點(diǎn)群及分子的對(duì)稱(chēng)性概要課件

1、點(diǎn)群及分子的對(duì)稱(chēng)性概要點(diǎn)群及分子的對(duì)稱(chēng)性概要 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 分子的對(duì)稱(chēng)性是指分子的幾何構(gòu)型或構(gòu)象的對(duì)稱(chēng)性。它是電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和分子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的內(nèi)在反映。9/9/20222 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 分子的對(duì)稱(chēng)性是指分 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 1-1 對(duì)稱(chēng)操作和對(duì)稱(chēng)元素 對(duì)稱(chēng)操作 不改變圖形中任意兩點(diǎn)間的距離而使圖形復(fù)原或完全復(fù)原的操作。 H1H2O對(duì)稱(chēng)操作: 旋轉(zhuǎn)9/9/20223 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 1-1 對(duì) 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)元素 對(duì)稱(chēng)操作所依據(jù)的幾何要素。線(xiàn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)面反軸或象轉(zhuǎn)軸面組合9/9/20224 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)元素 對(duì)稱(chēng)操作所 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)

2、性 對(duì)稱(chēng)操作和對(duì)稱(chēng)元素是兩個(gè)相互聯(lián)系的不同概念，對(duì)稱(chēng)操作是借助于對(duì)稱(chēng)元素來(lái)實(shí)現(xiàn)，而一個(gè)對(duì)稱(chēng)元素可以對(duì)應(yīng)著一個(gè)或多個(gè)對(duì)稱(chēng)操作。 注意9/9/20225 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 一、旋轉(zhuǎn)操作( )和旋轉(zhuǎn)軸( )1. 旋轉(zhuǎn)操作( )將圖形繞某一直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一定角度的操作。 2. 旋轉(zhuǎn)軸( ) 旋轉(zhuǎn)操作所依據(jù)的幾何元素是一條直線(xiàn)，稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸。9/9/20226 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 一、旋轉(zhuǎn)操作( 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 3. 基轉(zhuǎn)角( ) 能夠使分子復(fù)原所需要旋轉(zhuǎn)的最小角度。 n指圖形完全復(fù)原旋轉(zhuǎn)基轉(zhuǎn)角的次數(shù)，稱(chēng)為軸次。旋轉(zhuǎn)軸就是依據(jù)軸次命名的。旋轉(zhuǎn)操作是實(shí)動(dòng)作，可以真實(shí)操作實(shí)現(xiàn)。

3、9/9/20227 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 3. 基轉(zhuǎn)角( 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 4. 分子中常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)軸 以H2O為例H1H2OH1H2OH2H1O C2軸的獨(dú)立動(dòng)作共有2個(gè) 。 9/9/20228 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 4. 分子中常 第一 章 分子的對(duì)稱(chēng)性 以BF3為例3 3= 3233= C3獨(dú)立動(dòng)作共有3個(gè)9/9/20229 第一 章 分子的對(duì)稱(chēng)性 以BF3 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 結(jié)論 軸共有n個(gè)獨(dú)立動(dòng)作， 偶次軸必包含二次軸。 n=偶數(shù)（n2），C2 軸正好位于動(dòng)作一半時(shí) 。 主軸和副軸:一個(gè)分子中可能有幾個(gè)旋轉(zhuǎn)軸， 其中軸次最高的（最大）稱(chēng)為主軸，其余為副 軸，一般將主軸放在z方向

4、。9/9/202210 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 結(jié)論 軸共有n 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)操作的矩陣表示： 各種操作相當(dāng)于坐標(biāo)交換。將向量(x, y, z)變?yōu)?x, y, z) 的變換, 可用下列矩陣方程表達(dá):圖形是幾何形式矩陣是代數(shù)形式9/9/202211 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)操作的矩陣 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 若將 z 軸選為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)操作后新舊坐標(biāo)間的關(guān)系為:9/9/202212 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 若將 z 軸選為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn) 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 二、反演操作( )和對(duì)稱(chēng)中心( )1. 反演操作( ) 將圖形各點(diǎn)移到與中心點(diǎn)連線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)等距離處。xyi(x, y)(x,

