高考數(shù)學(xué)(理數(shù))三輪沖刺復(fù)習(xí)小題必練16《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》(含解析)

1、小題必練1小題必練16：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的主干知識，是高考考查的重點高考中主要考查函數(shù)的概念與表示，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極大（小）值、最大（?。┲岛椭芷谛裕豢疾閮绾瘮?shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及函數(shù)的應(yīng)用；考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，重點考查利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極大（?。┲?、最大（小）值，研究方程不等式對函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，試題有一定的綜合性，并與數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合，對函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等都進(jìn)行深入的考查，題型能力立意的命題原則1【2020全國高考真題（理）】函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖像在點 S

2、KIPIF 1 0 處的切線方程為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因此，所求切線的方程為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故選B【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)圖象的切線方程，考查計算能力2【2019天津高考真題（理）】已知 SKIPIF 1 0 ，設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，

3、則 SKIPIF 1 0 的取值范圍為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，若 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0

4、 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 ，函數(shù)單增；當(dāng) SKIPIF 1 0 ，函數(shù)單減，故 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，綜上可知， SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 ，故選C【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行綜合分析一、選擇題1函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象在點 SKIPIF 1 0 處的切線方程為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解

5、析】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以切線方程為 SKIPIF 1 0 ，故選A2曲線 SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 處的切線方程為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 的導(dǎo)數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，可得曲線 SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 處的切線斜率為 SKIPIF 1 0 ，所以曲線 SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 處的切線方程為 SK

6、IPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故選A3設(shè)點P是函數(shù) SKIPIF 1 0 圖象上的任意一點，點P處切線的傾斜角為 SKIPIF 1 0 ，則角 SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 點P是曲線上的任意一點，點P處切線的傾斜角為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， S

7、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選B4記函數(shù) SKIPIF 1 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內(nèi)的遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 0 ，故選C5已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，其中e是

8、自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若 SKIPIF 1 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】由于 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 0 為奇函數(shù)故原不等式 SKIPIF 1 0 ，可轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ；又 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 恒成立，故函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，則由 SKIPIF 1 0

9、，可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故選B6已知實數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則對任意的正實數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最小值為（ ）A SKIPIF 1 0 B8C SKIPIF 1 0 D18【答案】B【解析】由題意可知，該問題可轉(zhuǎn)化為求圓 SKIPIF 1 0 上任意一點，到曲線 SKIPIF 1 0 上任意一點的距離的最小值的平方，不妨設(shè)圓 SKIPIF 1 0 為圓 SKIPIF 1 0 ，其圓心為 SKIPIF 1 0 ，半徑為 SKIPIF 1 0

10、 ，因為圓外任意一點到圓上一點的距離的最小值為該點到圓心的距離減去半徑，所以只需求曲線 SKIPIF 1 0 上到圓心 SKIPIF 1 0 距離最小的點為 SKIPIF 1 0 ，則點 SKIPIF 1 0 滿足曲線 SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 處的切線與直線 SKIPIF 1 0 垂直，因為點 SKIPIF 1 0 在曲線 SKIPIF 1 0 上，所以 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，即曲線 SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 處的切線的斜率為 SKIPIF 1 0 ，又因為

11、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以直線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以點 SKIPIF 1 0 坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，又因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以圓 SKIPIF 1 0 上任意一點到曲線 SKIPIF 1 0 上任意一點的距離的最小值的平方為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的最小值為8，故選B7已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若不等式 SKIPIF 1 0 對于任意的非負(fù)實數(shù) SKIP

12、IF 1 0 都成立，求實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】不等式 SKIPIF 1 0 對于任意的非負(fù)實數(shù) SKIPIF 1 0 都成立，即 SKIPIF 1 0 對于任意的非負(fù)實數(shù) SKIPIF 1 0 都成立，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上遞減，所以 SKIPIF 1 0 ，所以問題轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 恒成立，令 SKIPIF 1 0 ，則

13、 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上遞增，在 SKIPIF 1 0 上遞減，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選C8已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最大值為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF

14、 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，不存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，不存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKI

15、PIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 0 ，本題正確選項C9已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若對任意 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 恒成立，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 為單調(diào)遞減的奇函數(shù)，因此 SKIPIF 1 0 SKIPI

16、F 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，選A10已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，方程 SKIPIF 1 0 恰有兩個不同的實數(shù)根 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值與最大值的和（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】作出函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，直線 SKIPIF 1 0 與函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象有兩個交點 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

17、，則 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，此時函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，此時函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，所以， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，顯然 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 因此， SKIPIF 1 0 的最大值和最小值之和為 SKIPIF 1 0 ，故選C11

18、設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上存在導(dǎo)數(shù) SKIPIF 1 0 ，對任意的 SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF 1 0 ，且在 SKIPIF 1 0 上有 SKIPIF 1 0 ，則不等式 SKIPIF 1 0 的解集是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 是奇函數(shù)，由于函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上存在導(dǎo)函數(shù) S

19、KIPIF 1 0 ，所以，函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)，則函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)在 SKIPIF 1 0 上有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，又 SKIPIF 1 0 是奇函數(shù)，且 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故選B12已

20、知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 0 有三個零點，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】作 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 圖象如下：由 SKIPIF 1 0 整理得 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)直線 SKIPIF 1 0 與圓 SKIPIF 1 0 相切時，則 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，對應(yīng)圖中分界線；再考慮直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 相切，設(shè)切點坐標(biāo)為 SKIPIF

21、 1 0 ，對函數(shù) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)，得 SKIPIF 1 0 ，則所求切線的斜率為 SKIPIF 1 0 ，所求切線的方程為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 過定點 SKIPIF 1 0 ，將點 SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)代入切線方程得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以，切點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，對應(yīng)圖中分界線；當(dāng)直線 SKIPIF 1 0 過點 SKIPIF 1 0 時，則有 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，對應(yīng)圖中分界線，由于函數(shù) SKIPIF 1 0 有三個零點，由圖象可

22、知，實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值為 SKIPIF 1 0 ，故選A二、填空題13（2020廣西柳州高三二模（理）設(shè)曲線 SKIPIF 1 0 在點 SKIPIF 1 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 14（2020江蘇鼓樓南京師大附中高三月考）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_【答

23、案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 時有兩個根，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，且 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 要有兩個交點， SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 15若函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)存在單調(diào)減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為_【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上存在單調(diào)區(qū)間，故 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 有部分圖象在 SKIPIF 1 0 軸下方若 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時，則 SKI