2023屆高三新高考數(shù)學(xué)試題一輪復(fù)習(xí)專題3.8函數(shù)的圖象 教案講義 （Word解析版）

1、第 Page * MergeFormat 18 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁(yè)3.8 函數(shù)的圖象課標(biāo)要求考情分析核心素養(yǎng)1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問(wèn)題.新高考3年考題題 號(hào)考 點(diǎn)數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象2020()卷8數(shù)形結(jié)合思想解不等式 2020()卷8 數(shù)形結(jié)合思想解不等式 1利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；（3）討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)；（4）列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)

2、、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.2作出常見(jiàn)函數(shù)的圖象（1）作出基本初等函數(shù)的圖象：常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)；（2）用五點(diǎn)法作三角復(fù)合函數(shù)的圖象；（3）作出分段函數(shù)的圖象：如果函數(shù)帶有絕對(duì)值，脫去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)：（4）結(jié)合抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，特殊點(diǎn)，作出抽象函數(shù)的大致圖象.3利用圖象變換法作函數(shù)的圖象（1）平移變換（2）對(duì)稱變換y=f(x)的圖象eq o(,sup7(關(guān)于x軸對(duì)稱) y=-f(x)的圖象；y=f(x)的圖象eq o(,sup7(關(guān)于y軸對(duì)稱) y=f(-x)的圖象；y=f(x)的圖象eq o(,sup7(關(guān)于

3、原點(diǎn)對(duì)稱) y=-f(-x)的圖象； (，且)的圖象eq o(,sup7(關(guān)于直線yx對(duì)稱) (，且)的圖象.（3）伸縮變換y=f(x)y=f(x)（4）翻折變換y=f(x)的圖象eq o(,sup7(保留x軸上方圖象),sdo5(將x軸下方圖象翻折上去) y=|fx|的圖象；y=f(x)的圖象eq o(,sup7(保留y軸右邊圖象，并作其),sdo5(關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象) y=f(|x|)的圖象.4借助導(dǎo)數(shù)作出函數(shù)大致圖象步驟：（1）求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）借助極值點(diǎn)、極值、最值、零點(diǎn)或其他特殊點(diǎn)作出函數(shù)大致圖象.5函數(shù)圖象取自圓錐曲線的一部分函數(shù)的解析式通過(guò)變形，變成圓錐曲線的方程

4、，結(jié)合函數(shù)解析式求出的取值范圍，即可明確函數(shù)圖象.（1）函數(shù)y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱；（2）函數(shù)y=f(x)與y=2b-f(2a-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)中心對(duì)稱；（3）若函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足：fa+x=f(a-x)，則函數(shù)x=a對(duì)稱；（4）圖象的左右平移僅僅是相對(duì)于x而言，如果x的系數(shù)不是1，常需把系數(shù)提出來(lái)，再進(jìn)行變換；（5）圖象的上下平移僅僅是相對(duì)于y而言的，利用“上減下加”進(jìn)行.1.【P139 練習(xí)4】如下圖，一個(gè)“心形”由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”上部分的函數(shù)解析式可能為()A. y=|x|4-x2 B. y=x4-x2 2

5、.【P120 T9】已知函數(shù)f(x)=-x (1)作出函數(shù)f(x)的圖象； (2)根據(jù)圖象寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間考點(diǎn)一作出函數(shù)的圖象【方法儲(chǔ)備】函數(shù)圖象的畫(huà)法：（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)，或函數(shù)圖象是解析幾何中熟悉的曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分）時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出；（2）轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)函數(shù)，可去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫(huà)圖象；（3）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱變換得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.【典例精講】例1.(2

