機(jī)器學(xué)習(xí)方法在氣動特性建模中的應(yīng)用

1、機(jī)器學(xué)習(xí)方法在氣動特性建模中的應(yīng)用摘 要：氣動數(shù)據(jù)建模是飛行性能仿真評估的基礎(chǔ)氣動特性建模主要有機(jī)理建模方法和“黑箱”建模方法本文 對“黑箱”建模的三類機(jī)器學(xué)習(xí)方法一分類與回歸樹方法、淺層學(xué)習(xí)方法和深度學(xué)習(xí)方法，進(jìn)行了算法說明與分 析應(yīng)用。將分類與回歸樹方法、淺層學(xué)習(xí)方法中的Kriging建模方法、R2F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法及SVM支持向量機(jī)方法 分別應(yīng)用于火箭氣動特性建模、三角翼大迎角非定常氣動特性建模、氣動熱試驗(yàn)數(shù)據(jù)融合，對這幾類建模方法的優(yōu) 勢和不足進(jìn)行了比較分析同時，將流動條件參數(shù)組成向量，再映射為圖像，與翼型圖像構(gòu)成“合成圖像”，建立了 基于翼型幾何圖像、來流馬赫數(shù)、迎角的翼型氣動特性深度神

2、經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到了比較好的預(yù)測效果，拓展了氣動 特性深度學(xué)習(xí)建模方法的使用范圍關(guān)鍵詞：氣動特性建模；機(jī)器學(xué)習(xí)；分類與回歸樹；淺層學(xué)習(xí)；深度學(xué)習(xí)App li cat i ons of mach i ne learn i ng for aerodynam i c character i st i cs model i ngAbstract: Mathematical modeling of aerodynamic data plays an important role in the performance evaluation of a flight vehicle. There are two

3、 kinds of aerodynamc characteristics modeling methods， 1. e.， the rational modeling method based on physical mechanism and the “blackbox modeiing methods. In this paper， three types of & black-box modeiing methods including the classification and regress i on tree method (CART)， the shallow learn i

4、ng method， and the deep learning method are investigated. The CART method and three shallow learning methods ;ncludng Krgng method，radal bass functon ( R2F) neural network method，and support vector machnes(SVM) method are appled to the aerodynamc data model;ng of rocket， the unsteady aerodynamc char

5、acterstcs model;ng for delta wng wth large angle of attack，the aerodynamc heat data fusion of wind tunne l test and CFD. The advantage and shortage of these modeiing methods are compared. A deep learning neural network model of airfolls aerodynamc coeffcents ;s bult.It cons;ders the ;nfluence of arf

6、ol pcture and flow parameters such as Mach number，angle of attack on the prediction results at the same time through a “synthetic picture. It couAd significanty expand the appied range of the deep Aearning modeing method in aerodynamic research fieAd.Keywords: aerodynamic character i st i cs mode i

7、i ng ; mach i ne learning； CART； shallow learnng* deep learnng氣動數(shù)據(jù)建模是飛行器飛行性能仿真評估的基 礎(chǔ)對于飛機(jī)、導(dǎo)彈等飛行器，其常規(guī)飛行包線內(nèi)的 氣動特性通常是馬赫數(shù)、總迎角、滾轉(zhuǎn)角及三個等效 舵偏角的六維函數(shù)，如果要通過計(jì)算和風(fēng)洞試驗(yàn)手段來得到整個飛行包線范圍內(nèi)的氣動特性，需要的試驗(yàn) 和計(jì)算量十分巨大當(dāng)迎角比較小時，可以進(jìn)行簡 化，建立以線化空氣動力系數(shù)（導(dǎo)數(shù)）為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模 型來得到不同馬赫數(shù)、不同迎角、不同舵偏角下的氣 動特性而現(xiàn)代飛行器的機(jī)動性越來越大，迎角和舵 偏角變化范圍更寬，舵與舵之間會存在較強(qiáng)的干擾， 此時不能再

