平行四邊形的對(duì)角線特征教案

1、第 2 時(shí)平行四邊的對(duì)角線特【知識(shí)與技能】理解并掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，并能用它來解決問題 【過程與方法】通過活動(dòng)探究獲得平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)過程中強(qiáng)學(xué)生的 合作交流意識(shí)和探究精神，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力【情感態(tài)度】在問題解決過程中讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣【教學(xué)重點(diǎn)】平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)的探究與應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用平形四邊形性質(zhì)解決問題一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)探究如圖，在紙上畫ABCD，將它剪下，再在一張紙上沿 ABCD 的邊緣畫一個(gè)與ABCD 相同的EFGH.在它們的中心（兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）釘一個(gè)圖釘將ABCD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)

2、180后它能與EFGH 重合嗎？從中你能看出上節(jié)課得到的系嗎？ABCD 的邊角關(guān)系嗎？進(jìn)一步地你能發(fā)現(xiàn) 與 OC，OB 與 OD 的關(guān)【教學(xué)說明教學(xué)時(shí)教師應(yīng)給出適當(dāng)?shù)臅r(shí)間讓學(xué)生能夠完成操作實(shí)踐并 通過觀察思考獲得結(jié)論一方面鞏固上節(jié)課學(xué)過的兩個(gè)性質(zhì)另一方面又為本節(jié) 探討平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)作鋪墊，引入新課二、思考探究，獲取新知通過 ABCD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180后與 EFGH 重合，易發(fā)現(xiàn) OA=OC，OB=OD 這一結(jié)論，于是有：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即在ABCD 中，AC、BD 交于 O，則有 OA=OC，OB=OD.思考結(jié)論嗎？請(qǐng)觀察下邊的圖（在ABCD 中AC、BD 相

3、交于 O能證明上述【教學(xué)說明教師可引導(dǎo)學(xué)生利用三角形全等來得到上述結(jié)論讓學(xué)生自主 完成證明過程.三、典例精析，掌握新知例 1如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=10，AD=8，ACBC， BC、CD、AC、OA 的長及 ABCD 的面積.【分析】由平行四邊形的對(duì)邊相等易知 ，CD=AB=10，再在 ACB 中，AB=10，BC=8，ACB=90，AC=6，由平行四邊形的對(duì)角線互相平分知 OA=OC=12AC=3，從而易得 ABCD 的面積為 【教學(xué)說明教師給出本題后應(yīng)讓學(xué)生先獨(dú)立完成試試然后教師給出評(píng) 講，讓學(xué)生在成功或挫折中加深對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟例 2如圖， ABCD 的對(duì)角線 AC、B

4、D 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 的一直線交 于 E，交 BC 于 F.求證：OE=OF.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)有 ，又 ADBC，故，又由 AOE=COF 易知AOECOF，從而 OE=OF.【教學(xué)說明】本例仍可先讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，然后相互交流，教師巡視， 對(duì)有困難同學(xué)及時(shí)予以指導(dǎo).四、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖在ABCD 中BC=10cm，BD=14cm eq oac(,，)AOD 的周長是多少？為什么？ABC 與DBC 的周長哪個(gè)長？長多少？2.如圖， ABCD 的周長為 50cm，對(duì)角線 相交于點(diǎn) O，且AOB 的周長比BOC 的周長長 7cm，求ABCD 的各邊長.3.如圖，在 AB

5、CD 中，對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) O. （1）若 AB48，求對(duì)角線 AC 的范圍； （2）若 AB410，求對(duì)角線 AC 的范圍.4.如圖，王大爺有一塊平行四邊形菜地，現(xiàn)在想把它分成面積相等的兩塊， 兩塊地中間挖一條與一組對(duì)邊 AD、BC 都垂直的水溝，你能幫助他完成這個(gè)分法 嗎？【教學(xué)說明通過上述四道題的探究可進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì) 的認(rèn)識(shí)，積累解題經(jīng)驗(yàn)，鍛煉分析問題，解決問題的能力【答案】1.解：在 ABCD 中，AC=8cm，BD=14cm.AO1/2AC，DO1/2BD7cm.AOD 的周長是 AO+OD+AD4+7+10又ABC 的周長為 AB+AC+BC=AB+8+1

