平行線的判定和性質(zhì)-學(xué)案

1、2）;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行1: ( ;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行) 平行線的判定、性質(zhì)2）;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行1: ( ;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行) 由平行線的畫法，引出平行線的判定公理（同位角相等，兩直線平行）由公理推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個(gè)定理本節(jié)的重點(diǎn)是：平行線的判定公理及兩個(gè)判定定理一樣的概念與第一個(gè)判定定理是等價(jià)的都能夠做判定的方式但平行線的概念不行用來判定兩直線相交仍是不相交如此，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定因此，這一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理就顯得尤其重要了它們是判定兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)本節(jié)

2、內(nèi)容的難點(diǎn)是：明白得由判定公理推出判定定理的證明進(jìn)程學(xué)生方才接觸用演繹推理方式證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太明白得有些同窗乃至以為從直觀圖形即可識別出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步明白得證明的步驟和大體方式，能依照所學(xué)知識在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ砥叫芯€的性質(zhì)，是學(xué)生在已學(xué)習(xí)相交線、平行線的概念，平行線的判定基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，同時(shí)它是后面研究平行四邊形的性質(zhì)重要理論依據(jù)，在教材中起著承先啟后的作用。能用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算。明白得平行線的判定方式和

3、性質(zhì)區(qū)別。點(diǎn)擊一：平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線注意：（ 1）平行線特指在同一平面內(nèi)的具有特殊位置關(guān)系的額兩條直線，特殊在這兩條直線沒有交點(diǎn)（爾后碰到線段、射線平行時(shí)，特指線段、射線所在直線平行點(diǎn)擊二：兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行點(diǎn)擊三：平行線的大體性質(zhì)：平行公理 ：通過已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行推論：若是兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。點(diǎn)擊四：平行線的判定方式同位角相等，兩直線平行另外，平行于同一直線的兩條直線相互平行垂直于同一直線的兩條直線相互平行針對練習(xí)1.在同一平面內(nèi) ,兩條不重合直

4、線的位置關(guān)系可能是B.垂直或相交 ; C.垂直或平行( ,假設(shè)其中有兩條且只有兩條直線平行個(gè)( ;在同一平面內(nèi) ,兩條直線的位置關(guān)系有兩種個(gè),則( B.有兩條 ; C.不存在,那么公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是,其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為2B0,KGHD.平行、垂直或相交) ,那么它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)) B.垂直或相交 ; C.垂直或平行( ,假設(shè)其中有兩條且只有兩條直線平行個(gè)( ;在同一平面內(nèi) ,兩條直線的位置關(guān)系有兩種個(gè),則( B.有兩條 ; C.不存在,那么公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是,其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為2B0,KGHD.平行、垂直或相交) ,那么它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)) ; 個(gè)) D.不存在或只有一條_;?假設(shè)兩條直線平行_.

5、CBD( 個(gè)個(gè),那么公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)) 2.以下說法正確的選項(xiàng)是A.通過一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行B.通過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行C.通過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.通過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行3.在同一平面內(nèi)有三條直線個(gè)4.以下說法正確的有不相交的兩條直線是平行線假設(shè)線段 AB 與 CD 沒有交點(diǎn) ,則 ABCD;假設(shè) ab,bc,則 a與c不相交 . 個(gè)5.過一點(diǎn)畫已知直線的平行線A.有且只有一條6.在同一平面內(nèi) ,_叫做平行線 . 7.若 ABCD,ABEF,則_,理由是 _. 8.在同一平面內(nèi) ,假設(shè)兩條直線相交是_. 9.同一平面內(nèi)的三條直線10.直線

6、L 同側(cè)有 A,B,C 三點(diǎn),假設(shè)過 A,B 的直線 L1和過 B,C的直線 L2都與 L 平行,則A,?B,C 三點(diǎn)_,理論依照是 _. 11.如下圖,已知 1=2,AC 平分DAB, 試說明 DCAB. D1A12.如下圖 ,已知直線 EF和 AB,CD 別離相交于 K,H,且 EGAB,CHF=60 E=?30,試說明 ABCD. EACFEF 平行于同一條直線的兩條直線平行10.在一條直線上過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行2：AB、CD 相交于點(diǎn) O，OA平分 EOC，EOC=70，那么 BOD 的度數(shù)等于（(C)20 EF 平行于同一條直線的兩條直線平行10.在一條直線上過