8、沿用線性導(dǎo)數(shù)模型，需要根據(jù)典型試驗(yàn)結(jié) 果，如風(fēng)洞試驗(yàn)或高精度的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，來建立起 多變量非線性的氣動特性數(shù)學(xué)模型如果進(jìn)一步考 慮流動非定常效應(yīng)，數(shù)學(xué)模型中還需進(jìn)一步考慮角速 率、迎角變化率等影響，參數(shù)空間將進(jìn)一步增大即 * = /#=（ ,a , - , G !* !L , t G L ,a ,.）。式 中，*表示飛行器的六分量氣動系數(shù),為馬赫 數(shù),0、-為迎角和側(cè)滑角.S*.Sl分別為滾轉(zhuǎn)、偏 航、俯仰舵偏M* 分別為滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰 角速率飛行器的氣動特性建模主要有兩大類方法：一類 是基于機(jī)理建模的方法,如多項(xiàng)式模型、基于幾何對 稱關(guān)系的三角函數(shù)模型、微分/積分方程模型等,比較 典型的

9、例子是大迎角非定常氣動力的微分方程模 型CF 另一類方法是基于人工智能的黑箱建模方 法,如決策樹方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模 方法、模糊邏輯建模方法、Kriging方法及高斯過程法 等811,其基本思想是建立決策樹、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等輸入- 輸出之間的映射模型,通過訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，對 模型的結(jié)構(gòu)、權(quán)值參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,使其對數(shù)據(jù)具有最 佳的擬合及預(yù)測效果,因而該方法也通常稱為機(jī)器學(xué) 習(xí)方法。相比較而言,基于機(jī)器學(xué)習(xí)的建模方法對非 線性數(shù)據(jù)的擬合能力通常優(yōu)于機(jī)理建模方法，但泛化 能力較弱，而機(jī)理建模方法中的模型各項(xiàng)都有一定的 物理意義,具有較好的普適性。近年來,深度學(xué)習(xí)方 法研究取得了重大進(jìn)展

10、,該方法也是機(jī)器學(xué)習(xí)方法, 目前已在流體力學(xué)和氣動特性建模中得到了初步應(yīng) 用120為加以區(qū)分,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建 模方法、Krigmg方法等通常稱為淺層學(xué)習(xí)方法。本 文采用三類建模方法一一分類與回歸樹方法、淺層學(xué) 習(xí)方法和深度學(xué)習(xí)方法,對典型案例的氣動數(shù)據(jù)進(jìn)行 了建模計(jì)算，并對這幾類建模方法的優(yōu)勢和不足進(jìn)行 了比較分析。1分類與回歸樹方法1.1 基本思想分類與 回歸樹（Classification and Regression Tree Method , CART）方法是一種決策樹方法,也是 一種非常有趣并且十分有效的非參數(shù)分類和回歸方 法,是以實(shí)例為基礎(chǔ),利用已知的多變量數(shù)據(jù)構(gòu)建

11、預(yù) 測準(zhǔn)則，再根據(jù)其他變量值進(jìn)行預(yù)測的方法E。該 方法采用了與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)完全不同的二叉決策樹的 形式來構(gòu)建預(yù)測準(zhǔn)則，其決策樹的主要結(jié)構(gòu)如圖1所 示,其基本思想是根據(jù)樣本各變量值X,與閾值4 的比較進(jìn)行分化，構(gòu)建起二叉樹，樹的葉子結(jié)點(diǎn)+1 代表的就是預(yù)測值，其中，分化的優(yōu)劣及閾值41的 選取由它產(chǎn)生的子結(jié)點(diǎn)值的離散程度來確定。決策 樹的最終構(gòu)建包含兩個過程：建樹和剪枝。建樹就是 通過部分的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)建立起決策樹，直到每一個 葉子結(jié)點(diǎn)都對應(yīng)樣本點(diǎn)為止。剪枝的過程則是通過 剩余的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù),對已經(jīng)構(gòu)建的決策樹進(jìn)行結(jié)點(diǎn) 的增減,使得決策樹在分類性能上能夠達(dá)到最優(yōu)。該 方法目前在航空科學(xué)研究領(lǐng)域已得

12、到了應(yīng)用st。圖1 CART方法中的決策樹示例Fig.1 Decision tree in CART method1.2火箭氣動特性建模算例考慮如圖2所示的軸對稱火箭,采用DATCOM 軟件1E（，計(jì)算馬赫數(shù)=（1.5、總迎角a = 6情況下三 個舵面都偏轉(zhuǎn)時的軸向力，作為實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。 數(shù)據(jù)共有216組舵面組合,對應(yīng)滾轉(zhuǎn)舵偏工（0, 5, 10；偏航舵偏* （ 15,10,5,0 ,5, 10, 15,20；俯仰舵偏l （ 20 , 15 , 10 , 5 ,0 , 5 ,10 ,15 ,20的全組合。同時由于每組舵面組合取 了 8 個不同的滾轉(zhuǎn)角 6 = 135, 45 ,0 ,22.

