基本初等函數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)運算法則

1、關(guān)于基本初等函數(shù)的公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則第1頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四學(xué)習(xí)目標：1.理解兩函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則， 會求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.理解兩函數(shù)的積（或商）的導(dǎo)數(shù)法則， 會求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.會求一些簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).第2頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四教學(xué)重點： 導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則。教學(xué)難點： 靈活地運用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則進行相關(guān)計算 教學(xué)重難點第3頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四知識鏈接基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第4頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第5頁，共24

2、頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四例1 假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%,物價p(單位:元)與時間t(單位:年)有如下函數(shù)關(guān)系 p(t) = p0(1+5%)t,其中 為t=0時的物價.假定某種商品的 =1,那么在第10個年頭,這種商品的價格上漲的速度大約是多少(精確到0.01)?解:p(t)=1.05tln1.05,p(10)=1.0510ln1.050.08(元/年).因此,在第10個年頭,這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲.第6頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四思考 如果上式中某中商品的p0=5,那么在第10個年頭,這種商品的價格上漲的速

3、度大約是多少?當(dāng)p0=5時,p(t)=51.05t求p關(guān)于t導(dǎo)數(shù)可以看成求函數(shù)f(t)=5與g(t)=1.05t乘積的導(dǎo)數(shù).如何求?第7頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四導(dǎo)數(shù)運算法則第8頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四例2 根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則,求函數(shù) y=x3-2x+3的導(dǎo)數(shù).解:y=(x3-2x+3)(x3)(2x)(3)3x22,所以，函數(shù)y=x3-2x+3的導(dǎo)數(shù)是y=3x2-2.第9頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四堂上練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 第10頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四例

4、3日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的.隨著水純凈度的提高,所需凈化費用不斷增加.已知將1噸水凈化到純凈度為x%時所需費用(單位:元)為求凈化到下列純凈度時,所需凈化費用的瞬時變化率.(1) 90%; (2) 98%.第11頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四所以,純凈度為90%時,費用的瞬時變化率是52.84元/噸.所以,純凈度為98%時,費用的瞬時變化率是1321元/噸.解： 凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).第12頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四如何求函數(shù) y=ln(x+2)的導(dǎo)數(shù)呢?令 u=x+2 (x-2),則y=lnu.y=ln(x+

5、2)就由 y=lnu 和 u=x+2(x-2)復(fù)合得到.y與u的關(guān)系記作 y=f (u),u與x的關(guān)系記作u=g(x)y=f(u)=f(g(x)=ln(x+2).第13頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四許多函數(shù)都可看成是同兩個函數(shù)經(jīng)過“復(fù)合”得到 對于兩個函數(shù)y=f (u)和u=g(x)如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù),那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f (u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù),記作y=f (g(x)且 yx=yuuxy對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積y=(2x+3)2y=u2u=2x+3復(fù)合y=sin(2x+5)y=sin uu=2x+5復(fù)合第14頁，共

6、24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解:(1)函數(shù) y=(2x+3)2 可以看作函數(shù) y=u2 和u=2x+3復(fù)合函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有第15頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四(2)函數(shù) y=e-0.05x+1 可以看作函數(shù) y=eu 和u=-0.05x+1的復(fù)合函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有(3)函數(shù) y=sin(x+) 可以看作函數(shù) y=sinu 和u=x+的復(fù)合函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有第16頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四例 6設(shè) y = sin2 x，求 y .解這個函數(shù)可以看成是 y = sin x

7、sin x, 可利用乘法的導(dǎo)數(shù)公式，將 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 復(fù)合而成. 而所以這里，我們用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法.第17頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四求 y .解將中間變量 u = 1 - x2 記在腦子中.這樣可以直接寫出下式例 7第18頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四達標練習(xí)第19頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四5.設(shè) f (x) = sinx2 ，求 f (x).第20頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四導(dǎo)數(shù)的四則運算法則推論 1 (cu(x) = cu(x) (c 為常數(shù)).推論 2推論 3課堂小結(jié)第21頁，共24頁，2022年，5月20日，6點8分，星期四堂上練習(xí)課本第18頁練習(xí)2第22頁，共24