7、直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行2：AB、CD 相交于點(diǎn) O，OA平分 EOC，EOC=70，那么 BOD 的度數(shù)等于（(C)20 (D)40 D O 圖 1 8個(gè)角中有一個(gè)角的度數(shù)已知，那么（3個(gè)角的度數(shù)6個(gè)角的度數(shù)）300500，第二次向左拐8.1 個(gè)11. 解:AC 平分 DAB, ）. B ）. （B）只能求出其余（D）只能求出其余1300 0 個(gè)5個(gè)角的度數(shù)7個(gè)角的度數(shù)個(gè)或 1 個(gè)或 26.不相交的兩條直線個(gè)或 3個(gè)1=CAB, 又1=2, CAB=2, ABCD. 12.解:EGAB,E=30, AKF= EKG=60=CHF, ABCD. 點(diǎn)擊五：平行線的性質(zhì)：兩直線平行

8、，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線點(diǎn)擊六：平行線的距離同時(shí)垂直于兩條平行線而且夾在兩條平行線間的線段的長度叫做平行線的距離。注意：夾在兩條平行線間的線段必需是和這兩條平行線垂直，不然不叫兩條平行線的距離針對練習(xí)1.如圖，已知直線(A)30 (B)35E A C 2.若是兩條平行直線被第三條直線所截得的（A）只能求出其余（C）只能求出其余3.一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原先的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（A）第一次向左拐 300，第二次向右拐（B）第一次向右拐500，第二次向右拐500，第二次向左拐)

9、（B）420l）. （B）70a， ac與a，ab，那么 A= 發(fā)覺工人師傅生產(chǎn)了一種如下圖的零件，13001300E （C）650（C）80500，第二次向右拐500，第二次向左拐) （B）420l）. （B）70a， ac與a，ab，那么 A= 發(fā)覺工人師傅生產(chǎn)了一種如下圖的零件，13001300E （C）650（C）80b l bb度工人師傅告知他： ABCD，A （D）190 （D）90B C D （D）第一次向左拐4.如圖,ABCD,B=230, D=420,那么 E=( （A）2305.如圖，已知 ABCD，直線 別離交 AB、CD 于點(diǎn) E、F，EG 平分 BEF，假設(shè) EFG=

10、40，那么 EGF的度數(shù)是 （A）606.一個(gè)合格的彎形管道， 經(jīng)兩次拐彎后維持平行 （即 ABCD），若是 C=60，那么 B的度數(shù)是 _. 7.如圖，直線 被直線 所截， ，若是 1=50，那么 2=_度.8.如圖，直線 ab，直線 相交，假設(shè) 2=115，那么 1=_. 9.如下圖，直線10.小明到工廠去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，A=40，1=70，小明馬上運(yùn)用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識得出了C 的度數(shù)，伶俐的你必然明白C=_.a，ba如圖，由 12，能夠判定BADBCABCD，也可能是1、a，ba如圖，由 12，能夠判定BADBCABCD，也可能是1、2ABD 12，因此 ABCD 應(yīng)選 A 均與 1

11、，2，8共 8個(gè)角，請?zhí)钌夏阋詾檫m當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件：bCABCDADBC，可是咱們發(fā)覺c相交，形成DADBC AD 和 BC 與題目的已_，使得 . 答案：6. 120 ；7. 50；8. 65 ；9. 22；10. 30 ；11.略. 類型之一：平行線的判定例 1：AABCD解析：從圖形能夠先猜想出可能是知條件無關(guān)，這是一種對圖形的熟悉，那么怎么才能構(gòu)造出咱們判定平行的條件呢？這就需要對進(jìn)行等量代換顯然點(diǎn)評：在練習(xí)中看圖、識圖是一種能力，會(huì)大大提高解題的速度固然，這道題目還有別的證明方式，三個(gè)判定定理都能夠證出此題例 2、完成下面的推理，并在括號中寫出相應(yīng)的依照如以下圖所示) ) ) ADEl1

