word版2022年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（附答案）

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)進(jìn)項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. 若，則下列等式成立的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把比例式轉(zhuǎn)化為乘積式，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：A.由，可得，不符合題意；B.由，可得，不符合題意；C.由，可得，不符合題意；D.由，可得，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握比例式與乘積式的互相轉(zhuǎn)化2. 計(jì)算結(jié)果是的式子是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法可以判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的除

2、法可以判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以判斷C；根據(jù)積的乘方可以判斷D【詳解】解：A.，故選項(xiàng)A不符合題意；B.，故選項(xiàng)B不符合題意；C.，故選項(xiàng)C不符合題意；D.，故選項(xiàng)D符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算，有理數(shù)加法運(yùn)算、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵3. 下列代數(shù)式的值總不為0的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目給出的整式和分式，列舉x的值即可判斷詳解】解：A當(dāng)x=-2時(shí)，x+2=0，故本選項(xiàng)不合題意；B當(dāng)x=時(shí)，x2-2=0，故本選項(xiàng)不合題意；C在分式中，因x+20，所以分式0，故本選項(xiàng)符合題意；D當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）2=0，

3、故本選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零和分式有意義的條件以及偶數(shù)的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，掌握分式值為零和分式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵4. 某班學(xué)生一周參加體育鍛煉的時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下表，則該班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)（單位：h）分別是（）時(shí)間/h6789人數(shù)214186A. 8，8B. 8，7C. 6，16D. 8，7.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位的定義進(jìn)行求解即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意可得，參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)為8，因?yàn)樵摪嘤?0名同學(xué)，所以中位數(shù)為第20和21名同學(xué)鍛煉時(shí)間的平均數(shù)，第20名同學(xué)的時(shí)間為8h，第21名同學(xué)的時(shí)間為8h，所以中位數(shù)為=8故選：A

4、【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，熟練應(yīng)用眾數(shù)和中位數(shù)的概念進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵5. 已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如上表，以下結(jié)論正確的是（）A. 拋物線的開口向下B. 當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大C. 當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是D. 方程的根為0和2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再觀察表格中的數(shù)據(jù)，即可得到該函數(shù)圖象開口方向，從而可以判斷A；判斷當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大如何變化，從而可以判斷B；當(dāng)y0時(shí)x的取值范圍，從而可以判斷C；寫出方程ax2+bx+c=0的根，從而可以判斷D【詳解】解：由表格可得，二次函數(shù)的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)

5、為（1，1），該拋物線開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)1x3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是x0或x2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；方程的根為0和2，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答6. 設(shè)，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根若，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先將一元二次方程化成一般式，再根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出x1+x2=-(1-m)=m-1，x1x2=n，然后根據(jù)，得出m-10，即可求解【詳解】

6、解：x2+x+n=mx，x2+（1-m）x+n=0，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1+x2=-(1-m)=m-1，x1x2=n，x1+x20，m-10，m0，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系“，是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），則x1+x2=-，x1x2=”是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7. 2021年面對復(fù)雜嚴(yán)峻的國際環(huán)境和國內(nèi)疫情散發(fā)等多重考驗(yàn)，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為元，創(chuàng)歷史新高用科學(xué)記數(shù)法表示是_【答案】1.143671014

7、【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可【詳解】解：14故答案為：1.143671014【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵8. 計(jì)算的結(jié)果是_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算可直接進(jìn)行求解【詳解】解：原式=；故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵9. 將半徑為5 cm，圓心角為120的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為_cm【答案】【解析】【分析】根據(jù)

8、扇形的弧長等于圓錐的底面周長列式計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，則，解得：，故圓錐的底面半徑為cm故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算及扇形的弧長的計(jì)算的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢固掌握弧長公式10. 如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BE是O的直徑，連接AE若BCD2BAD，則DAE的度數(shù)是_【答案】30#30度【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出BAD60，根據(jù)圓周角定理得到BAE90，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BCDBAD180，BCD2BAD，BCD120，BAD60，BE是O的直徑，BAE90，DAE90BAD906030，故答

9、案為：30【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵11. 如圖，菱形ABCD的邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，D分別在函數(shù)，的圖像上若，則A的坐標(biāo)為_【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，設(shè)DE=n，則，即可得出，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)及含30直角三角形的性質(zhì)可求出n的值，進(jìn)而問題可求解【詳解】解：過點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，如圖所示：設(shè)DE=n，由四邊形ABCD是菱形可知：，點(diǎn)A、D的縱坐標(biāo)為n，頂點(diǎn)A，D分別在函數(shù)，的圖像上，即，解得：，點(diǎn)；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合、含30度直角三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，熟練掌握反

10、比例函數(shù)與幾何的綜合、含30度直角三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12. 如圖，正六邊形ABCDEF與平行四邊形GHMN的位置如圖所示，若，則的度數(shù)是_【答案】41【解析】【分析】由題意易得A=120，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可進(jìn)行求解【詳解】解：由正六邊形ABCDEF可知：A=120，四邊形GHMN是平行四邊形，；故答案為41【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13. 若一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的方差為2，則數(shù)據(jù)，的方差為_【答案】18【解析】【分析】設(shè)一組數(shù)據(jù)、的平均數(shù)為，方差是，則另