13、5 , 45 ,67.5 ,90 ,180o 因而共計(jì) 216 ） 8 （ 1728 個狀 態(tài)數(shù)據(jù)點(diǎn)。文獻(xiàn)17中基于均勻性原則從1728組數(shù) 據(jù)中選出50個狀態(tài)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本點(diǎn),采用正交最 小二乘法（OLS）進(jìn)行建模,對其余1678個狀態(tài)點(diǎn)進(jìn) 行預(yù)測，得到了比較好的結(jié)果。對這一算例考慮CART建模方法,首先分析了 訓(xùn)練樣本數(shù)對建模效果的影響。圖3中給出了不同 訓(xùn)練樣本數(shù)情況下CART模型對所有1728組樣本 的預(yù)測結(jié)果,可以看到，隨著訓(xùn)練樣本點(diǎn)的增加，預(yù)測 結(jié)果的均方差逐步減小。圖4中的CART”給出了 訓(xùn)練樣本數(shù)為250時建立的CART模型對一組舵偏 組合狀態(tài)的預(yù)測結(jié)果 及其與正交最小二乘建

14、模結(jié)果 的比較。從圖4中可以看到該建模方法是可行的。圖2典型軸對稱火箭Fig.2 Typical axisymmetric rocket圖3訓(xùn)練樣本數(shù)對預(yù)測均方差影響Fig. 3 Influence of training samples number on modelling result-135 -90 -45 0 45 90 135 180M)圖建模預(yù)測結(jié)果對比Fig. Comparison of model pred iction results2淺層學(xué)習(xí)建模方法2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法在函數(shù)逼近領(lǐng)域，早先最普遍采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是 BP網(wǎng)絡(luò)，它是一種是多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),因網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

15、采用誤差反向傳播(Back-Propagation, BP)學(xué)習(xí)算法 而得名$近年來，隨著徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的提出和發(fā)展,為函數(shù)逼近 提供了一種更有效的方法，它在逼近能力、分類能力、 學(xué)習(xí)速度等方面均優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)180RBF網(wǎng)絡(luò)是一種三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：輸入層由 信號源節(jié)點(diǎn)組成；第二層為隱層，隱單元的個數(shù)由所 描述的問題而定，隱層采用徑向基函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的激 勵函數(shù)；第三層為輸出層，采用線性激勵函數(shù)$設(shè)一多輸入多輸出的RBF網(wǎng)絡(luò)有5個輸入節(jié) 點(diǎn)、個隱層節(jié)點(diǎn)、”個輸出節(jié)點(diǎn)。RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出為：= +w,kR, (x)(1)B-l式中，x為輸入向量

16、;為輸出層第k個輸出，$ 1,2,*6；wb$為第j個隱節(jié)點(diǎn)與第k個輸出節(jié)點(diǎn)的連 接權(quán)值Rb為第j個徑向基函數(shù)，通常采用高斯函數(shù)()(II x-c, % 2)()R, (x) = exp()(C).B式中c,為第j個徑向基函數(shù)的中心為與第j個徑 向基函數(shù)寬度相關(guān)的變量)II - II為L2范數(shù)，表示x 與c,的歐拉距離。徑向基函數(shù)的輸出位于區(qū)間(0 ,1) 內(nèi)，輸入與中心向量的距離越近，則基函數(shù)的輸出越 大。對于給定的輸入x，只有靠近中心部分才被激活。 2.2 Kriging建模方法Kriging模型是從采礦和地理統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用中發(fā)展 起來的一種響應(yīng)面函數(shù)模型，是在已知近似函數(shù)的基 礎(chǔ)上添加了局部