5、y)9/9/202213 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 二、反演操作( )和對(duì)稱(chēng) 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 2. 對(duì)稱(chēng)中心( )反演操作依據(jù)的是一個(gè)幾何點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)中心。3. 反演操作的獨(dú)立動(dòng)作i 共有兩個(gè)獨(dú)立動(dòng)作 。反演操作是一種虛動(dòng)作 9/9/202214 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 2. 對(duì)稱(chēng)中心( ) 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 三、反映操作( )和鏡面( )1. 反映操作( )將圖形各點(diǎn)垂直移到某一平面的另一側(cè)等距點(diǎn)上。xy(x, y)(x, y)9/9/202215 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 三、反映操作( )和鏡 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 2. 鏡面( )進(jìn)行反映操作所依據(jù)的平面，稱(chēng)為鏡面。 3. 反映操作的獨(dú)立

6、動(dòng)作 共有兩個(gè)獨(dú)立動(dòng)作。 反映操作是一種虛動(dòng)作。 9/9/202216 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 2. 鏡面( )進(jìn)行 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 4. 鏡面的分類(lèi)設(shè)主軸位于z軸 ，記為 （horizontal水平的）； ，記為 （Vertical 垂直的 ）； 且平分兩個(gè)相鄰 軸夾角，記為 (diagonal 對(duì)角線(xiàn)的）； 9/9/202217 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 4. 鏡面的分類(lèi)設(shè)主軸位于z 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 一 、旋轉(zhuǎn)反演操作( )和反軸( )1. 旋轉(zhuǎn)反演操作( ) 這是一個(gè)聯(lián)合操作，先依據(jù)某一直線(xiàn)旋轉(zhuǎn) ，然后按照軸上的中心點(diǎn)進(jìn)行反演， 。2. 反軸( ) 旋轉(zhuǎn)反演操作依據(jù)的軸和對(duì)稱(chēng)中心稱(chēng)

7、為反軸，In的n決定于轉(zhuǎn)軸的軸次。 9/9/202218 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 一 、旋轉(zhuǎn)反演操作( 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 若分子中有 ，且有 ，則一定有 ；反過(guò)來(lái)，若分子中沒(méi)有 和 也可能有 。轉(zhuǎn)9009/9/202219 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 若分子中有 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 分子中的反軸有：I1I2 I3 I3包括6個(gè)對(duì)稱(chēng)動(dòng)作。 9/9/202220 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 分子中的反軸有：I1I2 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 其余動(dòng)作為二者的聯(lián)合。 I4 I4包括4個(gè)對(duì)稱(chēng)動(dòng)作，可以獨(dú)立存在。 9/9/202221 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 其余動(dòng)作為二者的聯(lián)合。 I4 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 I6

8、I6包括6個(gè)對(duì)稱(chēng)動(dòng)作。 9/9/202222 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 I6 I6包括6個(gè)對(duì)稱(chēng)動(dòng)作 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 結(jié)論In 包含的獨(dú)立動(dòng)作 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)， 包含 個(gè)對(duì)稱(chēng)動(dòng)作，可由 組成； 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， (1) 不是4的倍數(shù)時(shí)， 可由 組成，包 含 個(gè)對(duì)稱(chēng)動(dòng)作。 (2) 是4的倍數(shù)，為獨(dú)立的對(duì)稱(chēng)元素(n個(gè)動(dòng)作)。 9/9/202223 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 結(jié)論In 包含的獨(dú)立動(dòng)作 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 五、旋轉(zhuǎn)反映操作( )和象轉(zhuǎn)軸( )1. 旋轉(zhuǎn)反映操作( ) 聯(lián)合操作，先依據(jù)某一直線(xiàn)旋轉(zhuǎn) ，然后再依據(jù)與此直線(xiàn)垂直的平面進(jìn)行反映， 。2. 象轉(zhuǎn)軸( ) 旋轉(zhuǎn)反映操作依據(jù)的軸和鏡面稱(chēng)為象

9、轉(zhuǎn)軸。9/9/202224 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 五、旋轉(zhuǎn)反映操作( ) 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 與 互相聯(lián)系、互相包含。 9/9/202225 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 與 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 1-2 對(duì)稱(chēng)操作群及對(duì)稱(chēng)元素的組合 群的定義群是一些元素的集合，即 G =gin。群必須同時(shí)滿(mǎn)足下列條件： 封閉性若 ； 則結(jié)合律群中三個(gè)元素相乘有 9/9/202226 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 1-2 對(duì)稱(chēng)操作群及對(duì)稱(chēng) 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 逆元素 恒等元素（單位元素） 群中必有一個(gè)恒等元素，它與群中任意元素相乘，使該元素保持不變。即 ，則 ；且 9/9/202227 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 逆元素 恒等元