11、一組數(shù)據(jù)、的平均數(shù)為，方差是，代入方差的公式，計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)一組數(shù)據(jù)、的平均數(shù)為，方差是，則另一組數(shù)據(jù)、的平均數(shù)為，方差是，故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查了方差的性質(zhì)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都乘以同一個(gè)數(shù)時(shí)，方差變成這個(gè)數(shù)的平方倍即如果一組數(shù)據(jù)，的方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，的方差是14. 在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位長度，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移方式可直接進(jìn)行求解【詳解】解：由將函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位長度，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握一次函數(shù)的平移是解題的關(guān)鍵15. 已知點(diǎn)、和

12、在二次函數(shù)的圖像上若，則p，q，m的大小關(guān)系是_（用“”連接）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，判斷出拋物線的位置，畫出圖形，可得結(jié)論【詳解】解：A（2，m）、B（2，p）和C（4，q）在二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的圖象上且pq0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，且對稱軸直線x=a（1a2），如圖所示，觀察圖象可知：mqp故答案為：mqp【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題，屬于中考常考題型16. 在中，若點(diǎn)P在內(nèi)部（含邊界）且，則所有滿足條件的P組成的區(qū)域的面積為_【答案】【解析】【分析】作ABC，作BC的垂直平分線DE交ABC的角平分線BD于點(diǎn)

13、D，作BCD的外接圓弧，圓心為O，連接OB，OC，OE，利用PBCPCBPBA，判斷出點(diǎn)P所在區(qū)域，利用扇形COD的面積減去OCE的面積即可求解【詳解】解：如圖，作ABC，作BC垂直平分線DE交ABC的角平分線BD于點(diǎn)D，作BCD的外接圓弧，圓心為O，連接OB，OC，OE，AB=2，AC=1，BC=，AC2+BC2=AB2，ACB=90，sinA=，A=60，ABC=30，PBCPBA，點(diǎn)P在BD左側(cè)，PBCPCB，點(diǎn)P在DE下側(cè)，CE=，DBE=ABC=15，BDE=90DBE=75，BDC=2BDE=150，當(dāng)點(diǎn)P在圓弧CD上時(shí)，BPC=BDC=150，PBC+PCB=30，PBC+PBA

14、=30，PCB=PBA，PCBPBA，點(diǎn)P在圓弧內(nèi)側(cè)，OB=OC=OD，OBD=ODB=75，OBE=60，OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=，OCD=30，在RtOCE中，由勾股定理可得：OE=，S扇形OCD=，SOCD=，點(diǎn)P組成的區(qū)域的面積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理逆定理，扇形面積，直角三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；能夠結(jié)合條件判斷點(diǎn)P所在區(qū)域是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共11小題，共88分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 計(jì)算：（1）；（2）化簡，并從中選出合適的整數(shù)值代入求值【答案】（1）1（2），當(dāng)時(shí)，原分式的值

15、為1【解析】【分析】（1）根據(jù)零次冪、絕對值的意義及特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后再選擇合適的值代入求解即可【小問1詳解】解：原式=；【小問2詳解】解：原式=；由分式有意義的條件可知：且，且，把代入原式得：原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值、零次冪及分式的化簡求值，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零次冪及分式的化簡求值是解題的關(guān)鍵18. （1）解方程：（2）直接寫出二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（3）直接寫出不等式的解集【答案】（1），；（2）（，0），（，0）；（3）x或x【解析】【分析】（1）通過配方法解一元二次方程（2）由一元二次方程的解可得拋物線與x軸

16、的交點(diǎn)（3）由拋物線開口方向及拋物線與x軸交點(diǎn)求解【詳解】解：（1）x2+x1=0 x2+x=1，x2+x+=1+，（x+）2=，x1=，x2=（2）令x2+x-1=0，解得x1=，x2=拋物線y=x2+x-1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（，0）（3）拋物線開口向上，x或x【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系19. 有人得了某種疾病，想到甲醫(yī)院或乙醫(yī)院就診他了解到甲、乙兩家醫(yī)院短期內(nèi)治愈患該疾病的病人的情況如下：重癥病人比例重癥治愈率輕癥病人比例輕癥治愈率總治愈率甲醫(yī)院20%10%80%80%a%乙醫(yī)院80%b%20%95%59%（1）a的值為_，b的值

17、為_（2）結(jié)合上表說明“從不同角度看數(shù)據(jù)可能會(huì)得到不同的結(jié)論”【答案】（1）64.2，50；（2）見詳解【解析】【分析】（1）利用“治愈率=”解答即可；（2）結(jié)合統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)解答即可【小問1詳解】解：設(shè)看病的人數(shù)有x人，根據(jù)題意得：，即；，解得：b=50；故答案為：64.2，50；【小問2詳解】解：從總治愈率來看，甲醫(yī)院比乙醫(yī)院高；從重癥治愈率來看，乙醫(yī)院比甲醫(yī)院高得多（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表，理清“治愈率=”是解答本題的關(guān)鍵20. 2022年北京冬奧會(huì)用全新的方式向世界展示了一個(gè)文化自信、底蘊(yùn)深厚的中國小明和小穎都比較感興趣的有：花樣滑冰、冰壺、短道速滑、冬季兩項(xiàng)，依次記為項(xiàng)

