量子系統(tǒng)的幾何相位

1、量子系統(tǒng)的幾何相位1第1頁，共18頁，2022年，5月20日，21點47分，星期三首先感謝謝小濤博士的邀請和西北大學物理系各位領(lǐng)導和老師的接待。 其次：感謝我的合作者 華中科技大學： 吳穎教授、司留剛博士、郝向英博士、李家華博士等 魯東大學：呂新友博士東南大學：楊文星博士浙江大學：吳 婧博士重慶大學：魏 華博士西北大學：謝小濤博士湖北師范學院：劉堂昆教授、李宏教授、單傳家博士等2第2頁，共18頁，2022年，5月20日，21點47分，星期三主要內(nèi)容 幾何效應簡介 我們的工作 小結(jié)3第3頁，共18頁，2022年，5月20日，21點47分，星期三考慮某個依賴于某些外界參數(shù) R 的哈密頓系統(tǒng)，當 時

2、, 這個系統(tǒng)的動力學演化被稱作絕熱演化。絕熱條件:動力學系統(tǒng)中的絕熱演化4第4頁，共18頁，2022年，5月20日，21點47分，星期三當 R 隨時間緩慢變化時，即在絕熱極限下，系統(tǒng)的能級不交叉（能級不發(fā)生隧穿）。 本征方程薛定諤方程考慮一個 依賴于外界 參數(shù) R 的量子系統(tǒng)定理說:量子絕熱定理 5第5頁，共18頁，2022年，5月20日，21點47分，星期三Berry 有額外的相角 根據(jù)絕熱定理, 系統(tǒng)的初態(tài)那么對于時刻 t，有 在1984 以前， 認為Proc. R. Soc. London A (1984) 392 45)()()(01tdEtntnngttl-=RhBerry phas

3、e:Berry phase本征方程6第6頁，共18頁，2022年，5月20日，21點47分，星期三幾何相位的產(chǎn)生是指在空間曲面上, 矢量沿一曲線上的運動, 在運動過程中,矢量在切平面上沒有沒有幾何轉(zhuǎn)動，在切面上的法線方向，轉(zhuǎn)動角速度為零。平行移動 (parallel transport)7第7頁，共18頁，2022年，5月20日，21點47分，星期三8第8頁，共18頁，2022年，5月20日，21點47分，星期三50/50 BS平面鏡輸入輸出幾何相位的探測中子干涉儀解 其中代入薛定諤方程對上式積分得到 兩條路徑相位差9第9頁，共18頁，2022年，5月20日，21點47分，星期三說明 幾何的：

4、物理上可觀測的特征， 這個特征只依賴于系統(tǒng)演化的路徑 不依賴于波函數(shù)的初始相位不依賴于系統(tǒng)隨時間演化細節(jié)10第10頁，共18頁，2022年，5月20日，21點47分，星期三隨機漲落經(jīng)典場驅(qū)動一般自旋系統(tǒng)的幾何相位自旋粒子系統(tǒng)在經(jīng)典場驅(qū)動下的哈密頓量利用么正變換的方法，通過求解 Mead-Berry 曲率，該系統(tǒng)的幾何相位的計算結(jié)果為m 是自旋量子數(shù)， 曲線所對應的立體角 11第11頁，共18頁，2022年，5月20日，21點47分，星期三假設(shè)磁場有一個小的隨機漲落分量,則哈密量改寫為考慮K是一個平穩(wěn)的高斯馬爾可夫過程 (Ornstein-Uhlenbeck process)幾何相位的方差動力學

5、相位的方差方差反映的是隨機變量的取值對于其數(shù)學期望的離散程度,因此對于絕熱演化 T 方差趨于零，說明隨機漲落分量對幾何相位的影響很小，甚至可以被忽略。12第12頁，共18頁，2022年，5月20日，21點47分，星期三量子場驅(qū)動非線性 J-C 模型系統(tǒng)的幾何相位哈密頓量本征態(tài)討論幾何相位 n=0, 幾何相位不等于零 n的大小 失諧量等于零 ,幾何相位與k 13第13頁，共18頁，2022年，5月20日，21點47分，星期三k-光子 J-C 模型討論哈密頓量幾何相位小數(shù)部分統(tǒng)計因子 共振情況下, 費米統(tǒng)計 遠共振情況, 玻色統(tǒng)計 分數(shù)統(tǒng)計 14第14頁，共18頁，2022年，5月20日，21點47分，星期三哈密頓量幾何相位絕熱演化低退相干幾何相位場的退相干對幾何相位造成的修正15第15頁，共18頁，2022年，5月20日，21點47分，星期三非絕熱演化低退相干幾何相位 雙模量子場情況絕熱演化在低退相干幾何相位非絕熱演化低退相干幾何相位16第16頁，共18頁，2022年，5月20日，21點47分，星期三總結(jié) 基本概念 幾何相位的性質(zhì) 經(jīng)典隨機漲落對幾何相位的影響非線性二能級系統(tǒng)的幾何相位退相干對復合系統(tǒng)的影響量子絕熱