12、l2l3l1l2l3由判定公理可知，必需存在相關(guān)的角的關(guān)系因此有12，2 與3) ) ) ADEl1l2l3l1l2l3由判定公理可知，必需存在相關(guān)的角的關(guān)系因此有12，2 與3AD_(又EFDC(已知) EF_(_ (解析：圖中 ADE 和DEF 沒有直接給出， 因此應(yīng)自己畫出輔助線， 如以下圖現(xiàn)在就能夠夠看一看和DEF 是什么關(guān)系的角，不難看出它們是一對內(nèi)錯(cuò)角解：EF 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行BC 同位角相等，兩直線平行AD BC 若是兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行點(diǎn)評：在幾何中常常要添加輔助線來幫忙解題，此題中的輔助線是比較簡單的例 3、如圖，假設(shè) 12，2與3互補(bǔ)，

13、試說明解析：要說明互補(bǔ)，從圖形中不難發(fā)覺同位角和內(nèi)錯(cuò)角之間的聯(lián)系，因此只需確信它們的相等關(guān)系即可方式一： l 是一條直線1與6互補(bǔ)161802與3互補(bǔ)(已知) 2318036 ) ) ) ) 要判定兩直線平行， 必需從角的關(guān)) ) ) ) 要判定兩直線平行， 必需從角的關(guān)系 (相等或互補(bǔ) )來考慮應(yīng)用哪一種判定又 12，l1l2(同位角相等，兩直線平行l(wèi)1l2l3(若是兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行 ) 方式二： l1 與 l3 相交14(對頂角相等 ) 12(已知) 24 2與3互補(bǔ)(已知) 且7與3互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角 ) 2373 27 47 l1l3(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平

14、行又 12(已知) l1l2(同位角相等，兩直線平行l(wèi)1l2l3(平行公理推論 ) 點(diǎn)評：一題多解是提高幾何能力的一種重要手腕，要嘗試?yán)枚喾N方式解題，遷移到生活中呢？確實(shí)是要多角度地去觀看、分析、解決問題例 4、如下圖，直線 AB、BC、CD、DA 相交于點(diǎn) A、B、C、D，12，23180試判定：(1)ABCD；(2)ADBC 解析：依照已知條件和圖形，方式解：(1)25180(鄰補(bǔ)角) 23180(已知) ) ) 1=50， 則2的度數(shù)是（D401的同位角與 2是對頂角，因此 1=) ) 1=50， 則2的度數(shù)是（D401的同位角與 2是對頂角，因此 1=2. 解決問題的關(guān)鍵是依照平行線

15、的特點(diǎn)和對頂角的性質(zhì)，1+FOB=180，因此 FOB=180-40=140. . ）找出 1和2ABCD(同位角相等，兩直線平行(2)24(對頂角相等 ) 12(已知) 14(等量代換 ) ADBC(同位角相等，兩直線平行類型之二：平行線的性質(zhì)例 1：已知：如圖 1，l1l2，A135 B130C50圖 1 解析：此題要緊考查平行線特點(diǎn)的應(yīng)用，觀看圖形可知解：選 C. 【點(diǎn)評】此題是一道比較簡單的試題，的關(guān)系 . 例 2：如圖 2，AB圖 2 解析:依照兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得依照直線 l平分 AOE，得BOG=70 ，再依照 AB 解:填 70. 【點(diǎn)評】此題主若是兩直線平行同旁內(nèi)角相等

16、，和兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)的應(yīng)用解：過點(diǎn) C 作CG 選 C. . 5，直線 ABCD，直線 解：過點(diǎn) C 作CG 選 C. . 5，直線 ABCD，直線 EF 別離交 AB，CD 于點(diǎn) E，F(xiàn)，BEF 的平分線與 DFEPP，1 11180這一性質(zhì) . 圖 3 解析:要求 BEC 的度數(shù)，可過 E點(diǎn)作 EF 而求出 BEC 的度數(shù) . 解:作 EF【點(diǎn)評】當(dāng)所求的角和兩已知平行線沒有直接關(guān)系時(shí)，可通過添加平行線，借助平行線的性質(zhì)解決. 例 4：已知 :如圖 4，AB【點(diǎn)評】當(dāng)圖形中有兩條平行線，且涉及到兩直線外的角的計(jì)算問題時(shí)，往往需要作構(gòu)造平行線例 5：已知：如圖的平分線相交于點(diǎn)說明：