18、目A，B，C，D他們各自隨機(jī)觀看其中的兩個(gè)項(xiàng)目（1）求小明觀看的項(xiàng)目是A，B的概率；（2）小明和小穎觀看的項(xiàng)目完全不相同的概率是_【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)小明觀看的項(xiàng)目共有AB、AC、AD、BC、BD、CD這六種等可能結(jié)果，其中小明觀看的項(xiàng)目是A，B的只有1種結(jié)果，根據(jù)概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【小問1詳解】解：小明觀看的項(xiàng)目共有AB、AC、AD、BC、BD、CD這六種等可能結(jié)果，其中小明觀看的項(xiàng)目是A，B的只有1種結(jié)果，所以小明觀看的項(xiàng)目是A，B的概率為；【小問2詳解】解：列表如下：ABACADBCBDCD

19、AB(AB,AB)(AC,AB)(AD,AB)(BC,AB)(BD,AB)(CD,AB)AC(AB,AC)(AC,AC)(AD,AC)(BC,AC)(BD,AC)(CD,AC)AD(AB,AD)(AC,AD)(AD,AD)(BC,AD)(BD,AD)(CD,AD)BC(AB,BC)(AC,BC)(AD,BC)(BC,BC)(BD,BC)(CD,BC)BD(AB,BD)(AC,BD)(AD,BD)(BC,BD)(BD,BD)(CD,BD)CD(AB,CD)(AC,CD)(AD,CD)(BC,CD)(BD,CD)(CD,CD)由表知，共有36種等可能結(jié)果，其中小明和小穎觀看的項(xiàng)目完全不相同的有6種

20、結(jié)果，所以小明和小穎觀看的項(xiàng)目完全不相同的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率21. 小明去圖書館借書，到達(dá)后發(fā)現(xiàn)借書卡沒帶，于是他跑步回家，拿到借書卡后騎車返回圖書館已知圖書館離小明家1650m，小明騎車時(shí)間比跑步時(shí)間少5.5 min，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，求小明跑步的平均速度【答案】100m/min【解析】【分析】設(shè)小明跑步的平均速度為xm/min，根據(jù)題意列出分式方程并求解即可【詳解】解：設(shè)小明跑步的平均速度為xm/min由題意

21、得，解得：答：小明跑步的平均速度為100m/min【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵22. 如圖，在中，E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，交的外接圓于點(diǎn)F，連接AF，其中，（1）求證；（2）當(dāng)E從B運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)路徑的長為_【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；（2）判斷出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡，再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可【小問1詳解】證明：CECF，ECF=ACB=90，ACF=BCE，AFC+AEC=180，CEB+AEC=180，AFC=CEB，CFACEB；【小問2詳解】解：在RtACB中，AC=3，BC

22、=4，ACB=90，AB=，CFACEB，CAF=B，AF=，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線AF，當(dāng)E從B運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)路徑的長為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考常考題型23. 如圖，某兒童醫(yī)院門診大廳收費(fèi)處正上方的“蜘蛛俠”雕塑有效緩解了就醫(yī)小朋友的緊張情緒為了測量圖中“蜘蛛俠”BE的長度，小莉在地面上F處測得B處、E處的仰角分別為37、56.31已知，F(xiàn)到收費(fèi)處OA的水平距離FC約為16 m，且F與BE確定的平面與地面垂直求“蜘蛛俠”BE的長度（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】m【解析】【分析】過點(diǎn)E作EGCF于點(diǎn)G，EHAC于

23、點(diǎn)H，在RtBCF中，由tanBFC=tan37=可得BC的長設(shè)BH=EH=CG=xm，在RtEFG中，由tanEFG=tan56.31=可得x的值，進(jìn)而在RtBEH中由sinHBE=sin45=，即可求得答案【詳解】解：過點(diǎn)E作EGCF于點(diǎn)G，EHAC于點(diǎn)H，在RtBCF中，BFC=37，CF=16m，tanBFC=tan37=，BC=12ABE=45，BH=EH，設(shè)BH=EH=CG=x m，在RtEFG中，EG=HC=（12+x）m，F(xiàn)G=（16-x）m，EFG=56.31，tanEFG=tan56.31=，解得x=4.8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4.8為原方程的解，且符合題意，BH=4.8m，在Rt

