s1)2)(s3)s(s當(dāng)a0時，需繪制老例根軌跡：系統(tǒng)開環(huán)有限零點為z11；開環(huán)有限極點為p10，p22，p33實軸上的根軌跡區(qū)間為3,2和1,0根軌跡有2條漸近線，且a2；a90,90優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案由分別點方程111

35、1d1dd2d3在實軸區(qū)間3,2內(nèi)用試試法求得d2.47。繪制根軌跡圖，如圖4-12a所示。當(dāng)a0時，需繪制零度根軌跡。實軸上，零度根軌跡區(qū)間為(-,-3，-2,-1和0,+。作零度根軌跡圖，如圖4-12b所示。當(dāng)多項式有根2.47時，依照模值條件得dd2d3ad10.419依照老例根軌跡圖，知當(dāng)0a0.419時，多項式的根皆為實數(shù)；依照零度根軌跡圖，知當(dāng)a0時，多項式的根亦全為實數(shù)。所以所求參數(shù)a的范圍為a0.419。2211-3-2-100-3-2-1-1-1-2-2圖4-12a老例根軌跡圖4-12b零度根軌跡4-13設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳達函數(shù)為：G(s)Ks(s1)(s10)大體畫出系統(tǒng)的根軌跡

36、圖；(2)用文字說明當(dāng)K0時，如何求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量%，峰值時間tp及調(diào)治時間ts。解：（1）繪根軌跡圖漸近線：a1103.67;60,1803a分別點：由1110，得d0.487dd1d10相應(yīng)的根軌跡增益Kd2.377根軌跡與虛軸交點：閉環(huán)特色方程s311s210sK0列勞斯表優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案s3110s211Ks1110-K0s010K當(dāng)K110時，勞斯表出現(xiàn)全零行，由輔助方程11s21100得根軌跡與虛軸交點處為K110,3.16根軌跡圖以以下列圖4-13a所示：j321-100-1-1-2-3圖4-13a（2）求動向性能指標(biāo)當(dāng)0K2.377時，系統(tǒng)%0,tp0，閉環(huán)有兩個

37、實主導(dǎo)極點1和2，且12，所以求得調(diào)治時間以下：ts4.75,12113ln(1)ts2,121當(dāng)2.377K100時，閉環(huán)系統(tǒng)有一對共軛復(fù)極點，則3lnAtp,%100e1tp%,tsDD1由于Ddn12,An,1n,ln(A)ln(1)D12優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案1,e%2%1100A所以3.5tp,0.8st=n12n4-14設(shè)單位負(fù)反響系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為：G(s)K(s4)s(s2)試畫出系統(tǒng)根軌跡圖，并求出系統(tǒng)擁有最小阻尼比時的閉環(huán)極點和對應(yīng)的增益K。解：系統(tǒng)在實軸上的根軌跡地域為0,2和4,在這兩段地域內(nèi)，均存在分別點。為了求出分別點，令111dd2d4d14221.172求出d2

38、4226.828所以復(fù)數(shù)根軌跡是以(4,j0)為圓心，22為半徑的一個圓，如圖4-14a所示0.707j-7-6-5-4-3-2-10圖4-14a在圖上，過原點作圓得切線，得最小阻尼比線。由根軌跡圖知，對于等腰直角三角形，必有45，故最小阻尼比cos0.707響應(yīng)的閉環(huán)極點s1,22j2由根軌跡模值條件，可求出相應(yīng)的增益為2j22j22K2j2245-7繪制下列傳達函數(shù)的對數(shù)幅頻漸進特色曲線優(yōu)秀文檔aG(s)合用標(biāo)準(zhǔn)文案1(10.5s)(12s)圖2-7a對數(shù)幅頻漸進特色曲線(10.5s)bG(s)s2圖2-7b對數(shù)幅頻漸進特色曲線cG(s)s1026s10s優(yōu)秀文檔dG(s)合用標(biāo)準(zhǔn)文案圖2