17、 P=90圖 5 解析:依照 ABCD，可取得 BEF+EFD=180，依照 EP、FP別離是 BEF 和DFE 的平分線，可得PEF+PFE=90，進(jìn)而 EPF=90. 解：因?yàn)?ABCD，因此 BEF+DFE=180又因?yàn)?BEF的平分線與 DFE 的平分線相交于點(diǎn)因此 PEF= BEF，PFE= DFE2 2因此 PEF+PFE= （BEF+DFE）=902因?yàn)?PEF+PFE+P=180，因此 P=90【點(diǎn)評】此題在求解進(jìn)程中，用到三角形的內(nèi)角和等于類型之三：平行線的判定與性質(zhì)再實(shí)際生活中的應(yīng)用AB 一邊成直線，木工師傅為用角尺在 ED 處畫了一條PN處用角尺畫了一條直線，畫完后用鋸沿

18、你以為如此做有道理嗎？并說明你圖1 ）B先向右拐 50，再向左拐 AB 一邊成直線，木工師傅為用角尺在 ED 處畫了一條PN處用角尺畫了一條直線，畫完后用鋸沿你以為如此做有道理嗎？并說明你圖1 ）B先向右拐 50，再向左拐 130D先向左拐 50，再向左拐 1302，由題意：汽車兩次拐彎后行駛方向相同，說明不但要求ABA）B 34，又因?yàn)?13，4圖3 ED，PN 鋸開C1圖2 C 2DD 例 1 ：如圖 1，一塊不規(guī)那么的木材，只有了在此木材上截出有一組對邊平行的一塊木板，直線，然后又在就截出了一塊有一組對邊平行的木材，的理由?！窘馕觥咳绱俗鲇械览?。 依照角尺結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)可知， EDCPNM9

19、0，即EDCPNM180，因此 PNEC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）。因此木工師傅如此做是有道理的。二、在 “拐彎”中的應(yīng)用例 2： 一名學(xué)員在廣場上練習(xí)汽車駕馭，兩次拐彎后，行駛的方向與原先的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（A先向左拐 30，再向右拐 30C先向右拐 50，再向左拐 130【解析】如圖ABCD，而且方向朝同一方向， 如何才能使 ABCD 呢？那么應(yīng)知足平行的條件（同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。因此可先將四個(gè)選項(xiàng)的圖形準(zhǔn)確地畫出來，再觀看判定。應(yīng)選（A 三、物理光學(xué)上的應(yīng)用例 3 ：如下圖，潛望鏡中的兩個(gè)鏡子是平行放置的，光線通過鏡子反射時(shí)，入射角等于反射角（它們

20、的余角有 13，46），請說明什么緣故進(jìn)入潛望鏡的光和離開潛望鏡的光線是平行的？【解析】因?yàn)殓R子是平行的，因此能夠把它們看成是兩條平行線，依照兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，因此6，因此 1346，因此 180（ 13）180“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行 ”判別兩直線平行。45，若是甲、乙兩地同時(shí)動(dòng)工，假設(shè)干天后公路準(zhǔn)確接即 ab，因此 12（兩145，因此 245，因此乙地動(dòng)工的45。a、b c中，假設(shè). A B 3 (圖 4) a”動(dòng)身，得出了圖4 b,bc，那么 a、 c的位置關(guān)系是，假設(shè) 1=3，；假設(shè)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行 ”判別兩直線平行。

21、45，若是甲、乙兩地同時(shí)動(dòng)工，假設(shè)干天后公路準(zhǔn)確接即 ab，因此 12（兩145，因此 245，因此乙地動(dòng)工的45。a、b c中，假設(shè). A B 3 (圖 4) a”動(dòng)身，得出了圖4 b,bc，那么 a、 c的位置關(guān)系是，假設(shè) 1=3，；假設(shè)A1 C C （圖 5）b 1 ，那么 BCBC；理由2 2 B，那么A 3 21 C_3 C B D 線是平行的。點(diǎn)評：此題從平行線的性質(zhì)平行線，再利用平行線的條件四、解決與方向角有關(guān)的問題例 4 ：如圖，在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東通，乙地所修公路的走向是什么？【解析】 因?yàn)檎狈较虻膬蓷l直線是平行的，直線平行，內(nèi)錯(cuò)