24、BEH中，sinHBE=sin45=，解得BE=則“蜘蛛俠”BE的長度為m【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵24. 尺規(guī)作圖：如圖，在的邊AD上求作點(diǎn)P，使P分別滿足以下要求：（1）；（2）【答案】（1）圖見詳解（2）圖見詳解【解析】【分析】（1）作線段BC的垂直平分線交AD于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（2）延長DA到T，使得AT=AD，連接BT，作線段BT的垂直平分線交AD于點(diǎn)P，連接BP，點(diǎn)P即為所求【小問1詳解】解：如圖1，點(diǎn)P即為所求；【小問2詳解】解：如圖2，點(diǎn)P即為所求；【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖、平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的

25、性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型25. 已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）（1）若，該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_；當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為_；當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為_（2）當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為1，求常數(shù)m的值【答案】（1）；2；3（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求最值，判斷二次函數(shù)圖象增減區(qū)間，即可求解；（2）分析拋物線對稱軸的不同位置判斷最值并求解即可；【小問1詳解】解：時(shí)，則二次函數(shù)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，即；該拋物線的對稱軸為x=1，a=10，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為2；當(dāng)時(shí)，該二

26、次函數(shù)的最小值為【小問2詳解】二次函數(shù)的對稱軸為：當(dāng)時(shí)，解得：（舍去）；當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：（舍去）；綜上，常數(shù)m的值為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵26. 如圖，內(nèi)接于O，的平分線AF交O于點(diǎn)G，過G作分別交AB，AC的延長線于點(diǎn)D，E（1）求證：DE是O的切線；（2）已知，點(diǎn)I為的內(nèi)心，求GI的長【答案】（1）見詳解（2）GI的長為4【解析】【分析】（1）連接OG，根據(jù)角平分線的定義得到BAG=CAG，根據(jù)垂徑定理得到OGBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OGEF，然后問題可求證；（2）連接BI，BG，根據(jù)角平分線定義得到BAI=

27、CAI，ABI=CBI，推出BIG=GBI，得到BG=IG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【小問1詳解】證明：連接OG，BAC的平分線AF交O于點(diǎn)G，BAG=CAG，OGBC，OGEF，OG是O的半徑，DE是O的切線；【小問2詳解】解：連接BI，BG，點(diǎn)I為的內(nèi)心，BI平分ABC，AG平分BAC，BAI=CAI，ABI=CBI，BIG=GBI，AF=6，F(xiàn)G=2，（負(fù)根舍去），GI的長為4【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵27. 藏寶地之謎從前，一個(gè)年輕人在他先祖的遺物中發(fā)現(xiàn)了一張記錄著藏寶地的羊皮紙，上

28、面寫著：某荒島上有一株橡樹A和一株松樹B，還有一座木樁P從木樁P走到橡樹A，記住所走的步數(shù)，到了橡樹A向左拐個(gè)直角再走這么多步，在這里打個(gè)樁，記為C從木樁P再朝松樹B走去，記住所走的步數(shù)，到了松樹B向右拐個(gè)直角再走這么多步，在這里也打個(gè)樁，記為D樁C，D的正當(dāng)中就是寶藏的位置Q根據(jù)指示，這個(gè)年輕人找到了荒島上的橡樹和松樹，但可惜木樁已腐爛成土，一點(diǎn)痕跡也看不出了他只能亂挖起來，但是地方太大了，一切只是徒勞，他只好抱憾而歸聰明的讀者，你有辦法找到寶藏嗎？不妨任取一個(gè)位置作為P，根據(jù)材料畫出下圖（1）以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線AB為x軸、以AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系不妨設(shè)點(diǎn)B的坐

29、標(biāo)為若P的坐標(biāo)為，則Q的坐標(biāo)為_；若P的坐標(biāo)為，則Q的坐標(biāo)為_；（2）猜想當(dāng)P在不同位置時(shí)，Q的位置是否隨之變化（3）寫出證明（2）中猜想的思路（4）將材料中兩處“再走這么多步”同時(shí)改為_，可使（2）中的猜想仍然成立【答案】（1）；（2）當(dāng)在不同位置時(shí)，的位置不變；（3）證明見解析；（4）再走這么多步【解析】【分析】（1）如圖1，作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明和，可得結(jié)論；如圖2，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，同理可得結(jié)論；（2）猜想：當(dāng)在不同位置時(shí)，的位置不變；（3）如圖3，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理根據(jù)兩三角形全等可得結(jié)論；（4）將材料中兩處“再走這么多步”同時(shí)改為再走這么多步，可使（2）中的猜想

30、仍然成立同理設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明，可得結(jié)論：當(dāng)在不同位置時(shí)，的位置不變【小問1詳解】解：如圖1，過點(diǎn)作于，同理得，是的中點(diǎn)，；故答案為：；如圖2，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，同得，是的中點(diǎn)，；故答案為：；【小問2詳解】解：猜想：當(dāng)在不同位置時(shí)，的位置不變；【小問3詳解】解：如圖3，以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線為軸、以的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，同得，是的中點(diǎn)，；當(dāng)在不同位置時(shí)，的位置不變；【小問4詳解】解：將材料中兩處“再走這么多步”同時(shí)改為再走這么多步，可使（2）中的猜想仍然成立理由如下：如圖4，以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線為軸、以的垂直平分線為