6、021安徽省安慶市月考) 已知函數(shù)f(x)=x(1)畫(huà)出f(x)的圖象，并寫(xiě)出f(x)的增區(qū)間(不需要證明);(2)若f(x)的圖象與y=x2-kx+k-16在-2，【名師點(diǎn)睛】1.熟練掌握基本函數(shù)的圖象：如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y2.若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序3.對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)，可借助導(dǎo)數(shù)作出大致圖象.【靶向訓(xùn)練】 練1-1(2022陜西省西安市模擬) 已知函數(shù)f(x)=a(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明；(2)若f(-3(i)判斷f(x)在0,1)和(1,+)的單調(diào)性(不要求證

7、明)；(ii)畫(huà)出f(x)的圖象，并利用圖象解不等式f(x)練1-2(2022江蘇省徐州市期中) 已知函數(shù)f(x)=|log2x-1|,04，設(shè)a，b考點(diǎn)二函數(shù)圖象的辨識(shí)【方法儲(chǔ)備】1抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)2抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算：從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問(wèn)題【典例精講】例2.(2022浙江省溫州市模擬.多選) 下列可能是函數(shù)f(x)=ax+b(x+c)2(其中a，b

8、A. B. C. D. 【名師點(diǎn)睛】由函數(shù)解析式選擇函數(shù)的圖象，多采用排除法選題，從定義域、奇偶性、單調(diào)性、特征點(diǎn)等角度出發(fā)，有時(shí)候可借助極限思想，即當(dāng)x+, x-,xa+,xa-時(shí), 先確定函數(shù)表達(dá)式的正負(fù), 然后再判斷圖像的趨向性.通過(guò)以上一種角度【靶向訓(xùn)練】練2-1(2022安徽省六安市模擬)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為()A. f(x)=4+ln|x|1+12cosx 練2-2(2022江蘇省徐州市月考)函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是(圖中虛線為y=x的圖象A. B. C. D. 考點(diǎn)三函數(shù)圖象的變換【方法儲(chǔ)備】函數(shù)圖像及其變換要求熟記幾種常見(jiàn)函數(shù)如反

9、比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如fx=x+1x的函數(shù)的性質(zhì),如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、漸近性等【典例精講】例3.(2021安徽省六安市聯(lián)考) 已知函數(shù)f(x)=-2x,-1x0 xA. y=f(|x|)B. y=|f(x)|C. y=f(-|x|)D. y=-f(|x|)【名師點(diǎn)睛】圖象變換在三角函數(shù)與圓錐曲線部分都會(huì)涉及，掌握變換的規(guī)律，不僅僅要準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖象，還要能夠求出變換后的函數(shù)解析式與曲線方程. 【靶向訓(xùn)練】練3-1(2022四川省成都市聯(lián)考)已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a0且a1)，將函數(shù)f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)

10、的3倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，再將g(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象恰好與函數(shù)f(x)A. 32 B. 23 C. 33 練3-2(2022安徽省蚌埠市調(diào)研)已知aR，函數(shù)f(x)=2x,x1logA. B. C. D. 考點(diǎn)四函數(shù)圖象的應(yīng)用【方法儲(chǔ)備】函數(shù)的圖象在解題中有著十分廣泛的應(yīng)用，常見(jiàn)的有：（1）研究函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于已知或易畫(huà)出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)法則（2）研究方程根的個(gè)數(shù)（零點(diǎn)個(gè)數(shù)）及參數(shù)的取值范圍：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，在同一坐

11、標(biāo)系中分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解；（3）利用圖象解不等式：不等式不能用代數(shù)法求解時(shí)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)fx角度1研究函數(shù)的性質(zhì)【典例精講】例4. (2021山東省東營(yíng)市二模) 對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：ab=b,ab = 1 * GB3 f(x)的最大值為2； = 2 * GB3 f(x)有3個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間； = 3 * GB3 f(x)在-32,-1 = 4 * GB3 f(x)的圖象與直線y=m有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則0mg(x)的形式，關(guān)鍵是在同一坐標(biāo)系中準(zhǔn)確作出兩個(gè)函數(shù)的圖象（練4-【靶向訓(xùn)練】練4-3(2021江蘇省徐州市模擬) 已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，若不等式-2

