第6章 習(xí)題課 天體運(yùn)動(dòng) 題組訓(xùn)練(人教版必修2)

1、學(xué)以致用 學(xué)海無涯第10頁 共10頁 習(xí)題課 天體運(yùn)動(dòng)(時(shí)間：60分鐘)題組一天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解及應(yīng)用1(2014安徽省屯溪一中期中考試)已成為我國(guó)首個(gè)人造太陽系小行星的嫦娥二號(hào)衛(wèi)星，2014年2月再次刷新我國(guó)深空探測(cè)最遠(yuǎn)距離記錄，超過7 000萬公里，嫦娥二號(hào)是我國(guó)探月工程二期的先導(dǎo)星，它先在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T；然后從月球軌道出發(fā)飛赴目的地拉格朗日L2點(diǎn)進(jìn)行科學(xué)探測(cè)若以R表示月球的半徑，引力常量為G，則()A嫦娥二號(hào)衛(wèi)星繞月運(yùn)行時(shí)的線速度為eq f(2R,T)B月球的質(zhì)量為eq f(42（Rh）3,GT2)C物體在月球表面自由下落的加速度為eq f(42R

2、,T2)D嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在月球軌道經(jīng)過減速才能飛赴拉格朗日L2點(diǎn)答案B解析衛(wèi)星運(yùn)行的線速度veq f(2r,T)eq f(2（Rh）,T)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力Geq f(Mm,r2)meq f(42r,T2)得：Meq f(42（Rh）3,GT2)，故B正確；根據(jù)萬有引力等于重力，即eq f(m42R,T2)mg得geq f(42R,T2)，其中T是繞月球表面勻速運(yùn)動(dòng)的周期，故C錯(cuò)誤；要從月球軌道出發(fā)飛赴日地拉格朗日L2點(diǎn)進(jìn)行科學(xué)探測(cè)需要做離心運(yùn)動(dòng)，應(yīng)加速，故D錯(cuò)誤2據(jù)觀測(cè)，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)，為了判斷該環(huán)是連續(xù)物還是衛(wèi)星群，又測(cè)出了環(huán)中各層的線速度v的大小與該層至行星中心

3、的距離R，則以下判斷中正確的是()A若v與R成正比，則環(huán)是連續(xù)物B若v與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物C若v2與R成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群D若v2與R成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群答案AD解析當(dāng)環(huán)是連續(xù)物時(shí)，環(huán)上各點(diǎn)的角速度相同，vR，v與R成正比，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)環(huán)是衛(wèi)星群時(shí)，eq f(GMm,R2)meq f(v2,R)，veq r(f(GM,R)，v2eq f(GM,R)，v2與R成反比，故C錯(cuò)誤，D正確3兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星軌道接近各自的行星表面，如果兩行星質(zhì)量之比為eq f(MA,MB)p，兩行星半徑之比eq f(RA,RB)q，則兩衛(wèi)星周期之比eq f(Ta,Tb)為()A.eq r

4、(pq) Bqeq r(p) Cpeq r(f(p,q) Dqeq r(f(q,p)答案D解析由周期公式T2eq r(f(r3,GM)，所以周期之比為qeq r(f(q,p).4土星的衛(wèi)星眾多，其中土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的半徑之比為eq f(R5,R6)，質(zhì)量之比為eq f(m5,m6)，圍繞土星作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為eq f(r5,r6)，下列判斷正確的是()A土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的公轉(zhuǎn)周期之比為eq blc(rc)(avs4alco1(f(r5,r6)eq sup12(f(3,2)B土星對(duì)土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的萬有引力之比為eq f(m6,m5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r6,r5)eq

5、sup12(2)C土衛(wèi)五和土衛(wèi)六表面的重力加速度之比為eq f(m5,m6)eq blc(rc)(avs4alco1(f(R6,R5)eq sup12(2)D土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的公轉(zhuǎn)速度之比為eq blc(rc)(avs4alco1(f(r6,r5)eq sup12(f(1,2)答案ACD解析根據(jù)公式Geq f(Mm,r2)meq f(42,T2)r得Teq r(f(42r3,GM)，所以eq f(T5,T6)eq f(r(req oal(3,5),r(req oal(3,6)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r5,r6)eq sup12(f(3,2)，A正確；根據(jù)公式FGeq f(M

6、m,r2)可得eq f(F5,F6)eq f(m 5req oal(2,6),m6req oal(2,5)，B錯(cuò)誤；根據(jù)黃金替代公式gR2Gm可得geq f(Gm,r2)，所以eq f(g5,g6)eq f(m5req oal(2,6),m6req oal(2,5)，C正確；由公式Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)得veq r(f(GM,r)，所以eq f(v5,v6)eq f(r(r6),r(r5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r6,r5)eq sup12(f(1,2)，D正確題組二“赤道上的物體”與“同步衛(wèi)星”以及“近地衛(wèi)星”的區(qū)別圖95. 如圖9所示，地球半徑

