小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊（年新編）五 多邊形面積的計(jì)算三角形的面積

1、三角形的面積(一)第1課時(shí) 孔灘互和小學(xué) 郭勇【教學(xué)內(nèi)容】教科書第82頁例1,第83頁課堂活動第1題,第8384頁練習(xí)二十第13題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式,并能應(yīng)用這個(gè)公式解決生活中的簡單問題。培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。在探究過程中讓學(xué)生獲得成功體驗(yàn),堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】探索并掌握三角形面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算三角形的面積。理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件,完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè),1個(gè)平行四邊形,剪刀?！窘虒W(xué)過程】一、引入課題教師:同學(xué)們,到現(xiàn)在為止,你會計(jì)算哪些圖形的面積,還有哪

2、些圖形的面積不會計(jì)算?學(xué)生:我會計(jì)算長方形、正方形的面積,平行四邊形的面積。 我不會算三角形、梯形和圓形的面積。教師:好,我們今天一起研究三角形的面積,其他圖形的面積計(jì)算方法以后再探討。(板書課題:三角形的面積)二、主動探究,獲取新知尋找思路教師:借助以往的知識和經(jīng)驗(yàn)思考一下,我們該如何去探究三角形面積的計(jì)算方法呢?學(xué)生思考、討論。學(xué)生匯報(bào):我們可以借鑒推導(dǎo)平行四邊形的面積公式的方法,把三角形轉(zhuǎn)化成我們會計(jì)算的面積的圖形,比如正方形、長方形、平行四邊形。實(shí)踐操作教師:你們真是學(xué)以致用的好學(xué)生! 現(xiàn)在就請你們拿出需要的素材,自行確定研究方案。 希望同學(xué)們發(fā)揮自己的想象,可以拼,可以折,還可以擺。

3、 小組里的同學(xué)可以互相合作、討論,看哪一些小組能先把三角形轉(zhuǎn)化成我們會計(jì)算面積的圖形,并探討出三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生利用學(xué)具操作,教師巡視指導(dǎo),然后交流匯報(bào)。展示交流(1)展示拼組法。用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成平行四邊形。教師:同學(xué)們,通過剛才的小組活動,大家一定有了許多發(fā)現(xiàn),哪些同學(xué)愿意在全班進(jìn)行展示與交流?學(xué)生:我們用兩個(gè)銳角三角形拼成了1個(gè)平行四邊形。教師:是不是任意找兩個(gè)銳角三角形都能拼成平行四邊形? 兩個(gè)銳角三角形有什么共同之處嗎?學(xué)生1:它們的形狀是一樣的。學(xué)生2:它們的大小也相同。教師:同學(xué)們真會觀察,在數(shù)學(xué)上,形狀和大小一樣的三角形,我們叫作完全一樣。(板書:完全一樣)

4、教師:請大家觀察,三角形的底、高和面積與平行四邊形有什么關(guān)系呢?學(xué)生邊指邊介紹:三角形的底就是平行四邊形的底,三角形的高就是平行四邊形的高。一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成平行四邊形。引導(dǎo)學(xué)生從底、高和面積方面進(jìn)行介紹。教師:想一想,用兩個(gè)直角三角形還可以拼成什么圖形? 從中有什么發(fā)現(xiàn)?理解:長方形也是特殊的平行四邊形。用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成平行四邊形。學(xué)生邊指邊交流發(fā)現(xiàn)。教師:剛才,同學(xué)們用拼一拼的方法,把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,通過轉(zhuǎn)化,還有了許多共同的發(fā)現(xiàn),與同桌再說一說。得出結(jié)論:三角形的面積=

5、底高2。(板書公式)(2)理解公式。教師:再來看看我們的公式,還有沒有什么疑問?學(xué)生:為什么要除以2?教師:問得好! 底乘高算的是什么? 為什么要除以2?學(xué)生:底乘高算的是2 個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積,要算1個(gè)三角形的面積所以要除以2。教師:說得真有道理。 底乘高算的是這個(gè)平行四邊形的面積,(描一半的虛線框)除以2 就等于1 個(gè)三角形的面積。(取下1 個(gè)三角形)(3)小結(jié)思路。我們通過操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、推理得出了三角形的面積公式,現(xiàn)在請同桌之間再具體說說我們是怎樣得出這個(gè)公式的。同桌相互梳理思路。(4)展示剪拼法。教師:同學(xué)們真能干! 通過拼這種方法得到了2 個(gè)三角形的面積計(jì)算

6、方法,還有沒有同學(xué)用其他思路去探究三角形面積的計(jì)算方法的呢?學(xué)生:沿三角形兩邊中點(diǎn)的連線剪開,把剪下的三角形移到右邊,就拼成了1個(gè)平行四邊形。教師:了不起的方法,你用聰明的頭腦想到了用剪拼法來轉(zhuǎn)化。教師:大家再來看看這一轉(zhuǎn)化的過程。(課件演示)大家可以觀察到平行四邊形的底就是原來三角形的底。 平行四邊形的高和原來三角形的高有什么關(guān)系?交流其他的剪拼方法。(5)對比方法,深化理解。教師:這幾種方法,它們有什么共同的地方和不同的地方?引導(dǎo)學(xué)生得出:幾種方法得到的公式都是一樣的,都有“2”,但是它們的意義卻不一樣。 有些是“底2”,有些是“高2”,有些是“面積2”。無論是拼還是剪的方法,都是把三角形

7、轉(zhuǎn)化成了會算的圖形。以后我們遇到一個(gè)未知的問題,就可以這樣做,轉(zhuǎn)化成我們已知的問題來解決。指導(dǎo)學(xué)生看書,勾畫重點(diǎn)。應(yīng)用公式教師:同學(xué)們通過積極思考,自主探索,合作交流,找到并理解了三角形面積計(jì)算公式,下面就去運(yùn)用我們的探究成果。 想想要求三角形的面積,必須知道哪些條件?學(xué)生:底和高。教師:想試試用公式來計(jì)算三角形的面積嗎? (課件出示教科書82“試一試”)指名學(xué)生板演,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成,集體訂正。 提醒注意單位名稱和答語。三、分層練習(xí),拓展應(yīng)用完成教科書第83頁課堂活動第1題(1)學(xué)生理解題意,獨(dú)立思考。(2)同桌利用學(xué)具拼一拼。(3)匯報(bào)結(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生得出:2 個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成1 個(gè)長方形,2個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可以拼成1個(gè)正方形。完成教科書第83頁練習(xí)二十第1題(1)學(xué)生讀題,獨(dú)立完成。(2)匯報(bào)判斷結(jié)果及理由。讓學(xué)生明確:只有兩個(gè)完全一樣的三角形才能拼成平行四邊形。三角形面積并不是在所有情況下都比平行四邊形小。完成教科書第84頁練習(xí)二十第2題學(xué)生獨(dú)立完成,匯報(bào)結(jié)果。完成教科書第84頁練習(xí)二十第3題(1)學(xué)生獨(dú)立完成表格,匯報(bào)結(jié)果。(2)提問:怎樣計(jì)算三角形的高或底呢?三角形的底=面積2高 三角形的高=面積2底四、數(shù)學(xué)文化,開闊視野教師:同學(xué)們,你們知道嗎? 關(guān)于圖形的面積計(jì)算,其實(shí)在很久以前,九章算術(shù)中就有