10、 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 群的例子 全體整數(shù)對(duì)加法構(gòu)成群，稱(chēng)為整數(shù)加法群： 封閉性： 所有整數(shù)（包括零）相加仍為整數(shù) 結(jié)合律： A(BC)=(AB)C; 2+(3+4)=(2+3)+4 單位元素： 0; 0+3=3+0=3 逆元素： A-1=-A ; 3-1=-3 3+(-3)=(-3)+3=09/9/202228 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 群的例子 全體整數(shù)對(duì)加法構(gòu)成 第一 分子的對(duì)稱(chēng)性 群的乘法表C2v 群的乘法表 H2O(位于xz平面上) 9/9/202229 第一 分子的對(duì)稱(chēng)性 群的乘法表C2v 群 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)元素組合定理 軸軸組合定理：若有一個(gè) 軸與主軸 垂直，則必有n個(gè)

11、軸與主軸垂直，且相鄰兩個(gè) 軸夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。 軸面組合定理：若有一個(gè)鏡面通過(guò)主軸 ，則必有n個(gè)鏡面通過(guò)主軸 ，且相鄰兩個(gè)鏡面夾角為主軸基轉(zhuǎn)角的一半。 軸、面、心組合定理：偶次軸(n=偶數(shù))， 和 三者共存。9/9/202230 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 對(duì) 軸軸組合定理：若有一個(gè) 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 1-3 分子點(diǎn)群 每個(gè)分子所具有的全部對(duì)稱(chēng)元素構(gòu)成一個(gè)完整的對(duì)稱(chēng)元素系，與對(duì)稱(chēng)元素系對(duì)應(yīng)的全部對(duì)稱(chēng)操作的集合構(gòu)成一個(gè)對(duì)稱(chēng)操作群。無(wú)軸群?jiǎn)屋S群雙面群多面體群9/9/202231 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 1-3 分子點(diǎn)群 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 一、單軸或無(wú)軸群 群 對(duì)稱(chēng)元素：9/9/202232

12、第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 一、單軸或無(wú)軸群 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 群 對(duì)稱(chēng)元素：分子中常見(jiàn)的 Cn點(diǎn)群有：C1, C2, C3 。C1群 9/9/202233 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 群 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 C2群 C3群 9/9/202234 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 C2群 C3群 9/5/20 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 群分子中常見(jiàn)的 Cnv點(diǎn)群有： Cs, C2v, C3v , C4v, Cv 。CS群 平面型不對(duì)稱(chēng)分子 9/9/202235 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 群分 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 C2V群 9/9/202236 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 C2V群 9/5/20223 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性

13、C3V群 三角錐結(jié)構(gòu)C3v NH3 (operations: E, C31, C32, 3v 9/9/202237 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 C3V群 三角錐結(jié)構(gòu)C3v 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 BrF5CV群 C4V群 BrF5直線(xiàn)型非對(duì)稱(chēng)分子9/9/202238 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 BrF5CV群 C4V群 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 群C2h群 9/9/202239 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 群C 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 C3h群 9/9/202240 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 C3h群 9/5/20224 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 群 分子中只包含一個(gè)映軸Sn(或反軸In)的點(diǎn)群。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí):當(dāng)n為偶數(shù)時(shí):不

14、是4的倍數(shù)，是4的倍數(shù)， 可以獨(dú)立存在。 故：Sn點(diǎn)群中真正獨(dú)立存在的只有S4點(diǎn)群 。9/9/202241 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 群 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 S4群 9/9/202242 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 S4群 9/5/202244Improper RotationThe improper S4 rotation of a tetrahedron. 9/9/202243Improper RotationThe improper EthaneThis is a nice example ofsomething much easier to see with molecular models.