7、為R，a是地球赤道上的一棟建筑，b是與地心的距離為nR的地球同步衛(wèi)星，c是在赤道平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)、與地心距離為0.5nR的衛(wèi)星某一時(shí)刻b、c剛好位于a的正上方(如圖9所示)，經(jīng)過48 h，a、b、c的大致位置是下圖中的()圖9答案C解析由于a物體和同步衛(wèi)星b的周期都為24 h所以48 h后兩物體又回到原位置對(duì)b和c，根據(jù)萬有引力提供向心力得：eq f(GMm,R2)meq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)eq sup12(2)R，得Tb2eq r(2)Tc因?yàn)閚cTc2Tb，故在48小時(shí)內(nèi)c轉(zhuǎn)過的圈數(shù)nc22eq r(2)5.66(圈)，故選C.6我國(guó)發(fā)射的“北斗系列”衛(wèi)星

8、中同步衛(wèi)星到地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1；在地球赤道上的觀測(cè)站的向心加速度為a2，近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v2，向心加速度為a3，地球的半徑為R，則下列比值正確的是()A.eq f(a1,a2)eq f(r,R) B.eq f(a2,a3)eq f(R3,r3)C.eq f(v1,v2)eq f(r,R) D.eq f(a1,a2)eq f(R2,r2)答案AB解析由于在地球赤道上的觀測(cè)站的運(yùn)動(dòng)和同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)具有相同的角速度，根據(jù)aR2可知eq f(a1,a2)eq f(r,R)，A項(xiàng)正確；再根據(jù)近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a3，由萬有引力定律和牛頓第二定律Feq f

9、(GMm,r2)ma可知eq f(a1,a3)eq f(R2,r2)，由eq f(a1,a3)eq f(R2,r2)，eq f(a1,a2)eq f(r,R)知eq f(a2,a3)eq f(R3,r3)，因此B項(xiàng)正確題組三衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題7.圖10 未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站如圖10所示，關(guān)閉動(dòng)力的航天飛機(jī)在月球引力作用下向月球靠近，并將與空間站在B處對(duì)接，已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是圖10()A圖中航天飛機(jī)正加速飛向B處B航天飛機(jī)在B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道必須點(diǎn)火減速C根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量D根據(jù)題中條件可

10、以算出空間站受到月球引力的大小答案ABC解析航天飛機(jī)在飛向B處的過程中，飛機(jī)受到的引力方向和飛行方向之間的夾角是銳角，月球引力做正功，A對(duì)；由運(yùn)動(dòng)的可逆性知，航天飛機(jī)在B處先減速才能由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道，B對(duì)；設(shè)繞月球飛行的空間站質(zhì)量為m，Geq f(Mm,r2)meq f(42,T2)r，可以算出月球質(zhì)量M，C對(duì)；空間站的質(zhì)量不知，不能算出空間站受到的月球引力大小，D錯(cuò)8.圖11 2013年12月6日17時(shí)47分，在北京飛控中心工作人員的精密控制下，嫦娥三號(hào)開始實(shí)施近月制動(dòng)，進(jìn)入100公里環(huán)月軌道，2013年12月10日晚2120分左右，嫦娥三號(hào)探測(cè)器將再次變軌，從100公里的環(huán)月圓軌道

11、，降低到近月點(diǎn)(B點(diǎn))15公里、遠(yuǎn)月點(diǎn)(A點(diǎn))100公里的橢圓軌道，圖11()A衛(wèi)星在軌道上A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度B衛(wèi)星沿軌道運(yùn)動(dòng)的過程中，衛(wèi)星中的科考儀器處于失重狀態(tài)C衛(wèi)星從軌道變軌到軌道，在A點(diǎn)應(yīng)加速D衛(wèi)星在軌道經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度答案ABD解析根據(jù)Geq f(Mm,r2)ma可知，軌道半徑越小加速度越大，因此A正確；衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的萬有引力完全來提供向心力，因此衛(wèi)星內(nèi)的所有物體都處于完全失重狀態(tài)，B正確；在軌道上的A點(diǎn)，由于Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)，因此衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，而在軌道上的A點(diǎn)，由于Geq f(Mm,r2)meq