17、的擾動來擬合樣本點(diǎn)&1D$該方法 實(shí)際上是高斯過程建模方法(Gaussian Process, GP) 的特例$高斯過程定義為一系列隨機(jī)變量的集合，且 其中任意兩個隨機(jī)變量間都滿足聯(lián)合高斯分布$高 斯過程建模方法核心思想是將訓(xùn)練樣本視為高斯隨 機(jī)過程，當(dāng)系統(tǒng)有新輸入時，高斯過程方法對輸出的 預(yù)測值是一個符合高斯分布的隨機(jī)變量$高斯過程 建模需要確定均值函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)中的未知參數(shù), 這些未知參數(shù)被統(tǒng)稱為超參數(shù)，通常基于貝葉斯原理 來確定&20$Kngrng建模的具體方法如下19：設(shè)訓(xùn)練樣本的 自變量x為；維向量,個樣本輸出構(gòu)成的輸出向 量為y,則其近似函數(shù)模型為：；-+ rZ(x)RT (;

18、#-)(3)其中；為；，維列向量，/是；，維列向量，其元素值 都是1 !而rT(x) = &R(x x1) , R(x ,x2) , . , R(x x;9 )T ；R(x1 ,xB ) = exp & +%$ xk x$ |2(4)k = 1這里，x的上標(biāo)表示樣本點(diǎn)序號,下標(biāo)表示矢量的分 量R(x1,xB)是任意兩個樣本點(diǎn)x1和xB的互相關(guān) 函數(shù)；參數(shù)$即為超參數(shù)$由式(3)可得出-的估計(jì)值為： TOC o 1-5 h z -=(/T51 #)1 / T51 !(5)方差的估計(jì)值/為:.&(；#-)T51(6)而參數(shù)$的最大似然估計(jì)則由下式給出：max 5(%k) = - n9 ln ( .

19、2) + ln | 5 | (7)%ko2其中，/和5 |都是k的函數(shù)，因此式(7)的求解又 是一個無約束非線性優(yōu)化問題$ 旦k求出，式(3) 中的Kriging模型也就建立起來了 $用于預(yù)測自變量為=pre的輸出時:(nsi.*pre =- + rZ(Xpre)RT (； f-) 式中,T(Xpre)利用式(nsi.為提高Krigmg模型的泛化能力，可通過交叉校 驗(yàn)的方法來對模型中的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。交叉校驗(yàn) 的基本思想是從所有樣本點(diǎn)中依次選取不同的樣本 點(diǎn)進(jìn)行建模后，對剩余樣本點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算其均方 預(yù)測誤差。然后基于均方預(yù)測誤差最小化的原則對 超參數(shù)出進(jìn)行優(yōu)化,以舍一交叉校驗(yàn)為例，其均方預(yù)

20、 測誤差如下式(9)。min E(%$) = + edF21 =* y (x!)(9)其中表示建模數(shù)據(jù)不包含(x!,y!)時,利用其 余；1個樣本點(diǎn)建模結(jié)果對=的預(yù)測誤差。 2.3支持向量機(jī)SVM方法支持向量機(jī)(Support Vector Machines , SVM) 是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新型算法,由 V. Vapnik等在20世紀(jì)90年代提出，建立在嚴(yán)密的 統(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)上，引入了結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，具 有較好的泛化能力。該模型的基本思想是在線性可 分情況下構(gòu)建最優(yōu)分類超平面,獲得支持向量,然后 以支持向量的核展開表示模型,從而達(dá)到模型的稀疏 表示。對于非線性問題,則是將原

21、問題映射到一個高 維特征空間,然后在特征空問中進(jìn)行線性運(yùn)算21-22。 最小二乘支持向量機(jī)(Least Square SVM )是標(biāo)準(zhǔn) SVM的一個變形,是將標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)算法中的不 等式約束化為等式約束得到的。由此，求解二次優(yōu)化 問題轉(zhuǎn)化成解一次線性方程組，使收斂速度更快，計(jì) 算的復(fù)雜性降低。具體算法為：給定N個訓(xùn)練樣本=,*,其中X, / 為； 維的訓(xùn)練樣本輸入y / R為訓(xùn)練樣本輸出。其目 標(biāo)函數(shù)為：(8(8)min J (? ) = -wTw + )22 1= 1s.t. *,(wZg(=) +，) =1 +1 ,1 = 1, ,N( 10) 式中?為/維權(quán)重矢量g(=)是將X從輸入空