31、軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，同得，相似比為2，是的中點(diǎn)，；當(dāng)在不同位置時(shí)，的位置不變；故答案為：再走這么多步【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，三角形相似的性質(zhì)和判定等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練證明三角形全等是解題的關(guān)鍵2022年市南一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1. 的倒數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可【詳解】解：的倒數(shù)是故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定

32、義，1除以這個(gè)數(shù)的商就是這個(gè)數(shù)的倒數(shù)2. 下列四個(gè)圖案中是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【分析】這4個(gè)圖形各自沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，都是軸對稱圖形【詳解】第二個(gè)，第四個(gè)是軸對稱圖形故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義，是解決此類問題的關(guān)鍵3. 由一些相同小立方塊組成的幾何體的三種視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是（）A. 4個(gè)B. 5個(gè)C. 6個(gè)D. 7個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列兩層，由此結(jié)合圖形即可得【詳解】解：由題

33、意可得該幾何體共有兩行三列，底層應(yīng)該有326個(gè)小正方體，第二層第一列第二行有1個(gè)小正方體，共有6+1=7個(gè)小正方體，故選D【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原立體圖形，掌握三視圖所看的位置和定義準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵4. 為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動(dòng)，下面是隨機(jī)抽取的42名學(xué)生收集廢舊電池?cái)?shù)量的統(tǒng)計(jì)表：廢舊電池?cái)?shù)/節(jié)4567人數(shù)/人912129請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù)，判斷下列說法正確的是（）A. 樣本為42名學(xué)生B. 眾數(shù)是9節(jié)和12節(jié)C. 中位數(shù)是6節(jié)D. 平均數(shù)是5.5節(jié)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本定義可判定A，利用眾數(shù)定義可判定B，利用中位數(shù)

34、定義可判定C，利用求平均數(shù)的公式計(jì)算可判定D【詳解】解：隨機(jī)抽取42名學(xué)生收集廢舊電池的數(shù)量是樣本，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)眾數(shù)定義重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是5節(jié)或6節(jié)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)中位數(shù)定義，由樣本容量為42，則中位數(shù)為按順序排列的第21和第22兩個(gè)位置數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第21位、第22位兩個(gè)數(shù)據(jù)為5節(jié)與6節(jié)，故中位數(shù)為節(jié)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；樣本平均數(shù)節(jié)，故選項(xiàng)D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)熟練掌握樣本、眾數(shù)、中位數(shù)的定義，求平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵5. 北京冬奧會(huì)于2022年2月4日在中華人民共和國國家體育場舉行在此期間，國家體育總局委托國家統(tǒng)計(jì)局開展的“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)

35、”統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，全國居民參與過冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為346000000人，將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 3.46107B. 3.46108C. 34.6108D. 3.461010【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)【詳解】解：將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示為346000000=3.46108故選擇為：B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形

36、式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6. 如圖，以某網(wǎng)格線所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，將ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180得到DEF，已知點(diǎn)A（2，-1），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. （-2，2）B. （2，-2）C. （1，-3）D. （-3，1）【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A作標(biāo)，利用平移找到坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可【詳解】根據(jù)點(diǎn)A（2，-1）先作平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D（0，-5），點(diǎn)P是旋轉(zhuǎn)中心，P是AD連線的中點(diǎn)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)

37、為，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-3）故選擇C【點(diǎn)睛】本題考查圖形與坐標(biāo)，平移性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，掌握圖形與坐標(biāo)，平移性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，本題難度不大是?？碱}7. 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上的兩點(diǎn)，若AOC=116，則CDB的度數(shù)為（）A. 32B. 22C. 37D. 27【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對圓周角性質(zhì)得出ADB=90，根據(jù)圓周角定理得出ADC=AOC=58，然后利用余角性質(zhì)求解即可【詳解】解：連結(jié)AD，AB為直徑，ADB=90，AOC=116，ADC=AOC=58，CDB=90-ADC=90-58=32故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理直徑所對圓周角性質(zhì)，余角性質(zhì)，注意

38、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8. 已知點(diǎn)M（-1，1）與反比例函數(shù)的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的圖像大致為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由反比例函數(shù)的圖象確定k的范圍，根據(jù)點(diǎn)M，確定，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，所以k0，M（-1，1）不在雙曲線上，且，2k0，拋物線的開口向下，對稱軸為：直線，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，），在y軸的正半軸上交點(diǎn)在1的下方；觀察各選項(xiàng)，只有C符合故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于

39、常考題型，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9. 計(jì)算3的結(jié)果是_【答案】1【解析】【分析】按照二次根式乘除運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除，解題關(guān)鍵是熟記二次根式乘除法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算10. 林業(yè)部門要觀察某種樹苗在一定條件下的移植成活率，下表是這種樹苗在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8531356222035007056131701758026400成活的頻率08530.9040.8880.8

