(完整版)經(jīng)典等差數(shù)列性質(zhì)練習(xí)題(含答案)

1、 解答：解：由d6af=aff知a+a=O.*.a6=0,故選C.點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求和公式.要求學(xué)生能夠運(yùn)用性質(zhì)簡化計算.（遼寧）在等差數(shù)列a0中，已知a4+ag=16,則該數(shù)列前11項和Sn=（）A.58B.88C.143D.176考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和.專題：計算題.分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+an=a4+a8=16,再由Sn=運(yùn)算求得結(jié)果.解答：TOC o 1-5 h z解：.,在等差數(shù)列aj中，已知a4+a&=16,a1+a11=a4+a8=16,=88,故選B.點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，屬于中檔

2、題.已知數(shù)列aj等差數(shù)列，且21+23+25+27+29=1。，a2+a4+a6+a8+a0=2O,則a4二（）A.-1B.0C.1D.2考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和.專題：計算題.分析：由等差數(shù)列得性質(zhì)可得：5a5=10,即a=2.同理可得5a6=20,a6=4,再由等差中項可知：a4=2a5-a6=0解答：解：由等差數(shù)列得性質(zhì)可得：a1+a9=a3+a7=2a5,又由+23+25+27+29=10,故5a5=10,即a$=2.同理可得5a6=20,ag=4.再由等差中項可知：a4=2a5-a6=0故選B點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項，熟練利用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬

3、基礎(chǔ)題.（理）已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2-8n,第k項滿足4ak7,則k=（）A.6B.7C.8D.9考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和.專題：計算題.分析：先利用公式a產(chǎn)求出an,再由第k項滿足4ak7,建立不等式，求出k的值.解答：解：an=r-7(n=l)=9+2n(口)2),.*n=l時適合an=2n-9,an=2n-9.V4ak7,.*.42k-97,k1,neN+),所以此數(shù)列是首項為19,公差為-2的等差數(shù)列，則Sn=19n+(-2)=-n2+20n,為開口向下的拋物線，當(dāng)n=-=10時，Sn最大.所以數(shù)列an從首項到第10項和最大.方法二：令an=-2n+210

4、,解得n，因為n取正整數(shù)，所以n的最大值為10,所以此數(shù)列從首項到第10項的和都為正數(shù)，從第11項開始為負(fù)數(shù)，則數(shù)列an從首項到第10項的和最大.故選A點(diǎn)評：此題的思路可以先確定此數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式及二次函數(shù)求最值的方法得到n的值；也可以直接令an0，求出解集中的最大正整數(shù)解，要求學(xué)生一題多解.二.填空題(共小題)27.如果數(shù)列an滿足：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式.專題：計算題.分析：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個等差數(shù)列，根據(jù)所給的原來數(shù)列的首項看出等差數(shù)列的首項，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列，進(jìn)一步得到結(jié)果.解答：解：二.根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式

5、數(shù)列工是一個公差是5的等差數(shù)列，%Va1=3,數(shù)列的通項是故答案為：點(diǎn)評：本題看出數(shù)列的遞推式和數(shù)列的通項公式，本題解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列是一個等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式寫出通項，本題是一個中檔題目.如果f(n+1)=f(n)+1(n=1,2,3),且f(1)=2,則f(100)=101.考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式.專題：計算題.分析：由f(n+1)=f(n)+1,xCN+,f(1)=2,依次令n=1,2,3,，總結(jié)規(guī)律得到f(n)=n+1,由此能夠求出f(100).解答：解：(n+1)=f(n)+1,xGN+,f(1)=2,f(2)=f(1)+1=2+1=3,f(3)=f(2)

6、+1=3+1=4,f(4)=f(3)+1=4+1=5,f(n)=n+1,f(100)=100+1=101.故答案為：101.點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.等差數(shù)列an的前n項的和，則數(shù)列l(wèi)anl的前10項之和為58.考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式.專題：計算題.分析：先求出等差數(shù)列的前兩項，可得通項公式為an=7-2n,從而得至Un3時，lanl=7-2n,當(dāng)n3時，lanl=2n-7.分別求出前3項的和、第4項到第10項的和，相加即得所求.解答：解：由于等差數(shù)列an的前n項的和，故a1=s1=5,a?=S2-S1=8-5=3,故公差d=-2,

7、故an=5+(n-1)(-2)=7-2n.當(dāng)n3時，lanl=7-2n,當(dāng)n3時，lanl=2n-7.故前10項之和為a1+a2+a3-a4-a-210=+=9+49=58,故答案為58.點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式及其應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.已知aj是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55,az+a7=16.(I)求數(shù)列aj的通項公式：bibn人(ID若數(shù)列aj和數(shù)列滿足等式：a-一+一+一+(n為正整數(shù))，求數(shù)列,的前n項和S。.2好2j211考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式.專題：計算題.分析：(1)將已知條件a3a6=55,a2+a

8、7=16,利用等差數(shù)列的通項公式用首項與公差表示，列出方程組，求出首項與公差，進(jìn)一步求出數(shù)列a0的通項公式(2)將已知等式仿寫出一個新等式，兩個式子相減求出數(shù)列、的通項，利用等比數(shù)列的前n項和公式求出數(shù)列1的前n項和Sn.解答：解(1)解：設(shè)等差數(shù)列a0的公差為d,則依題設(shè)d0由a2+a7=16.得2a7d=16由a3a6=55,得(a.Zd)(ai+5d)=55由得2al=16-7d將其代入得(16-3d)(16+3d)=220.IP256-9d2=220.*.d2=4,又d0,.4=2,代入得a1=1；.an=1+(n-1)2=2n-1所以an=2n-1(2)令=，則有an=c1+c2+cn，an+1=c1+c2+cn-1兩式相減得an+1-an=cn+1,由(1)得a1=1,an+1-an=2，cn+1=2,cn=2(n2),即當(dāng)n2時，bn=2n