22、間映 射到特征空間的函數(shù)+是X,的松弛系數(shù)，,為偏置 項(xiàng),)是邊際系數(shù)。將上述目標(biāo)函數(shù)增廣為拉格朗日函數(shù)形式后,對 各變量求偏導(dǎo)并令其偏導(dǎo)數(shù)為0，可將求解的優(yōu)化問 題轉(zhuǎn)化為求解如下線性方程組，即：_0 I 丁 一I Z O +1( 11 )?)( 11 )其中，I = 1,1 ,，1T ； = *i ,*2 ,N (= 也1,以2,，以NJ為單位矩陣;O為核函數(shù)矩陣，矩 陣元素 ,=/(=,),/(,)為滿足Mercer條件的 對稱正定核函數(shù),通常取為:/(= =)=exp( | = I2/)為核半徑。由式(11)解出,和(后,LS-SVM的回歸函數(shù)為：N* (=) = + o/(= , =

23、) +b1 = 1(12)上述模型中有兩個超參數(shù)正則化參數(shù))和 核半徑，需要通過交叉校驗(yàn)等方法來確定23$ (12)2.4.1火箭氣動特性建模沿用1.2節(jié)中的算例，將基于均勻性原則選取的 50個狀態(tài)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本點(diǎn),采用Kriging建模方法 進(jìn)行建模,對其余1678個狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測的均 方誤差為0.1924。進(jìn)一步針對50個建模樣本采用舍 一交叉校驗(yàn)方法來優(yōu)化超參數(shù),對其余1678個狀態(tài) 點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測，可得出均方誤差為0.1219。圖5中給出 了兩組典型舵偏狀態(tài)下的建模預(yù)測結(jié)果對比。其中 “Kriging表示標(biāo)準(zhǔn)Kriging模型建模結(jié)果，“Kriging (with CV)”表示通過交

24、叉校驗(yàn)方法優(yōu)化超參數(shù)后的 建模結(jié)果?？梢钥吹?，對這一氣動建模問題能采用 Kriging模型進(jìn)行建模,且通過交叉校驗(yàn)可提高模型 的泛化能力45 90 135 180Exp.KrigingKriging(with CV)圖45 90 135 180Exp.KrigingKriging(with CV)圖5 Kriging模型建模預(yù)測結(jié)果Fig. 5 Prediction results of Kriging model45 90 135 1802.4.2:三角翼大迎角非定常氣動特性建模2.4.2以NASA阿姆斯研究中心7 ftX10 ft低速風(fēng)洞中開展的展弦比A(2尖前緣三角翼俯仰振蕩動態(tài)試 驗(yàn)!

25、2*為研究對象#迎角變化歷程為：a 2) = 45 + 45sin(2)(13)2是無量綱時間,2( t (V/c )減縮頻率k =0.01、 0. 02*0.03*0.04o俯仰力矩參考軸在77 !bA處#分 別采用Kriging模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM支 持向量機(jī)模型進(jìn)行建模，模型的輸入都取為迎角的時 間歷程：a2)、a2 I)、a2 16)、a2 24)、a2 32),輸出為2時刻的縱向氣動系數(shù)#首先用靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和減縮頻率$(0.01、0.03、 頻率下的不同氣動系數(shù)訓(xùn)練結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較 示于圖6,圖中“Kriging”對應(yīng)Kriging模型，“RBF” 對應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

26、模型，“SVM”對應(yīng)SVM支持向 量機(jī)模型，Exp.對應(yīng)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)#由圖6可見， 訓(xùn)練結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得較好#再用訓(xùn)練后的模型參數(shù)預(yù)測縮減頻率k =0.02 的工況#不同模型的預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較示于 圖7,具體的預(yù)測誤差值示于表1#從圖表中看出，預(yù) 測結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)也符合較好#其中，由于SVM進(jìn) 行了交叉校驗(yàn)，一定程度上提升了模型的泛化能力,0.04的大振幅振動試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練Kriging模型、RBF 使得SVM的預(yù)測結(jié)果略優(yōu)于Kriging模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM支持向量機(jī)模型(a) k = 0.01，阻力系數(shù)建模結(jié)果不同減縮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(b) k=0.03,升力系數(shù)建模結(jié)果(