22、角相等）。又公路走向應(yīng)為南偏西【點(diǎn)評】正確明白得方向角的，利用平行線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵?；A(chǔ)練習(xí) : 1直線 、 a2如圖 3所示，點(diǎn) D、E、F別離在 AB、BC、CA 上，假設(shè) 1=2，那么那么3.如圖 4所示，假設(shè) 1=2，那么是4如圖 5所示，假設(shè) 1=23，2=60，那么 AB 與 CD 的位置關(guān)系為A D 2 F 1 B E （圖 3）5如圖 1，假設(shè)2:7AM AB）（B）垂直或平行l(wèi)1l2的是（B）1=3 （D）2=4 ）A 2 4 （圖 11）（B）2個(gè)c與直線 a，b a）1OE 1 ，那么這兩個(gè)角的度數(shù)別離是CN CD EG AB，（C）平行或相交）2 3 （圖 10）

23、1 D （C）3個(gè)b 2AOB2:7AM AB）（B）垂直或平行l(wèi)1l2的是（B）1=3 （D）2=4 ）A 2 4 （圖 11）（B）2個(gè)c與直線 a，b a）1OE 1 ，那么這兩個(gè)角的度數(shù)別離是CN CD EG AB，（C）平行或相交）2 3 （圖 10）1 D （C）3個(gè)b 2AOB CD2_，那么，直線 交（D）不確信5 l1l23 （D）4個(gè)1 2 1 3 3的平分線，那么 _ （填A(yù) CD E，； ；OB3B 于3 ，4CG 2ACD，_，EF 平分40 ，BEG，那么），1CDE55 的度數(shù)為（，那么）2_7兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的度數(shù)之比是8如圖 3，直線9如圖

24、 4，10在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（A） 相交或垂直11如圖 10所示，以下條件中，能判定直線1 （A）2=3 4 （C）45=18012如圖 11所示，以下推理中正確的數(shù)量有（因?yàn)?1=4，因此 BCADB 因?yàn)?2=3，因此 ABCD因?yàn)?BCDADC=180 ，因此 ADBCC 因?yàn)?12C=180，因此 BCAD（A）1個(gè)13如圖 5，直線 相交，且 ，那么以下結(jié)論： 中正確的個(gè)數(shù)為（ 014如圖 6，已知 是160AB 2個(gè)DF與F 條件時(shí)，能夠判”上填上一個(gè)條件；C BC，ABDEABAC （已知），因此 ABc2DEAC，DFBC 3ABAB，3，同位角相等，8360

25、CE AC 3個(gè)2 3 4 1 （圖 15）A D AC 上，且 DE，下面寫出了說明AC ABEF A1 CD 4ABCD5180970150， 4個(gè)D E 160AB 2個(gè)DF與F 條件時(shí)，能夠判”上填上一個(gè)條件；C BC，ABDEABAC （已知），因此 ABc2DEAC，DFBC 3ABAB，3，同位角相等，8360CE AC 3個(gè)2 3 4 1 （圖 15）A D AC 上，且 DE，下面寫出了說明AC ABEF A1 CD 4ABCD5180970150， 4個(gè)D E B B AC“A，（已知），因此42 ，610C 11B 12A 13CB ，EF 1 2 423A 14140，

26、那么圖中與（圖 16）B （已知），因此（180 AMN MN 1516DFAE，CABCC），因此，說明130互余的角有（180，A CD）”的進(jìn)程，請?zhí)顚懫渲械目崭? B BC（180）15如圖 7，直線1個(gè)C 16如圖 15 所示，已知 CDDA，DAAB，1=2。試確信直線AE 的位置關(guān)系，并說明理由A 17如圖 16 所示，當(dāng) BED 與B，D 知足定 ABCD（1）在“E （2）試說明你填寫的條件的正確性18如圖 8，點(diǎn) D，F(xiàn) 別離在 AB，EF因?yàn)橐驗(yàn)橛忠驗(yàn)?DE因?yàn)?9如圖 9，已知答案：1a 兩直線平行740 ，140理由是：因?yàn)?CDDA，DAAB，因此 BAD= ADC