40、750.8820.8780.8790.880根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該林業(yè)部門估計(jì)在此條件下移植的55000棵樹苗成活的棵數(shù)約為_【答案】48400【解析】【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時(shí)，可以用這一穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率，據(jù)此可解【詳解】解：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時(shí)，可以用這一穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率，從上表可以看出，頻率成活的頻率=，即穩(wěn)定于0.880左右，該林業(yè)部門估計(jì)在此條件下移植的55000棵樹苗成活的棵數(shù)約為550000.88=48400棵故答案為：48400【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率11. 如圖，在O

41、中，弦CD與直徑AB平行，CD=OA=2，則陰影部分的面積為_【答案】#【解析】【分析】連接OC，AD，OD，OD交AC于點(diǎn)P由題意可證明四邊形AOCD為菱形，且從而可得出AD=CD，AC與OD互相垂直平分，進(jìn)而可得出線段AD與劣弧圍成的面積=線段CD與劣弧圍成的面積，即再求出的值，即得出答案【詳解】解：如圖，連接OC，AD，OD，OD交AC于點(diǎn)PCD=OA，四邊形AOCD為平行四邊形OA=OC，平行四邊形AOCD為菱形，AD=CD，AC與OD互相垂直平分，且線段AD與劣弧圍成的面積=線段CD與劣弧圍成的面積，如圖CD=OA=2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，菱形的判定和性質(zhì)

42、，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)正確作出輔助線，理解是解題關(guān)鍵12. 某海洋養(yǎng)殖場每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖場第一年的可變成本為2.6萬元，第三年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x，則可列方程為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可求出第三年的可變成本為(7.146-4)萬元，再用x表示出第三年的可變成本，即可列出等式，即得出答案【詳解】設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x，則可列方程為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵13. 如圖，在正方形

43、ABCD的邊長為6，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在BC、CD的延長線上，且CE=3，DF=2，G為EF的中點(diǎn)，連接OE，交CD于點(diǎn)H，連接GH，則GH的長為_【答案】【解析】【分析】作OKBC，垂足為點(diǎn)K，作GMCD，垂足為點(diǎn)M根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可求出CH和MG的長，再求出MH的長，最后利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖，作OKBC，垂足為點(diǎn)K，作GMCD，垂足為點(diǎn)M，OKBC，ABBC，正方形邊長為6，OK=3，KC=3，KC=CE，即C為KE中點(diǎn)又，CH=OK=，又G點(diǎn)為EF中點(diǎn)，即，GM=CE=，MC= MF=FC=(CD+DF)=(6+2)=4，MH=MCHC=

44、4=在RtMHG中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容解決本題的關(guān)鍵是能作出輔助線構(gòu)造相似三角形14. 二次函數(shù)(a、b、c實(shí)常數(shù)，且a0)的函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x-1012ym22n且當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y0有以下結(jié)論：abc0；m+n；關(guān)于x的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間；P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)t時(shí)，y1y2其中正確的結(jié)論是_【答案】【解析】【分析】將點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(1，2)代入解析式可得到a、b互為相反數(shù)，c=2，即可判斷；將x=-1與x=2代入解析式得到m和n的表達(dá)式，再結(jié)

45、合時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y0，即可表示出m+n的取值范圍；根據(jù)點(diǎn)(1，2)與當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y0可知方程的正實(shí)數(shù)根在1和2之間，結(jié)合拋物線的對稱性即可求出方程的負(fù)實(shí)數(shù)根的取值范圍；分類討論，當(dāng)P1在拋物線的右側(cè)時(shí)，P1的橫坐標(biāo)恒大于等于對稱軸對應(yīng)的x的值時(shí)必有y1y2，求出對應(yīng)的t即可；當(dāng)P1與P2在拋物線的異側(cè)時(shí)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)P1的橫坐標(biāo)到對稱軸的距離小于P2到對稱軸的距離時(shí)滿足y1y2，求出對應(yīng)的t即可【詳解】將點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(1，2)代入解析式得：，abc0，故錯(cuò)誤；由得二次函數(shù)解析式為將點(diǎn)(-1，m)與點(diǎn)(2，n)分別代入解析式得：m=n=2a+2，m+n=4a+4當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)

46、值y0，解得：，故正確；函數(shù)過點(diǎn)(1，2)且當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y0，方程的正實(shí)數(shù)根在1和之間，拋物線過點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(1，2)，結(jié)合拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線，結(jié)合拋物線的對稱性可得關(guān)于x的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間，故正確；函數(shù)過點(diǎn)(1，2)且當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y0，可以判斷拋物線開口向下，當(dāng)P1在拋物線的右側(cè)時(shí)，P2恒在拋物線的右側(cè)，此時(shí)恒成立，P1的橫坐標(biāo)大于等于對稱軸對應(yīng)的x，即t1，解得：t即t時(shí)，；當(dāng)P1與P2在拋物線的異側(cè)時(shí)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)P1的橫坐標(biāo)到對稱軸的距離小于P2到對稱軸的距離時(shí)滿足，即當(dāng)時(shí)，滿足，解得，即時(shí)，綜上當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考

