2023屆高三新高考數(shù)學(xué)試題一輪復(fù)習(xí)專題3.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 教案講義 （Word解析版）

1、第 Page * MergeFormat 15 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 頁(yè)3.5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課標(biāo)要求考情分析核心素養(yǎng)1.通過對(duì)有理數(shù)指數(shù)冪an(a0, 且a1; m, n為整數(shù), 且n0)、實(shí)數(shù)指數(shù)冪ax(a0, 且a12.通過具體實(shí)例,了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義,理解指數(shù)函數(shù)的概念。3.能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。新高考3年考題題 號(hào)考 點(diǎn)數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理2022()卷 7指對(duì)冪大小比較 2021()卷7 指對(duì)冪大小比較1.根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1.n次方根定義一般地，如果xna，那么x叫做a的n次

2、方根，其中n1，且nN個(gè)數(shù)n是奇數(shù)x僅有一個(gè)值，記為nn是偶數(shù)a0 x=na0 x不存在2.根式（1）概念：式子na叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)（2）性質(zhì)：(na)na； 3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是amn=nam (a0，m，nN，且n1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a-mn=1na0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.（2）有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）概念：函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x（2）指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì):yax

3、a10a0時(shí)，y1；當(dāng)x0時(shí)，0y1當(dāng)x1；當(dāng)x0時(shí)，0y0，且a1)的圖像，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)2.指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖像和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a1與1.【P114例1】已知指數(shù)函數(shù)f(x)過點(diǎn)(-2,4)A. 34B. 164C. 432.【P117 例3】已知a=234，b=312，cA. ab0且a1)中,如果涉及的題目中沒有對(duì)底數(shù)a的取值范圍加以確定,往往要根據(jù)題目條件分2. 對(duì)于涉及多個(gè)基本初等函數(shù)的交點(diǎn)問題,或是涉及指數(shù)函數(shù)的方程或不等式問題,可以合理分解,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)相應(yīng)的函數(shù)問題,數(shù)形結(jié)合,直觀明晰,化難為易.【靶向訓(xùn)練】練2-1

4、(2022河北省邯鄲市月考) 若函數(shù)f(x)=2x+a練2-2(2022湖北省黃岡月考) 設(shè)平行于x軸的直線l分別與函數(shù)y=2x和y=2x+1的圖象相交于點(diǎn)A，B，若在函數(shù)y=A. 至少一條B. 至多一條C. 有且只有一條D. 無數(shù)條 考點(diǎn)三利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題【方法儲(chǔ)備】1.比較冪值大?。撼Ｅc函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合考查2.解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程與不等式角度1比較指數(shù)冪的大小【典例精講】例4.(2022安徽省合肥市月考) 已知函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，在x(0,+)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增若a=f(4ln3)A. acbB. ab【名師點(diǎn)睛】對(duì)于比較大小中較復(fù)雜的問題,常與導(dǎo)數(shù)結(jié)

5、合考查，通過導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的逆用構(gòu)造函數(shù)，或根據(jù)已知式子的結(jié)構(gòu)、作差作商構(gòu)造函數(shù)、結(jié)合常見不等式如對(duì)數(shù)平均不等式abbcB. c練3-2(2022江蘇無錫市月考) 已知1aA. m角度2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程與不等式【典例精講】例5. (2022安徽省省蚌埠市調(diào)研) 不等式12xxA. 0,12 B. 12,+【名師點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決指數(shù)方程與不等式問題，通常先借助化歸與轉(zhuǎn)化思想,利用相關(guān)條件的化歸與轉(zhuǎn)化,進(jìn)而把問題具體化,直觀化,方便結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來有效處理,合理化歸,巧妙轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.【靶向訓(xùn)練】練3-3(2022河北省省張家口市?？? 若(13)xA. y-xxy0，求使