27、=90 又因?yàn)?1=2，因此 BAD1=ADC2，即 4=3，因此 DFAE) B.1=2; D4F2C(圖 2) ) BC ) B.A=ECD ( B.內(nèi)錯(cuò)角都相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行,若是它們有一邊在同一直線上B.垂直) 個(gè)C.3=4 AB(圖 3) DC C.B=BCA ) ,那么另一邊彼此 ( C.平行或垂直個(gè)D.BAC=ACD DCEF D.B=ACE ) D.平行或垂直或相交個(gè)ABECD17（1）) B.1=2; D4F2C(圖 2) ) BC ) B.A=ECD ( B.內(nèi)錯(cuò)角都相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行,若是它們有一邊在同一直線上B.垂直) 個(gè)C.3=4 AB

28、(圖 3) DC C.B=BCA ) ,那么另一邊彼此 ( C.平行或垂直個(gè)D.BAC=ACD DCEF D.B=ACE ) D.平行或垂直或相交個(gè)ABECD因?yàn)?BED=BD，因此 FED=D，因此 EFCD，因此 ABCD當(dāng)堂檢測一、選擇題 : 1.如圖 1所示,以下條件中 ,能判定 ABCD 的是( A.BAD= BCD A1E3B(圖1) 2.如圖 2所示,若是 D=EFC,那么( BC 3.如圖 3所示,能判定 ABCE的條件是 ( A.A=ACE 4.以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.同位角不必然相等C.同旁內(nèi)角可能相等5.不相鄰的兩個(gè)直角A.平行6.如圖 1所示,ABCD,那么與 1相等的

29、角 (1除外)共有( 個(gè)1ED(圖 2) ) ,其中是平行線的性質(zhì)的是B.和,那么一組同位角的平分線相互B.平行) ) BE1D(圖 5) )? 個(gè)DBBB(圖3) ( ) C.( C.重合DFA(圖 6) 個(gè)CECCD.和) D.相交CFG個(gè)是1ED(圖 2) ) ,其中是平行線的性質(zhì)的是B.和,那么一組同位角的平分線相互B.平行) ) BE1D(圖 5) )? 個(gè)DBBB(圖3) ( ) C.( C.重合DFA(圖 6) 個(gè)CECCD.和) D.相交CFG個(gè)是EAAEBDFOBBDCADC(圖 1) 7.如圖 2所示,已知 DEBC,CD 是ACB 的平分線 ,B=72,ACB=40,?那

30、么 BDC 等于( 8.以下說法 :兩條直線平行 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ) ;同位角相等 ,兩直線平行 ;?內(nèi)錯(cuò)角相等 ,兩直線平行 ;垂直于同一直線的兩直線平行A.9.假設(shè)兩條平行線被第三條直線所截A.垂直10.如圖 3所示,CDAB,OE 平分AOD,OF OE,D=50,那么 BOF 為( 11.如圖 4所示,ABCD,那么 A+E+F+C等于( AEFC(圖 4) 12.如圖 5所示,ABEFCD,EGBD,那么圖中與 1相等的角 (1除外)共有( 個(gè)二、填空題 : 1.在同一平面內(nèi) ,直線 a,b相交于 P,若 ac,則 b與 c的位置關(guān)系是 _. 2.在同一平面內(nèi) ,假設(shè)直線 a,b,c知足

31、 ab,ac,則b與c的位置關(guān)系_. 3.如下圖 ,BE 是 AB 的延長線 ,量得 CBE=A=C. A(1)由CBE=A 能夠判定 _,依照是 _. (2)由CBE=C 能夠判定 _,依照是 _. ,即拐彎前、?后的兩條路平行 ,假設(shè)第一次拐角是AD(圖8) 2BKGHDC150,AB(圖 9) CBDDC4.如圖 6 所示,若是 DEAB,那么 A+_=180 ,或B+_=180 ,依照是,即拐彎前、?后的兩條路平行 ,假設(shè)第一次拐角是AD(圖8) 2BKGHDC150,AB(圖 9) CBDDC那么_.依照是 _. 5.如圖 7所示,一條公路兩次拐彎后和原先的方向相同那么第二次拐角為