47、查二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能通過圖表所給的點(diǎn)以及題目的信息來判斷拋物線的開口方向以及對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)來解決對應(yīng)的問題三、作圖題（本題滿分4分）15. 如圖，已知RtABC，C=90；求作：一個(gè)面積最大的等腰直角CDE，使等腰直角三角形的斜邊CE在邊BC上【答案】作圖見解析【解析】【分析】當(dāng)B點(diǎn)與E點(diǎn)重合時(shí)，等腰直角CDE面積最大由此即可作線段BC的垂直平分線與BC交于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心，OC長為半徑作弧，與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)D（或），最后連接CD（或）、BD（或）即可【詳解】如圖，（或）即為所作【點(diǎn)睛】本題考查作圖等腰直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰

48、直角三角形的性質(zhì)掌握作線段垂直平分線的方法和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16. 計(jì)算（1）化簡：；（2）解不等式組，并求出所有非負(fù)整數(shù)解【答案】（1）（2）不等式組的解集為，x=0，1，2，3【解析】【分析】（1）先通分，同時(shí)把除化為乘法，再因式分解，然后約分即可；（2）把雙邊不等式化為不等式組，解每個(gè)不等式，再求其公共解，在公共解中找出非負(fù)整數(shù)解即可【小問1詳解】解：=；【小問2詳解】，解不等式得，解不等式得，不等式組的解集為，x為所有非負(fù)整數(shù)，x=0，1，2，3【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡，不等式組解法，掌握分式乘除混合運(yùn)算法則，不等式組的解法是解題

49、關(guān)鍵17. 小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為：1、2、4的三個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小穎勝；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則小麗勝試分析這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平？請用樹狀圖或列表法說明理由【答案】不公平，理由見解析【解析】【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否【詳解】解：根據(jù)題意可列表如下：和124123523464568由表格可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，游戲?qū)﹄p方不公平【

50、點(diǎn)睛】此題考查了游戲公平性，列表法或畫樹狀圖法求概率判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平18. 某市在全市中學(xué)開展了以“預(yù)防新冠，人人有責(zé)”為主題的知識(shí)競賽活動(dòng)為了解學(xué)生在此次競賽中的成績情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（滿分：100分，等次：A.優(yōu)秀：90100分；B.良好：8089分；C.一般：6079分；D.較差：60分以下，成績均為整數(shù)）得到如下不完整的圖表：等次頻數(shù)頻率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校本次被抽查的學(xué)生共有多少人？（2）補(bǔ)全圖中條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生2300人，請根據(jù)上述

51、調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生成績在良好及以上的學(xué)生約有多少人？（寫出計(jì)算過程）【答案】（1）200人（2）A.優(yōu)秀： m=50，B.良好：n=100，補(bǔ)畫條形圖見詳解（3）學(xué)生成績在良好及以上的學(xué)生約有1725人【解析】【分析】（1）先從條形圖求出D的人數(shù)，由統(tǒng)計(jì)表求D的百分比，用D的人數(shù)D的百分比即可；（2）用A的百分比200=m，B的百分比200=n，可補(bǔ)畫條形圖；（3）求出良好以上的人數(shù)200該校學(xué)生總數(shù)即可【小問1詳解】解：由條形圖可知D較差有20人，由統(tǒng)計(jì)表可得D較差占0.1，該校本次被抽查的學(xué)生為：200.1=200人，【小問2詳解】解：A.優(yōu)秀：m=2000.25=50人，B.良好：n=

52、2000.5=100人，補(bǔ)畫條形圖如圖小問3詳解】解：良好以上的頻數(shù)為50+100=150人，占樣本的百分比為，該校共有學(xué)生2300人，學(xué)生成績在良好及以上的學(xué)生約有230075%=1725人【點(diǎn)睛】本題考查樣本的容量，從統(tǒng)計(jì)表和條形圖獲取信息和處理信息，求條形圖相關(guān)數(shù)據(jù)，補(bǔ)畫條形圖，用樣本的百分比含量估計(jì)總體的數(shù)量，掌握樣本的容量，從統(tǒng)計(jì)表和條形圖獲取信息和處理信息，求條形圖相關(guān)數(shù)據(jù)，補(bǔ)畫條形圖，用樣本的百分比含量估計(jì)總體的數(shù)量是解題關(guān)鍵19. 如圖，斜坡AB的坡角為33，BCAC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡AB中點(diǎn)D處挖去部分坡體，用于修建一個(gè)平行于水平線CA且長為12m的平臺(tái)DE和一條坡角為45的新的

53、陡坡BE建筑物GH距離A處36米遠(yuǎn)（即AG為36米），小明在D處測得建筑物頂部H的仰角為36圖中各點(diǎn)均在同一個(gè)平面內(nèi)，且點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，HGCG，求建筑物GH的高度（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin33，cos33，tan33，sin36，cos36，tan36）【答案】64米【解析】【分析】如圖，因?yàn)锽EF=45，所以BF=EF，在RtDBF中，tanBDF=，求出BF、DF，再證明BFDDPA，得出DP=BF=18米，PA=FD=30米，求出DM的長，因?yàn)镠M=DMtan36，所以GH=HM+MG【詳解】解：如圖，把線段ED向兩邊延長，分別交BC于點(diǎn)F，交HG于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作