12、f(x+t)4的解集為練4-4(2022湖北省宜昌市一模.多選) 已知函數(shù)f(x)=(3x-1)ex-a(x-2),若關(guān)于x的不等式f(x)02|x|【名師點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合思想解決方程根個(gè)數(shù)問(wèn)題思路：將方程轉(zhuǎn)化為fx=g(x)的形式，其中g(shù)(x)多為常數(shù)函數(shù)或一次函數(shù)，將方程的根個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題；進(jìn)而借助函數(shù)的圖象變換、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)作出圖象【靶向訓(xùn)練】練4-5(2021安徽省六安市月考) 二次函數(shù)y=-x2-4x(x-2)與指數(shù)函數(shù)A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)練4-6 (2022江蘇省無(wú)錫市聯(lián)考.多選) 已知函數(shù)f(x)=2x+1,x0|log2x|-1,x0，則方程

13、A. 2B. 6C. 5D. 4核心素養(yǎng)系列 直觀想象函數(shù)圖象在函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是溝通函數(shù)、方程、圖象等知識(shí)的重要橋梁,它充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的密切關(guān)系,展現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合.直觀想象作為六大核心素養(yǎng)之一,是一種圍繞幾何思維解決問(wèn)題的能力素養(yǎng),其具體體現(xiàn)是“數(shù)缺形時(shí)少直觀”,在求解函數(shù)零點(diǎn)的綜合問(wèn)題時(shí)，以“形”代“數(shù)”可以化繁為簡(jiǎn).【方法儲(chǔ)備】專題3.7函數(shù)與方程中已經(jīng)在判斷零點(diǎn)與方程根所在區(qū)間、判斷零點(diǎn)與方程根個(gè)數(shù)，求與零點(diǎn)與關(guān)的參數(shù)取值范圍，3個(gè)考點(diǎn)中分別說(shuō)明從函數(shù)圖象的角度解題.共同點(diǎn)是要將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題,再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題,最后作出圖象，判斷零點(diǎn)

14、個(gè)數(shù)或求參數(shù)的取值范圍.【典例精講】例7. (2022浙江省寧波市期中) 設(shè)函數(shù)f(x)=|lnx|,x0exA. 0B. 12C. 1D. 【名師點(diǎn)睛】求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是充分借助數(shù)形結(jié)合的思想,注意把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)具體考查,從而獲得巧思妙解,優(yōu)化解題思維,進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng).【靶向訓(xùn)練】練5-1. (2021安徽省合肥市月考) 已知函數(shù)fx=lnx,x02-x2,x0練5-2(2022福建省泉州市模擬.多選) 已知函數(shù)fx=lnx,0 xef2e-x,ex12. 【解析】(1)對(duì)于函數(shù)f(x)=-x2+2|x|+3，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=-x2+2x+3

15、；當(dāng)x0時(shí)，f(x)=-x2-2x+3. 作出f(x)的圖象，如圖：【考點(diǎn)探究】例1. 【解析】(1)f(x)的圖象如圖增區(qū)間為(-2,1)，(4,+)，(2)-2x4時(shí)，方程|x2-2x-8|=x2-kx+k-16，可化為：-(x2-2x-8)=x2-kx+k-16即2x2-k+2x+k-24=0在-2,4上無(wú)解，令g(x)=2x2-練1-1. 【解析】(1)f(x)定義域D=x|x1且x-1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令xD，則-xD，f(-x)=a-x-1=ax-1=f(x)，f(x)是D上的偶函數(shù);(2)f(-32)=a32-1=2，a=1，(i)f(x)=1x-1在0,1)上遞減，f(x)=1x-

16、1在練1-2. 【解析】作出函數(shù)f(x)圖象如圖所示，因?yàn)閍,b,c是三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足f(a)=f(b)=f(c)，結(jié)合圖象不妨設(shè)1a2b4c2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)镽，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)閤|x0，f(-x)=練2-2. 【解析】由于f(x)=x+cosx，f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx，f(-x)f(x)，且f(-x)-f(x)，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A、C；又當(dāng)x=2時(shí)，x+cosx=x，即f(x)的圖象與直線y=x的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，排除例3. 【解析】作出函數(shù)f(x)=-2x,-1x0 x,01的草圖，再作函數(shù)f(