12、f(v2,r)，因此衛(wèi)星從軌道變軌到軌道，應(yīng)在A點(diǎn)減速，C錯(cuò)誤；從A到B的過程中，由開普勒第二定律得在上B點(diǎn)的速度大于上A點(diǎn)的速度，D正確圖129.我國(guó)發(fā)射“神舟”十號(hào)飛船時(shí)，先將飛船發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上，其近地點(diǎn)M距地面200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面340 km.進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，通過M、N點(diǎn)時(shí)的速率分別是v1和v2.當(dāng)某次飛船通過N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340 km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)飛船的速率為v3.比較飛船在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時(shí)(不包括點(diǎn)火加速階段)的速率大小和加速度大小，下列結(jié)論正確的是圖12Av1v

13、3v2，a1a3a2Bv1v2v3，a1a2a3Cv1v2v3，a1a2a3Dv1v3v2，a1a2a3答案D解析根據(jù)萬有引力提供向心力，即eq f(GMm,r2)ma得：aeq f(GM,r2)，由圖可知r1r2r3，所以a1a2a3；當(dāng)某次飛船通過N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340 km的圓形軌道，所以v3v2，根據(jù)eq f(GMm,r2)eq f(mv2,r)得；veq r(f(GM,r)又因?yàn)閞1r3，所以v1v3故v1v3v2.故選D.題組四雙星及三星問題圖1310. 宇宙中有相距較近、質(zhì)量可以相比的兩顆星球，其他星球?qū)λ麄兊娜f有引

14、力可以忽略不計(jì)它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下，圍繞連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖13所示下列說法中正確的是()圖13A它們的線速度大小與質(zhì)量成正比B它們的線速度大小與軌道半徑成正比C它們的線速度大小相等D它們的向心加速度大小相等答案B解析雙星系統(tǒng)中，兩星運(yùn)動(dòng)的周期相等，相互間的萬有引力提供各自所需的向心力，則有eq f(Gm1m2,（r1r2）2)m1eq f(42,T2)r1m2eq f(42,T2)r2，可知它們的軌道半徑與質(zhì)量成反比，再由veq f(2r,T)、aeq f(42r,T2)可知線速度、向心加速度與軌道半徑成正比，即應(yīng)與它們的質(zhì)量成反比，故A、C、D錯(cuò)誤，B正

15、確11宇宙中有兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下繞連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)測(cè)得兩顆星球之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1m232，則下列說法正確的是()Am1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比是32Bm1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比是32Cm1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq f(2,5)LDm2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq f(2,5)L答案C解析兩顆星球的角速度相等，B錯(cuò)誤；根據(jù)eq f(Gm1m2,L2)m12r1m22r2，r1r2L得，r1eq f(2,5)L，r2eq f(3,5)L，C正確，D錯(cuò)誤；由vr知eq f(v1,v2)eq f(r1,r2)eq f(2,3)，A錯(cuò)誤12

16、.圖14 宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在形式之一是：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行，設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為M，則()圖14A環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的線速度為eq r(f(GM,R)B環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的角速度為eq r(f(5GM,4R)C環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為T4eq r(f(R3,5GM)D環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為T2eq r(f(R3,GM)答案C解析對(duì)于某一個(gè)環(huán)繞星而言，受到兩個(gè)星的萬有引力，兩個(gè)萬有引力的合力提供環(huán)繞星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力對(duì)某一個(gè)環(huán)繞星：Geq f(M2,R2)G

17、eq f(M2,4R2)Meq f(v2,R)MR2MReq f(42,T2)得veq r(f(5GM,4R)，eq r(f(5GM,4R3)，T4eq r(f(R3,5GM).故C正確題組五綜合應(yīng)用圖1513. 兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度等于R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則：圖15(1)a、b兩衛(wèi)星運(yùn)行周期之比TaTb是多少？(2)若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)正上方，則a至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與b相距最遠(yuǎn)？答案(1)12eq r(2)(2)eq f(4r(2),7)Ta解析(1)對(duì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星使用向心力公式FNGeq f(Mm,r2

18、)meq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)eq sup12(2)r可得：T2eq r(f(r3,GM)所以TaTbeq r(（RR）3)eq r(（R3R）3)12eq r(2)(2)由eq f(2,T)可知：ab，即a轉(zhuǎn)動(dòng)得更快設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，則由圖可得：ab(2n1)(n1、2、3)其中n1時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短而t，eq f(2,T)所以eq f(2,Ta)teq f(2,Tb)t，得teq f(TaTb,2（TbTa）)eq f(Ta2r(2)Ta,2（2r(2)TaTa）)eq f(4r(2),7)Ta14. 如圖16，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng).已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)引力常數(shù)為G.圖16(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；圖16(2)在地月系統(tǒng)中，