54、DPAC，垂足為P那么BFD=90，DMH=90，DP=MG，新修建的斜坡BE的坡角為45，BEF=45，BF=EF，斜坡AB的坡角為33DAC=BDF=33，tanBDF=，DE=12米，BF18米，F(xiàn)D30米，在BFD和DPA中，BFDDPA，DP=BF18米，PA=FD30米，在矩形DPGM中，MG=DP18米，DM=PG=PA+AG30+36=66(米)，在RtDMH中，HM=DMtan366646.2（米），則GH=HM+MG46.2+1864（米）答：建筑物GH高約為64米【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形求解20

55、. 某商場計(jì)劃在年前用40000元購進(jìn)一批新款襯衫進(jìn)行銷售，由于進(jìn)貨廠商促銷，實(shí)際以8折的價(jià)格購進(jìn)這次襯衫，結(jié)果比原計(jì)劃多購進(jìn)80件（1）該商場實(shí)際購進(jìn)每件襯衫多少元？（2）該商場打算在進(jìn)階的基礎(chǔ)上，每件襯衫加價(jià)50%進(jìn)行銷售由于接近年底，可能會(huì)出現(xiàn)滯銷，因此會(huì)有20%的襯衫需要打5折降價(jià)出售，該商場要想獲得不低于20000元的利潤，應(yīng)至少再購進(jìn)襯衫多少件？【答案】（1）該商場實(shí)際購進(jìn)每件襯衫100元（2）應(yīng)至少再購進(jìn)襯衫172件，商場獲得不低于20000元的利潤【解析】【分析】（1）設(shè)該商場原計(jì)劃多購進(jìn)每件襯衫x元, 根據(jù)等量關(guān)系實(shí)際以8折的價(jià)格購進(jìn)這次襯衫，結(jié)果比原計(jì)劃多購進(jìn)80件，列方程

56、，解方程即可；（2）解：設(shè)再購進(jìn)y件襯衫，根據(jù)不等關(guān)系每件襯衫加價(jià)50%進(jìn)行銷售，會(huì)有20%的襯衫需要打5折降價(jià)出售，該商場要想獲得不低于20000元的利潤，列不等式10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，解不等式即可【小問1詳解】解：設(shè)該商場原計(jì)劃多購進(jìn)每件襯衫x元，根據(jù)題意，解得x=125，經(jīng)檢驗(yàn)x=125是原方程的根，并符合實(shí)際，1250.8=100元，答該商場實(shí)際購進(jìn)每件襯衫100元；【小問2詳解】解：設(shè)再購進(jìn)y件襯衫，根據(jù)題意10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20

57、000，整理得40（400+y）-5(400+y)20000，解得y，y為整數(shù)，應(yīng)至少再購進(jìn)襯衫172件，商場獲得不低于20000元的利潤【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，列不等式解應(yīng)用題，掌握列分式方程和列不等式解應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系與不等關(guān)系列方程與不等式是解題關(guān)鍵21. 如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相較于點(diǎn)O，EAC=BAC，CEAE，交AD于點(diǎn)F，連接DE、OF（1）求證：OFAC；（2）當(dāng)BAC與ACB滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AODE是菱形？請說明理由【答案】（1）見詳解；（2）當(dāng)BAC=2ACB時(shí)，四邊形AODE是菱形，理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)CE

58、AE，得出AEC=90，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出ABC=90，ADBC，可證AECABC（AAS），再證AF=CF即可；（2）先證ABO為等邊三角形，DAO=ADO=ACB=30，得出AB=AO，由（1）知AECABC，得出AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，再證AEOD，得出四邊形AODE為平行四邊形即可【小問1詳解】證明：CEAE，AEC=90，四邊形ABCD為矩形，ABC=90，ADBC，在AEC和ABC中，AECABC（AAS），ECA=BCA，ADBC，DAC=BCA=ECA,AF=CF，點(diǎn)O為矩形對角線的交點(diǎn)，AO=CO，OFAC；【小問2詳解】解：BAC=2ACB

59、，ABC=90，BAC+ACB=90，BAC=2ACB，2ACB+ACB=90，ACB=30，BAC=2ACB=60，四邊形ABCD為矩形，AO=CO=BO=DO，ABO為等邊三角形，DAO=ADO=ACB=30，AB=AO，由（1）知AECABC，AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，EAD=EAC-DAO=60-30=30，EAD=ADO=30，AEOD，AE=OD，四邊形AODE為平行四邊形，AE=AO，四邊形AODE為菱形，當(dāng)BAC=2ACB時(shí)，四邊形AODE是菱形【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，菱形的判定，掌握以

60、上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵22. 某電子公司前期投入240萬元作為某種電子產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出這種市場熱銷的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為8元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示設(shè)該電子公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為S（萬元）（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本）（1）請求y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）之間的出函數(shù)關(guān)系式；（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤S（萬元）與銷售價(jià)格x（元/件）之間的出函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值（第一年年利潤=總售價(jià)-總成本-