27、c) k=0.04，俯仰力矩系數(shù)建模結(jié)果0.60.40.2L=0.02 口 Exp.Kriging RBF SVM0 10 20 30 40 50 60 70 80 90/()(0.60.40.2L=0.02 口 Exp.Kriging RBF SVM0 10 20 30 40 50 60 70 80 90/()(a) k = 0.02，阻力系數(shù)預(yù)測結(jié)果圖6建模結(jié)果對比Fig. 6 Comparison of modeling results(b) k=0.02，升力系數(shù)預(yù)測結(jié)果圖7預(yù)測結(jié)果對比Fig. 7 Comparison of model prediction results0 10

28、20 30 40 50 60 70 80 902.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2(c) k=0.02，俯仰力矩系數(shù)預(yù)測結(jié)果2.4.3氣動熱試驗(yàn)數(shù)據(jù)融合以某飛行器的表面熱流數(shù)據(jù)為例，對數(shù)值計(jì)算獲 得的連續(xù)分布熱環(huán)境和風(fēng)洞試驗(yàn)點(diǎn)熱流值進(jìn)行融合# 要求融合后的結(jié)果在風(fēng)洞試驗(yàn)點(diǎn)位置處同測量結(jié)果 一致，對CFD數(shù)值仿真網(wǎng)格點(diǎn)處的值進(jìn)行適當(dāng)?shù)男?正，融合后的結(jié)果能夠在整體上體現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù) 特性#圖8是所有氣動熱數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)的位置，其中 32 922個藍(lán)色點(diǎn)為CFD網(wǎng)格點(diǎn)，計(jì)算數(shù)據(jù)如圖9所 示，118紅色點(diǎn)位置為風(fēng)洞試驗(yàn)測量點(diǎn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如 圖10示#表1 ! = 0.02工

29、況的不同模型預(yù)測誤差Table 1 Comparison of predction error fordifferent model for ! = 0.02 caseKrigingRBFSVMC：0.99575640.99721900.99808100.99393440.99214080.99618280.98935960.98911060.9918128圖8數(shù)據(jù)采集點(diǎn)Fig.8 Data sampling points圖9數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)Fig.9 Data of CFD圖10風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig. 10 Wind tunnel test data數(shù)據(jù)融合過程中需要建立風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和CFD 計(jì)算

30、數(shù)據(jù)的差量模型，并使用差量模型對CFD網(wǎng)格 點(diǎn)處的值進(jìn)行修正。由于Kriging模型具有準(zhǔn)確擬 合建模數(shù)據(jù)點(diǎn)的特性，因此被用于建立差量模型。另 外，由于風(fēng)洞試驗(yàn)點(diǎn)位置與CFD網(wǎng)格點(diǎn)并非完全對 應(yīng)，因此對每個風(fēng)洞試驗(yàn)點(diǎn)，選取附近的CFD數(shù)據(jù)點(diǎn) 利用RBF方法進(jìn)行插值圖8數(shù)據(jù)采集點(diǎn)Fig.8 Data sampling points圖9數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)Fig.9 Data of CFD圖10風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig. 10 Wind tunnel test data由此可得氣動熱數(shù)據(jù)融合方法：(1)針對每一個 風(fēng)洞試驗(yàn)點(diǎn)，若有與之對應(yīng)的CFD數(shù)據(jù)點(diǎn)，則直接使 用，否則，選取附近少量CFD數(shù)據(jù)，使用RBF方法

31、建 立插值模型，并計(jì)算相應(yīng)的值& (2)計(jì)算風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù) 據(jù)和CFD計(jì)算數(shù)據(jù)的差量，并使用Kriging方法建 立差量模型；(3)使用Kriging模型對所有的CFD數(shù) 據(jù)點(diǎn)進(jìn)行修正，得到融合結(jié)果。為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，隨機(jī)選取10% 的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為預(yù)測驗(yàn)證數(shù)據(jù)，其余90%的數(shù)據(jù) 作為樣本數(shù)據(jù)與CFD計(jì)算數(shù)據(jù)一起構(gòu)建融合模型。 實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了兩次，圖11(a)和圖11(b)的紅色點(diǎn)是兩次 實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選取的10%風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)在空間的分布情 況。圖12(a)和圖12(b)是驗(yàn)證結(jié)果對比，其中橫坐標(biāo) 表示用于驗(yàn)證的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的真實(shí)值，縱坐標(biāo)表示 在這些驗(yàn)證位置通過融合模型計(jì)算得到的預(yù)測值。第