39、-7c對數(shù)幅頻漸進特色曲線30(s8)s(s2)(s4)圖2-7d對數(shù)幅頻漸進特色曲線5-8已知系統(tǒng)開環(huán)傳達函數(shù)G(s)Ks(s51)(s2001)試?yán)L制K10的對數(shù)頻率特色曲線，并算出截止頻率c。K解：由題可得G(j)j(j51)(j2001)優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案則2121G(j)101(1)2(1)2252002()arctanarctan2520022所以20lnG(j)2020ln10ln(125)10ln(12002)對數(shù)頻率特色曲線如圖5-8a所示圖5-8a對數(shù)頻率特色曲線2121又20lnG(j)0，可得G(j)1，即101(1)2(12002)2125計算可得c50/srad5

40、-9已知系統(tǒng)開環(huán)傳達函數(shù)為：50(s2)G(s)H(s)s211s10a計算截止頻率c。b確定對數(shù)幅頻漸進特色曲線的低頻漸進線的斜率。c繪制對數(shù)幅頻特色曲線。50(s2)50(s2)解：G(s)H(s)11s10(s1)(s10)s2G(j)H(j)50(j2)1)(j10)(j優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案111222222)G(j)H(j)50(4)(1)(10021212122)(12)20lnG(j)H(j)20ln(50(4)(100222)020ln5010ln(4)10ln(1)10ln(100計算可得c49rad/s當(dāng)1時，斜率為0；當(dāng)12時，斜率為-20dB/d；當(dāng)210時，斜率為0；

41、當(dāng)10時，斜率為-20dB/d；繪制對數(shù)幅頻特色曲線，如圖5-9a所示。圖5-9a對數(shù)幅頻特色曲線5-10利用奈氏判據(jù)分別判斷題5-4，5-5系統(tǒng)的閉環(huán)牢固性。解：(1)對于題5-4的系統(tǒng)，分T和T的兩種情況來談?wù)撓到y(tǒng)的閉環(huán)牢固性。當(dāng)T時，系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖5-4a所示，由圖可知，系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線不包圍(1,j0)，依照奈奎斯特判據(jù)可得N0又由系統(tǒng)得開環(huán)傳達函數(shù)可知P0即ZP2N0，閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面無極點，T時閉環(huán)系統(tǒng)牢固。當(dāng)T時，系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖5-4b所示，由圖可知，N1又由系統(tǒng)得開環(huán)傳達函數(shù)可知P0即ZP2N2，閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面有2個極點，T時閉環(huán)系統(tǒng)不牢固。(2)對

42、于題5-5的系統(tǒng)，其開環(huán)幅相曲線以下列圖，由圖5-5a可知當(dāng)1時，N0，又由系統(tǒng)得開環(huán)傳達函數(shù)可知P0即ZP2N0，閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面無極點，1時閉環(huán)系統(tǒng)牢固。當(dāng)2,3,4時，N1，又由系統(tǒng)得開環(huán)傳達函數(shù)可知P0即ZP2N2，閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面有2個極點，2,3,4時閉環(huán)系統(tǒng)不牢固。5-11用勞斯判斷據(jù)考據(jù)題5-10的結(jié)果。解：（1）對于題5-4的系統(tǒng)，由題得閉環(huán)系統(tǒng)特色方程為優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案Ts3s2KsK0列勞斯表s3TKs21Ks1T-KTs0K則當(dāng)T時，KKT0，即第一列各值為正，即閉環(huán)系統(tǒng)牢固；當(dāng)T時，KKT0，即第一列各值不全為正，即閉環(huán)系統(tǒng)不牢固。（2）對于題5-5的系統(tǒng)

43、，由題得閉環(huán)系統(tǒng)特色方程為sr(s1)(s2)10，即sr23sr12sr10當(dāng)r1時，列勞斯表s312s231s140s01第一列各值為正，即閉環(huán)系統(tǒng)牢固；當(dāng)r2時，列勞斯表s4121s330s22s1-32s00第一列各值不全為正，即閉環(huán)系統(tǒng)不牢固；當(dāng)r3,4時，情況與r2相同，即閉環(huán)系統(tǒng)不牢固。5-12已知三個系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為G1(s)K(T2s1)，s2(T1s1)G2(s)K(T2s1)，s2(T1s1)G(s)K(T2s1)(T4s1)，(T10,T20,T30,T40)s3(T1s1)(T3s1)又知它們的奈奎斯特曲線如圖5-2(a)(b)(c)所示。找出各個傳達函數(shù)分別對應(yīng)