32、_. B12C(圖7) 6.如圖 8所示,ABCD,D=80,CAD:BAC=3:2, 那么 CAD=_, ACD=?_. 三、訓(xùn)練平臺(tái) : 1.如下圖 ,已知1=2,AB 平分DAB, 試說明 DCAB. D1A2.如下圖 ,已知直線 EF和 AB,CD 別離相交于 K,H,且EGAB,CHF=600,E=?30,試說明 ABCD. EACF3.如圖 9所示,ADBC,1=78,2=40,求ADC 的度數(shù) . A12BBD2aeabcABCD 沿 EF折疊,假設(shè) EFG=50,求DEG 的度數(shù). EGNABD2aeabcABCD 沿 EF折疊,假設(shè) EFG=50,求DEG 的度數(shù). EGNA

33、BCD 的所有直接條件 . DFCAEC5.如下圖 ,1=72,2=72,3=60,求4的度數(shù). 431b四、提高訓(xùn)練 : 1.如下圖,已知直線 a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,則 a與 c平行嗎 ?為什么 ? d12342.如下圖 ,把一張長方形紙片ABM五、探討發(fā)覺 : 1. 如下圖 ,請寫出能夠取得直線14 367 8P 與A,C 的關(guān)系 ,?請你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選BPD(2) : :? 43 2) B.E1F(b) 25AAC(3) c1C.B2GBDBBD(4) aD.AD14 367 8P 與A,C 的關(guān)系 ,?請你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選BPD(2) : :? 4

34、3 2) B.E1F(b) 25AAC(3) c1C.B2GBDBBD(4) aD.ADPCC67 8ECADD512FBPbBDC2. 如下圖 ,已知 ABCD,別離探討以下四個(gè)圖形中一個(gè)加以說明 . APC(1) 六、中考題與競賽題1.如下圖 ,直線 a,b被直線 c所截,現(xiàn)給出以下四個(gè)條件1=5;1=7;2+3=180;4=7. 其中能說明 ab的條件序號為 ( A.2.如圖 a所示,已知 ABCD,直線 EF 別離交 AB,CD 于E,F,EG?平分 BEF, 假設(shè) 1=72,那么 2=_. AC(a) 3.如圖 b所示,已知直線 AB,CD 被直線 EF所截,假設(shè)1=2,?那么 AE

35、F+CFE=_. 答案: 一、2.平等BDE ADE=155，那么 DBC 的度數(shù)為（3.(1)AD 兩直線平行 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）BC DF 2.平等BDE ADE=155，那么 DBC 的度數(shù)為（3.(1)AD 兩直線平行 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）BC DF AC 同位角相等 ,兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等 ,兩直線平行(2)DC 40 AB ?內(nèi)錯(cuò)角相等 ,兩直線平行4.AED 三、1.解:AC 平分DAB, 1=CAB, 又1=2, CAB=2, ABCD. 2.解:EGAB,E=30, AKF= EKG=60=CHF, ABCD. 3.ADC=1184.BED=78 54=120四、1.解:平行. 1

36、=2, ab, 又3+4=180, bc, ac. 2.DEG=100五、1.1=6,2=5,3=8,4=7,3=6,4=5,3+5=1804+6=1802. (1)P=360-A-C, (2)P=A+C, (3)P=C-A, (4)P=A-C(說明略 ). 六、. 備選題：1.如圖 1，ADBC，點(diǎn) E在 BD 的延長線上，假設(shè)C45（已知）（兩直線平等，內(nèi)錯(cuò)角相等）4（已知）（鄰補(bǔ)角概念）AD2C圖2。A50O2D。3相仿， “畫一線豁然爽朗 ”。D25ADB圖114l2a125OB1C圖23Bb圖43l2l1DC45（已知）（兩直線平等，內(nèi)錯(cuò)角相等）4（已知）（鄰補(bǔ)角概念）AD2C圖2。

37、A50O2D。3相仿， “畫一線豁然爽朗 ”。D25ADB圖114l2a125OB1C圖23Bb圖43l2l1Dl1CE解：因?yàn)?ADBC 因此 DBC=ADB 2又ADE=155因此 ADB=180 155=25因此 DBC=25，應(yīng)選 D。2.如圖 2，已知 1=2，3=44，求 4的度數(shù)。E解：因?yàn)?1=2 （已知）因此 l1l2（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）因此 34=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）B圖1又因 3=44（已知）因此 4=1803=18044=136。3.如圖 3，已知 ABCD，C=75，A=25，那么 E的度數(shù)為解：過點(diǎn) F作 FGAE。因?yàn)?ABCD（已知）因此 E