32、一次和第二次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的均方根誤差分別為0.047I2 和0.02762。由圖12和均方根誤差可知預(yù)測數(shù)據(jù)與驗(yàn) 證數(shù)據(jù)基本一致,說明模型達(dá)到了數(shù)據(jù)融合的目的。(a)第一次實(shí)驗(yàn)(b)第二次實(shí)驗(yàn)圖11兩次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)分布圖Fig. 11 The positions of validation data for two experimental cases圖12 預(yù)測數(shù)據(jù)與驗(yàn)證數(shù)據(jù)對比Fig. 12 Comparison of validation data and prediction2.5建模方法對比分析通過上述機(jī)器學(xué)習(xí)模型算例分析，可以看到，幾 種方法都能對氣動數(shù)據(jù)進(jìn)行較好的建模。但幾種模 型也

33、有各自的特點(diǎn)和優(yōu)缺點(diǎn)，如表2所示。Kriging建模方法可對訓(xùn)練樣本完全擬合, RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和SVM支持向量機(jī)方法則不要 求訓(xùn)練樣本完全擬合。Kriging建模方法、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和 SVM支持向量機(jī)方法都可以通過交叉校驗(yàn)優(yōu)化超參 數(shù)來提高模型的泛化能力。對Kriging模型而言，超 參數(shù)是出；對RBF模型而言，超參數(shù)是隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)； 對SVM模型而言，超參數(shù)是和摭CART方法則 對訓(xùn)練樣本量有較高要求，建模結(jié)果的精度和模型的 泛化能力隨訓(xùn)練樣本數(shù)增加而提高。Kriging方法、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和SVM支 持向量機(jī)方法都需要對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行大量的矩陣運(yùn) 算，但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的矩陣維

34、數(shù)取決于隱層節(jié)點(diǎn) 數(shù)，而Kriging方法和SVM支持向量機(jī)方法的矩陣維 數(shù)取決于樣本點(diǎn)數(shù)，當(dāng)樣本點(diǎn)數(shù)較多時，矩陣運(yùn)算的計(jì) 算資源要求會增加，計(jì)算效率和計(jì)算精度會下降。因 此,Kriging方法和SVM支持向量機(jī)方法中的建模樣 本點(diǎn)數(shù)不宜過多，在普通個人微機(jī)上一般不超過2000 個樣本點(diǎn)，具體數(shù)量視微機(jī)性能而定，而RBF神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)方法則對樣本點(diǎn)數(shù)無特殊限制。CART建模方法中 沒有矩陣運(yùn)算，且樣本點(diǎn)越多，建模效果越好，但隨著 樣本點(diǎn)的增加，邏輯判斷運(yùn)算量較大。表2幾種建模方法比較Table 2 Comparison of modeling methods建模方法樣本點(diǎn)擬合情況泛化能力計(jì)算量對樣

35、本點(diǎn)數(shù)要求RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不要求完全擬合可通過交叉校驗(yàn) 優(yōu)化超參數(shù)提高有矩陣求逆運(yùn)算，矩陣維數(shù)取決于 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)對樣本點(diǎn)數(shù)無特殊限制Kriging 模型完全擬合可通過交叉校驗(yàn)有矩陣求逆運(yùn)算，矩陣維數(shù)為樣本樣本點(diǎn)數(shù)不宜過多，影響優(yōu)化超參數(shù)提高點(diǎn)數(shù)矩陣求逆SVM支持向量機(jī)模型不完全擬合可通過交叉校驗(yàn)有矩陣求逆運(yùn)算，矩陣維數(shù)與樣本樣本點(diǎn)數(shù)不宜過多，影響優(yōu)化超參數(shù)提高點(diǎn)數(shù)相當(dāng)矩陣求逆CART模型不完全擬合與樣本相關(guān)無矩陣求逆運(yùn)算，但邏輯判斷運(yùn)算 較多樣本點(diǎn)越多，模型表現(xiàn)越好3氣動特性建模的深度學(xué)習(xí)方法前面的淺層學(xué)習(xí)方法存在兩方面問題，一是需要 人為提取輸入特征參數(shù)，二是泛化能力有所不足。深 度神經(jīng)網(wǎng)