44、的奈奎斯特曲線，并判斷單位反響下閉環(huán)系統(tǒng)的牢固性優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案圖5-2習(xí)題5-12控制系統(tǒng)乃奎斯特曲線圖解：三個傳達函數(shù)對應(yīng)的奈奎斯特曲線分別為b,c,a對G1(s)K(T2s1)式，P0，N0s2(T1s1)則ZP2N0，故系統(tǒng)牢固；對G2(s)K(T2s1)式，P0，N0s2(T1s1)則ZP2N0，故系統(tǒng)牢固；對G(s)K(T2s1)(T4s1)式，P0，N0s3(T1s1)(T3s1)則ZP2N0，故系統(tǒng)牢固；5-13已知系統(tǒng)開環(huán)傳達函數(shù)G(s)K；K,T0s(Ts1)(s1)試依照奈氏判據(jù)，確定其閉環(huán)牢固條件：aT2時，K值的范圍；bK10時，T值的范圍；cK，T值的范圍。解：

45、由系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)可知，系統(tǒng)的開環(huán)曲線圖如圖5-13a所示圖5-13a系統(tǒng)開環(huán)曲線優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案由于P0，故想要閉環(huán)系統(tǒng)牢固，必有N0，即幅相曲線不包圍點(1,j0)。系統(tǒng)的頻率特色表達式以下G(j)KK2(T1)jK(T21)j(Tj1)(j1)(T1)242(T21)2a、T2時，對于開環(huán)幅相曲線與實軸的交點有K(T21)K(221)0(T1)242(T21)2942(221)2由上式可得2，則交點的實軸坐標(biāo)為2K2(T1)3K21(T1)242(T21)2942(221)23由上式可得0K2b、K10時，對于開環(huán)幅相曲線與實軸的交點有K(T21)10(T21)0(T1)242(T

46、21)2(T1)242(T21)2由上式可得1，則交點的實軸坐標(biāo)為TK2(T1)101(T1)T1(T1)242(T21)2211(T11)2(T1)TTT2由上式可得0T19、對于開環(huán)幅相曲線與實軸的交點有K(T21)K(T21)0(T1)242(T21)2(T1)242(T21)2由上式可得1，則交點的實軸坐標(biāo)為T1K2(T1)KT(T1)1(T1)242(T21)221112(T1)T2T(TT1)由上式可得0KT1,0T11TK5-14某系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案K(T2s1)Q(s)s2(T1s1)要求畫出以下4種情況下的奈奎斯特曲線，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的牢固性：aT20；

47、b0T2T1；c0T2T1；d0T1T2。解：a當(dāng)T20時，Q(s)K，s2(T1s1)其開環(huán)幅相曲線如圖5-14a所示，P0，N1則ZP2N2，故在s平面右半平面有2個閉環(huán)極點，閉環(huán)系統(tǒng)不牢固；b當(dāng)0T2T1時，Q(j)K(jT21)K(1T1T22)K(T2T1)2(1jT1)2(1T122)若0，則|Q(j0)|,(0)180若，則|Q(j0)|0,(0)180其開環(huán)幅相曲線如圖5-14b所示，P0，N1則ZP2N2，故系統(tǒng)不牢固；c當(dāng)0T2T1時，Q(s)Ks2若0，則|Q(j0)|,(0)180若，則|Q(j0)|0,(0)180其開環(huán)幅相曲線如圖5-14c所示，P0，N12則ZP2N1，故系統(tǒng)不牢固；d當(dāng)0T1T2時，Q(j)K(jT21)K(1T1T22)K(T2T1)2(1jT1)2(1T122)由0T1T2可得ReQ(j)0,ImQ(j)0故可得其開環(huán)幅相曲線如圖5-14d所示，P0，N0優(yōu)秀文檔合用標(biāo)準(zhǔn)文案則ZP2N0，故系統(tǒng)牢固。圖5-14a開環(huán)幅相曲線圖5-14b開環(huán)幅相曲線圖5-14c開環(huán)幅相曲線圖5-14d開環(huán)幅相曲線5-17已知某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特色如