15、Ethane in the staggered configuration has an S6.9/9/202244EthaneThis is a nice example o 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 二、雙面群 群9/9/202245 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 二、雙面群 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 D2群 C2C2D3群 9/9/202246 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 D2群 C2C2D3群 9/a). Dn groupsCn + nC2 ()A Cn principal rotational axis is accompanied by a set of nC2 axes perpendicular t

16、o it C2C2C2C3D3 group(operations: E, 2C3, 3C2)9/9/202247a). Dn groupsCn + nC2 ()A Cn 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 群D2h群 平面矩形分子9/9/202248 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 群D 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 D3h群 乙烷重疊型 平面正三角或三角雙錐分子 9/9/202249 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 D3h群 乙烷重疊型 平面 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 D4h群：XeF4D6h群：苯9/9/202250 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 D4h群：XeF4D6h群：XeF4E, C4, 4C2(), sh, 4sv, S4, iSy

17、mmetry elements:Point group: D4h9/9/202251XeF4E, C4, 4C2(), sh, 4sv, S4 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 群D2d群 9/9/202252 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 群D 第一 章 分子的對(duì)稱(chēng)性 D3d群 D5d群 交錯(cuò)式乙烷構(gòu)象交錯(cuò)式二茂鐵9/9/202253 第一 章 分子的對(duì)稱(chēng)性 D3d群 D5d群 交錯(cuò)式 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 三、正凸多面體群特點(diǎn)是含有兩個(gè)以上高次軸（n3)。 正凸多面體：面為彼此相等的正多邊形。正一 面體 正六面體 正八面體 正十二面體 正二十面體 9/9/202254 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 三、正凸多面體群特

18、點(diǎn)是含有兩 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 1. Td群(一 面體群) 對(duì)稱(chēng)元素有：4個(gè)C3軸，3個(gè)C2軸，6個(gè)d ，3個(gè)S4 （與3個(gè)C2重合)。9/9/202255 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 1. Td群(一 面體群) 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 正四面體構(gòu)型分子都屬于此點(diǎn)群。 如：CH4，PO43-，SO42- CH4P4 (白磷)9/9/202256 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 正四面體構(gòu)型分子都屬于此點(diǎn)群 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 2. Oh群 (正八面體群)對(duì)稱(chēng)元素有：SF6立方烷9/9/202257 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 2. Oh群 (正八面體群)Summary:Some typical shapes of

19、 point groups9/9/202258Summary:Some typical shapes o9/9/2022599/5/202261Now that we have a good idea of what the symmetry elements are, we now start classifying molecules into their point groups: objects that have the same symmetry elements.Usually, this is done by means of a flow chart. 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性

20、一 、分子點(diǎn)群的確定方法9/9/202260Now that we have a good idea oPoint Group Flow Chart9/9/202261Point Group Flow Chart9/5/2022 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 9/9/202262 第一章 分子的對(duì)稱(chēng)性 9/5/2022641首先確定該分子是否屬于某一特殊點(diǎn)群。 2不屬于特殊點(diǎn)群，則應(yīng)尋找旋轉(zhuǎn)軸，如果沒(méi)有旋轉(zhuǎn)軸，則尋找反映面或?qū)ΨQ(chēng)中心i。如果有一個(gè)反映面，該分子便屬于Cs點(diǎn)群；如果有i，那么該分子屬于Ci點(diǎn)群；如果除了E以外再也沒(méi)有其他的對(duì)稱(chēng)元素，該分子則屬于C1點(diǎn)群。 3如果該分子有旋轉(zhuǎn)軸，要看它是否

21、還有映軸S ，如果有，則屬于S 點(diǎn)群。 9/9/2022631首先確定該分子是否屬于某一特殊點(diǎn)群。 9/5/20224如果該分子沒(méi)有S2n，再看是否有n個(gè)垂直于主軸Cn的C2軸，如果存在nC2Cn，則可能屬于Dn，Dnh或Dnd點(diǎn)群；如果該分子有，便屬于Dnh點(diǎn)群，如果沒(méi)有h，但有n個(gè)d，則屬于Dnd點(diǎn)群，如果它既無(wú)h，也無(wú)d，該分子必屬于Dn點(diǎn)群。 5. 如果該分子不存在nC2Cn，該分子可能屬于Cn，Cnh或Cnv點(diǎn)群：如果分子存在h，便屬于Cnh點(diǎn)群，如果不存在h，但有一組v，該分子便屬于Cnv點(diǎn)群；如果既沒(méi)有h，又無(wú)v，此分子必屬于 Cn點(diǎn)群。 9/9/2022649/5/2022661 HCN和CS2都是