36、絡(luò)通過增加隱層層數(shù)，一方面使得模型能更 有效地表征非線性函數(shù)的豐富特征；另一方面則通過 層與層之間的無監(jiān)督學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)特征的逐級提取，可 較好地克服淺層學(xué)習(xí)方法存在的不足。但是，隨著網(wǎng) 絡(luò)層數(shù)的增加，如果采用傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法會 出現(xiàn)三個問題，一是梯度消失現(xiàn)象；二是優(yōu)化易于 陷入局部最優(yōu)值；三是如果網(wǎng)絡(luò)全連接的話，會帶來 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)數(shù)目的幾何增長。因此，在深度神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)訓(xùn)練方法中，使用自下而上非監(jiān)督學(xué)習(xí)與自上而下 監(jiān)督學(xué)習(xí)結(jié)合的方法，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)特征提取后再進(jìn)行 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整，解決了梯度消失和陷入局部最優(yōu)的 問題；同時基于局部感知和權(quán)值共享，則大幅減少了 待優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值數(shù))22句。近年來，隨

37、著計(jì)算資源的增強(qiáng)和大數(shù)據(jù)的興起! 以深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的深度學(xué)習(xí)方法在圖像與語 音識別、語義理解、智能控制等方面得到了廣泛應(yīng)用! 并逐步與空氣動力學(xué)研究結(jié)合)2?33*。文獻(xiàn))33將深 度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于氣動特性建模，基于CNN模型對 翼型氣動系數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，但該方法只能處理給定馬 赫數(shù)和迎角的情況,沒有將流動條件作為輸入，限制了 其使用范圍。為了在輸入中引入流動條件，文獻(xiàn)34 中利用迎角度數(shù)對翼型圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，利用馬赫數(shù)對 圖像顏色進(jìn)行改變，構(gòu)造了一幅人工圖像，作為預(yù)測模 型的輸入。本節(jié)提出另一種方法，將流動條件參數(shù)組 成一個向量，認(rèn)為該向量是一幅分辨率為1)；#的圖 像，其中；#為流動條件

38、的參數(shù)個數(shù)。通過雙三次插 值，將該向量的分辨率調(diào)整為同翼型圖像一致，與翼型 圖像一起構(gòu)成合成圖像，即2個二維矩陣，作為預(yù)測 模型的輸入。同時，由于翼型圖像與流動參數(shù)向量對 應(yīng)圖像的特征豐富程度不同，選用如圖13所示的有向 無環(huán)圖(Directed Acyclic Graph, DAG)深度神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)3,該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在卷積層1后分為兩個支路，能較 好地處理圖像特征相差較大的情況，提高預(yù)測精 度。其訓(xùn)練和測試方法與常規(guī)CNN預(yù)測模型類 似。具體的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置：圖像分辨率為85 X85；卷 積層1選取卷積核大小為8X8,卷積核數(shù)量為40,步 長為1;卷積層2選取卷積核大小為5X5,卷積核數(shù) 量為80,

39、步長為1；卷積層3選取卷積核大小為5X5, 卷積核數(shù)量為120,步長為2；卷積層4選取卷積核大 小為2X2,卷積核數(shù)量為120,步長為2；所有卷積層所用到的非線性激勵函數(shù)均選取為ReLU函數(shù)；池 化區(qū)域大小為2X2,步長為2,即相鄰池化區(qū)域不重 疊，選擇的池化方法為最大池化法#圖13 圖13 DAG模型結(jié)構(gòu)Fig. 13 Model structure of DAG network數(shù)算例中用到的翼型為NACA0012翼型疊加擾動 函數(shù)后的變形體，共300個；流動條件中迎角取值為 2。、6。、9。、12。和15,馬赫數(shù)取值為0.1、0.3和0.6,雷 諾數(shù)固定為6.5X106；翼型形狀和流動條件任意組 合，共構(gòu)成翼型數(shù)據(jù)樣本4200組#圖14中給出了隨 機(jī)選取的8個翼型圖像#圖15給出了 3個迎角和馬 赫數(shù)組成的向量6,0.3&、9,0.6&、12,0. 1乘以放大 倍數(shù)后變?yōu)?02,127.5、153,255、204,42.5,視為 三張圖片將分辨率調(diào)整為85X85后的圖像。圖1任意8個翼型圖像(翼型厚度放大10倍)Fig. 14 Eight random selected airfoils (thickness amplified 10