38、FB=C=75（兩直線平行，同位角相等）又 FGAE 因此 1=A=25（兩直線平行，同位角相等）E=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又2=EFB1=7525=50EGAFC圖3因此 E=504.如圖 4，直線 ab，那么 ACB= 解：此題同例過點(diǎn) C 作CDa。因?yàn)?ab（已知）因此 CDb （平行于同一條直線的兩條直線平行）0你能依照提供的條件求出BOC；AO會(huì)取得一對對頂角，求. OBOA(已知)，00 00，0000+250=1150BF 與 AC 的關(guān)系，并說明理由)圖 2)直概念 )Rt35，那么CBOD的度數(shù)嗎 ? BOD就轉(zhuǎn)化為求 DOE的問題了，0你能依照提供的條件求出BOC；

39、AO會(huì)取得一對對頂角，求. OBOA(已知)，00 00，0000+250=1150BF 與 AC 的關(guān)系，并說明理由)圖 2)直概念 )Rt35，那么CBOD的度數(shù)嗎 ? BOD就轉(zhuǎn)化為求 DOE的問題了， (垂直的概念 ) 已知)，因此 BOC=BOA-COA=65 對頂角相等 ) 平角的概念 )，因此 BOE=900ABCA的度數(shù)為（E圖1 中，）ACB90， DE C過點(diǎn) 且平行于AB，假設(shè)AB因此 ACB= ACDDCB=5025=75。5.如圖1，已知 OBOA，直線 CD過點(diǎn)0，且AOC=25方式1：利用 BOD=COD-BOC，由于 COD是平角，只需求出方式2：依照此題的特殊

40、性，若是延長而DOE與AOC是對頂角，因此問題得以解決解：方式一：因?yàn)橐虼?BOA=90又因?yàn)?AOC=25又因?yàn)橹本€ CD過點(diǎn)0，COD是平角，即 COD=180因此 BOD=COD-BOC=115解法2：反向延長 OA并在線上任取點(diǎn) E，因此 DOE=AOC=25又因?yàn)橹本€ AE過點(diǎn)0，AOE是平角，即AOE=180因此 BOD=BOE+DOE=906.已知：如圖 2所示， DEAC，AGF=ABC 1+2=1800試判定解：因?yàn)?AGF=ABC( 已知)，因此 GFBC(同位角相等，兩直線平行因此 1=3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等因?yàn)?1+2=1800(已知)，因此 3+2=1800因此

41、BFDE(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行因此 BFC=DEC(兩直線平行，同位角相等點(diǎn)撥：說明兩直線垂直，應(yīng)該找直角課時(shí)作業(yè)：1.如圖，BCED35）B6 ）B. 35 Aa、b，那么以下式子中必然成立的是B. 1=4 D. 1=2 5 ABB63DABBB）B60AB）BD AB CDB90D135BABCAC5 BC. 70 Bc a 2 3 CDC79CD140，那么，40C70CD E CB的延長線上，A 100）2 C 45中，D4 CD. 105 Cb ，E27，C52，那么D101，如圖）C 應(yīng)是（C100D110答案：C ，點(diǎn) 在 假設(shè)60C1 D C35）B6 ）B. 35 Aa、

42、b，那么以下式子中必然成立的是B. 1=4 D. 1=2 5 ABB63DABBB）B60AB）BD AB CDB90D135BABCAC5 BC. 70 Bc a 2 3 CDC79CD140，那么，40C70CD E CB的延長線上，A 100）2 C 45中，D4 CD. 105 Cb ，E27，C52，那么D101，如圖）C 應(yīng)是（C100D110答案：C ，點(diǎn) 在 假設(shè)60C1 D CB，OEEAB）DABEB 60B 55CED的度數(shù)為 ( A18060DD的平分線相交于點(diǎn)) B，那么2065答案：O O DEECD，過 作E BC BD，假設(shè)EC5 DE，那么2.如圖，等于（A7 D答案：3.如圖，已知 ABCD，C=35，BC平分 ABE，那么 ABE 的度數(shù)是（答案：