6、不等式(2)若函數(shù)y=f(loga【名師點(diǎn)睛】指數(shù)函數(shù)模型也常用于解決實(shí)際問題，以現(xiàn)實(shí)生活為背景材料的新穎的應(yīng)用題也是高考命題的熱點(diǎn)之一，把實(shí)際應(yīng)用中的問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù),根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、性質(zhì)等加以分析處理,從而得出科學(xué)合理的判斷與推理.【靶向訓(xùn)練】練5-1（2022山東省聯(lián)考.多選）已知函數(shù)f(x)=2A. f(x)為奇函數(shù) B. f(x)為減函數(shù)C. f(練5-2(2022江蘇省聯(lián)考.多選)達(dá)芬奇的畫作抱銀貂的女人中，女士脖頸上懸掛的黑色珍珠鏈與主人相互映襯，顯現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達(dá)芬奇提出固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂項(xiàng)鏈所形成的曲線稱為懸鏈線建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯?/p>

7、坐標(biāo)系后，得到懸鏈線的函數(shù)解析式為f(x)=acoshxA. f(x)是奇函數(shù) B. f(x)在(-,0)上單調(diào)遞減C. xR，易錯(cuò)點(diǎn)1.不會(huì)利用中間量比較大小例8.(2022江蘇省聯(lián)考) 設(shè)a=log26，bA. abcB. cbaB. c答案解析【教材改編】1.【解析】設(shè)fx=ax(a0且a1)，由函數(shù)f(x)2.【解析】由于a=234=814，b=312=914，由于函數(shù)f(x)=x14在(0,+)故選：B【考點(diǎn)探究】例1.【解析】(1)原式=2+3313+lg練1-1【解析】對(duì)于A，ba3=對(duì)于B，12-24對(duì)于C，5x2+y2對(duì)于D，39=9故選：BD練1-2【解析】(1)2712b

8、例2.【解析】 (1)函數(shù)f(x)=ax+b(a0,a1)，其中a，b均為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)，B(1,3)，1+b=2a+b=3,a=2b=1,函數(shù)f(x)=2x+11，函數(shù)y=例3.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=1且f(-x)=12又當(dāng)x(0,+)時(shí)，f(x)=12ex-x-12練2-1【解析】函數(shù)f(x)=2x+a2x-2的值域?yàn)?,+),2x+a2x-練2-2【解析】設(shè)直線l的方程為y=a(a0)，由2x由2x+1=a，得x=log2a-1，所以點(diǎn)Blog2a-1,a，且|AD|=12，因?yàn)辄c(diǎn)C在函數(shù)y=2x的圖象上，則a-32=2log2a例4.【解析】根據(jù)題意，函

9、數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，滿足f(-x練3-1【解析】因?yàn)閒x=53x在R上單調(diào)遞增，所以f-12f0即a=53-12530=1；又因?yàn)閔x練3-2【解析】1aa-10，m=ab-1,n=ba-1，可得lnm=(b-1)lna,lnn=(a-1)lnb，相除可得lnmlnn=lnaa-1lnb例5. 【解析】令y=12x和y=x12而函數(shù)y=(12)x在其定義域R上是減函數(shù)，y=x12練3-3【解析】因?yàn)?13)xy，選項(xiàng)A，令x=3，y=-3.5，得y-xxy0，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，C，令x=-3，y=-3.5，可知l

10、og4(x-練3-4【解析】(1)根據(jù)題意，當(dāng)a=-12時(shí)，f(x)=-2x-12x+1=-(2x+12x)+1，設(shè)t=2x，則t12,2，結(jié)合y=t+1t的單調(diào)性可知，y=t+1t在12,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，t+1t2,52，f(x【素養(yǎng)提升】例6.【解析】由題意，畫出f(A項(xiàng)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=f(x)有最小值B項(xiàng)，函數(shù)y=f(x)C項(xiàng)，abf(a)1，且a0，f(c)1，且c所以2c-11-2a對(duì)于D，若f(a)=f(b)，由圖可知f則f(a)=1-2a=2b所以22因?yàn)閍0，結(jié)合練5-1【解析】 函數(shù)f(x)=2x-12x+1，f(-x)=2-x-12-x+1=-2x-12x+1=-f(x)，xR，f(練5-2【解析】由于懸鏈線的函數(shù)解析式為f(x)=acoshxa(a0)，雙曲余弦函數(shù)cosh(x)=ex+e-x2