17、x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得到函數(shù)f(-x)的圖象，再通過(guò)平移得到函數(shù)y=f(a-x)的大致圖象。若a=1，圖象可能為D項(xiàng)，若a1，圖象可能為A故選B例4. 【解析】根據(jù)定義，作出f(x)的圖象(實(shí)線部分)：可知當(dāng)x=2或0時(shí)，f(x)取得最大值2，故 = 1 * GB3 正確；f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為-2,-2,0,2,2,+)，故 = 2 * GB3 正確；因?yàn)?32-2-1，所以由圖象可知，f(x)在-32,-1上不單調(diào)，故 = 3 * GB3 錯(cuò)誤；要使f(x)圖象與直線y=m有四個(gè)交點(diǎn)，則m=0，故 = 4 * GB3 錯(cuò)誤故選C練4-1. 【解析】A項(xiàng)，假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)M，則從A至B這

18、段時(shí)間，y不隨時(shí)間的變化改變，與函數(shù)圖象不符；B項(xiàng)，假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)N，則從A至C這段時(shí)間，A點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)y的大小應(yīng)該相同，與函數(shù)圖象不符；C項(xiàng)，假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)P，則由函數(shù)圖象可得，從B到C的過(guò)程中，小明與教練間的距離一直在減小，與函數(shù)圖象不符；D項(xiàng)，經(jīng)判斷點(diǎn)Q符合函數(shù)圖象故選ABC.練4-2. 【解析】由題意得f(x-1)為奇函數(shù)，f(-x-1)=-f(x-1)，即f(-x)=-f(x-2)，f(x)關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱;f(x+1)為偶函數(shù)，f(-x+1)=f(x+1)，即f(-x)=f(x+2)，f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱;由f(-x)=-f(x-2)，f(-x)=f(x+2)得：f(x

19、+2)=-f(x-2)，f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即f(x)是周期為8的周期函數(shù);又當(dāng)x(-1,1時(shí)，f(x)=-x2+1，可得函數(shù)圖像下面對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析：對(duì)A，由上易得f(72)=f(72-8)=f(-92)=-f(-92+4)=-f(-12)=-34，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，有函數(shù)周期性和對(duì)稱性可得f(x)的圖像如圖所示，由圖像可知f(x)在(6,8)上單調(diào)遞增，所以B錯(cuò)誤；對(duì)C，結(jié)合f(x)的圖象可知(3,0)為f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；對(duì)D，因?yàn)榉匠蘤(x)+例5. 【解析】當(dāng)x0,2當(dāng)x2,4結(jié)合y=fx，x當(dāng)1x2時(shí)，fx所以在-4,0上，fxcosx0所以fxco

20、sx0練4-3.【解析】由題意可知，f(x)在0,3內(nèi)單調(diào)遞減，因?yàn)閒0=4,f3=-2，且當(dāng)-2f(x)4時(shí)，可得0 x3，而-2f(x+t)4的解集為(-1,2)，所以x-1,2，且x+t(0,3)，則t=1練4-4.【解析】由f(x)=(3x-1)ex-a(x-2)0，得(3x-1)ex-23時(shí)，g(x)0，當(dāng)x-23時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(-,-23)上單調(diào)遞減，在(-23,+)上單調(diào)遞增，當(dāng)x趨近于-時(shí)，g(x)趨近于0，當(dāng)若關(guān)于x的不等式f(x)0恰好有兩個(gè)整數(shù)解，則這兩個(gè)整數(shù)解為0，-1，所以g(0)h(0),g(-1)-2)，且x=-2時(shí)，y=-x2-4x=4，y=(12)x=4，x=-1時(shí)，y=-x2-4x=3練4-6 .【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象，如