6、0=AB+18DBC 的周長為 BD+CD+BC=14+AB+10=24+AB.DBC 的周長比 的周長長，長（24+AB）-（18+AB）6cm. 2.解： ABCD 的周長為 50cm，2（AB+BC）=50cm，即 AB+BC25cm ，由平行四邊形的性質(zhì)得：，故 CAOB-CBOC（AB+AO+BO（BO+CO+BC）=AB-BC=7cm ，聯(lián)系解得：，BC9cm.即 ABCD 的邊長分別為 16cm，9cm，16cm3.解）四邊形 是平行四邊形，BC=AD，在ABC 中，BC-AB，8-4AC8+4，即 4AC12. （2）BO12BD，BO-ABOABO+AB，5-4OA5+4，1

7、OA9，2AC18.4.解）連接 、BD 交于點(diǎn) O；（2過點(diǎn) O 作 OEAD 于點(diǎn) E延長 EO 交 于點(diǎn) F EF 即為水溝的位置. 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有哪些收獲？與同伴交流1.布置作業(yè)：從教材“”中選取 2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).本課的教學(xué)是在前一課時(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)進(jìn)行探索本 課時(shí)教學(xué)時(shí)，應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面：（1）新課講解過程中，要讓學(xué)生通過觀察、拼一拼、折一折、量一量等方 法去探究，去親身感受知識(shí)的形成和發(fā)展過程（2）在練習(xí)的過程中要注意方法指導(dǎo)和“轉(zhuǎn)化”思想的滲比如：當(dāng)學(xué)生 利用連接對(duì)角線方法來解決實(shí)際問題后老師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)我們?cè)诮鉀Q四邊形

8、問題 時(shí)常用的方法是將其“轉(zhuǎn)化”成三角形問題（3對(duì)于學(xué)生的練習(xí)情況要多用多媒體來展示使說和寫有利地結(jié)合起來， 培養(yǎng)學(xué)生的論證推理能力. 平行四 平行四邊形的性質(zhì)一)一、問題引入：如圖，a/b ，m/n，則 與2, 3, 4 有什么關(guān)系？請(qǐng)用1 表示出來) m na1 2b 3 4A BC D(第 1 題圖) ( 第 題圖)二、新探索：1.兩組對(duì)邊的四邊形叫做平行四邊形行四邊形 ABCD 記作 ，讀作.2.平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫做它的.3.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,是它的對(duì)稱中心.4.如圖，在 ABCD 中，有哪些相等的線段，哪些相等的角？你是如何得到的？ A DB C定理：5、

9、思考：你能證明嗎？ 已知，如圖求證6例題講解已知圖 6-3在 BE 中 F 是角線 AC 上的兩點(diǎn)且 AE=CF求證：證明邊形 是平行四邊形 = CD / CD 又 AE=CF DCF BE=DF三、鞏固練習(xí)1. 下列兩個(gè)圖形，能組成平行四邊形的是（ ）A. 兩個(gè)等腰三角形B. 兩個(gè)直角三角形C. 兩個(gè)銳角三角形 D. 兩個(gè)全等三角形2. 已知 ABCD 的周長是 38cm,則 AB+BC（ ）cm. A20 B. 19.5 19 D. 183. 在 ABCD 中，已知AC200 ，則（ ）A100B. 90C. 80D. 704如圖AB/CD AD/BEAB=5BC=10 CAD=40 則 AD=，CD=，BAC=，D=， .A DB C E四、總結(jié)提高通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？五、課后練習(xí)1. （2012 泰安）如圖，在平行四邊 ABCD 中，過 C 的直線 CEAB，垂足為 E，若 EAD=53 ，則 的度數(shù)為（ ）A53 B 47 D1232 ABCD 的周長是 18cm, ABC 的周長是 14cm,對(duì)角線 AC 的長是cm.3.平