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文檔簡介

1、復數的三種表示形式第1頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四 在電工學中，正弦交流電的電壓為 ，而復數 的虛部恰好是電壓的表達式，因此可考慮利用復數的運算法則進行正弦交流電的有關計算。 通過前面的學習，我們知道在電工學關于交流電的研究中，電流、電壓等物理量都可用正弦型函數來描述，但是解題時的計算過程卻相當復雜。當復數用三角形式表示后，處理這類問題就變得十分簡捷，從而確立了復數在交流電研究中的地位。第2頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四復數的三角形式復數的三種表示形式復數的極坐標形式復數的指數形式第3頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四

2、其中， 復數的三角形式任何一個復數zabi 都可以表示成 對應于復數的三角形式，把zabi 叫做復數的代數形式。我們把r(cosisin)叫做復數的三角形式。 z=r(cosisin)的形式。第4頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四解： 例1 將復數 表示成三角形式。 因為 ，b1，所以即第5頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四 例2 將復數 表示成代數形式。 解：第6頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四 例3 復數 是不是復數的三角形式，如果不是，把它表示成三角形式。 解：不是復數的三角形式。第7頁，共12頁，2022年，5月20日

3、，6點22分，星期四復數的極坐標形式 如圖所示，設復數zabi 的模為r，輻角為，則復數zabi 還可以用 來表示，此時 a = r cos，brsin。我們把 稱為復數的極坐標形式。第8頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四例1 將復數 用極坐標形式表示出來。 解：因為的模輻角所以第9頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四例2 將復數 化為三角形式和代數形式。 解：分析：因為的模是3，輻角是第10頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四復數的指數形式 根據歐拉公式 ，任何一個復數z=r(cosisin) 都可以表示成的形式，我們把這種形式叫做復數的指數形式。 其中r為復數的模，底數e2.71828為無理數，冪指數中的i為虛數單位，為復數的輻角，單位為弧度。例如： 第11頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22

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