用樣本估計(jì)總體 同步練習(xí)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊(cè)

1、5.1.4 用樣本估計(jì)總體一、概念練習(xí)1.已知樣本數(shù)據(jù)2,4,6,a的平均數(shù)為4,則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是( )A.B.C.2D.2.已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則( )A.B.C.D.3.為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個(gè)結(jié)論：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；如果規(guī)定年收入在500萬(wàn)元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；估計(jì)樣本的中位數(shù)為480萬(wàn)元.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

2、 )A.0B.1C.2D.34.已知數(shù)據(jù)，是上海普通職工個(gè)人的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是( )A.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變5.某校高一（2）班的學(xué)習(xí)委員統(tǒng)計(jì)某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分與方差，計(jì)算完畢后才發(fā)現(xiàn)有位同學(xué)的分?jǐn)?shù)還未錄入，只好重算一次.記原平均分和原方差分別為，重算后新平均分和新方差分別為，.若未錄入的得分恰好為，則( )A.

3、，B.，C.，D.，二、能力提升6.某班級(jí)統(tǒng)計(jì)一次數(shù)學(xué)測(cè)試后的成績(jī)，并制成如下頻率分布表，根據(jù)該表估計(jì)該班級(jí)的數(shù)學(xué)測(cè)試平均分為( )分組人數(shù)5152010頻率0.10.30.40.2A.80B.81C.82D.837.已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為( )A.1B.2C.3D.48. （多選）如圖是某公司2018年1月至12月空調(diào)銷(xiāo)售任務(wù)及完成情況的統(tǒng)計(jì)圖，如10月份的銷(xiāo)售任務(wù)是400臺(tái)，完成率為90%，下列敘述正確的是( )A.2018年3月的銷(xiāo)售任務(wù)是400臺(tái)B.2018年月銷(xiāo)售任務(wù)的平均值不超過(guò)600臺(tái)C.2018年總銷(xiāo)售量為4870臺(tái)D.2018年月銷(xiāo)售量最大的是

4、6月份9. （多選）PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo).下圖是某地9月1日到10日的PM2.5日均值（單位：）的折線圖，則下列說(shuō)法正確的是( )A.這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33B.這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是32C.這0天中PM2.5日均值的中位數(shù)大于平均數(shù)D.這10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差10. （多選）某班級(jí)有52名學(xué)生，其中有31名男生和21名女生.年級(jí)主任隨機(jī)詢問(wèn)了該班5名男生和5名女生在某次物理測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，得到5名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90；5名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93.則( )A.本次抽樣的樣本量是1

5、0B.可以估計(jì)該班男生成績(jī)的平均數(shù)大于該班女生成績(jī)的平均數(shù)C.可以估計(jì)該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)D.可以據(jù)此估計(jì)該班本次物理測(cè)驗(yàn)的平均分11.去年，相關(guān)部門(mén)對(duì)某城市“五朵金花”之一的某景區(qū)在“十一”黃金周中每天的游客人數(shù)作了統(tǒng)計(jì)，其頻率分布如下表所示：時(shí)間10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日頻率0.050.080.090.130.300.150.20已知10月1日這天該景區(qū)的營(yíng)業(yè)額約為8萬(wàn)元，假定這七天每天游客人均消費(fèi)相同，則這個(gè)黃金周該景區(qū)游客數(shù)量最多的那一天的營(yíng)業(yè)額約為_(kāi)萬(wàn)元.12.已知樣本數(shù)據(jù)，的方差，則樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為_(kāi).13.為

6、了解某校高三學(xué)生聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從該校參加聯(lián)考學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取一個(gè)樣本，并分成五組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一組至第五組的頻率之比為，第五組的頻數(shù)為6，則樣本量為_(kāi).14.從某校高三學(xué)生中抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖.利用頻率分布直方圖求：（1）這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）這50名學(xué)生的平均成績(jī).（答案精確到0.1）15.學(xué)校教育非常關(guān)注學(xué)生的健康成長(zhǎng)，某小學(xué)的教育行政主管部門(mén)為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取該校二年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行兩分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分成，四個(gè)部分，并畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率

7、分別為0.1，0.3，0.4，且第一小組（從左向右數(shù)）的人數(shù)為5人.（1）求第四小組的頻率；（2）求參加兩分鐘跳繩測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；（3）若兩分鐘跳繩次數(shù)不低于100的學(xué)生體能為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校二年級(jí)學(xué)生體能的達(dá)標(biāo)率.（用百分?jǐn)?shù)表示）答案以及解析1.答案：B解析：因?yàn)?,4,6，a的平均數(shù)為4，所以,得，所以該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，故選B.2.答案：A解析：某7 個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，則這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為. 故選:A.3.答案：D解析：由，得，所以數(shù)據(jù)在區(qū)間的頻率為，正確；數(shù)據(jù)在區(qū)間的頻率為，正確；數(shù)據(jù)在區(qū)間的頻率為0.3，數(shù)據(jù)在區(qū)間的頻率為0.55，故估計(jì)中位數(shù)為，正確.4.答案：B解析

8、：數(shù)據(jù)，是上海普通職工個(gè)人的年收入，為世界首富的年收入，會(huì)遠(yuǎn)大于，中任意一個(gè).這個(gè)數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大；中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大；數(shù)據(jù)的集中程度受到比較大的影響，因而更加離散，方差變大.故選B.5.答案：C解析：設(shè)這個(gè)班有n個(gè)同學(xué)，分?jǐn)?shù)分別是，假設(shè)第i個(gè)同學(xué)的成績(jī)沒(méi)錄入，則第一次計(jì)算時(shí)，總分是，方差為；第二次計(jì)算時(shí)，方差為，所以，.故選C.6.答案：C解析：該班級(jí)的數(shù)學(xué)測(cè)試平均分的估計(jì)值.故選C.7.答案：A解析：因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是2，所以另一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為.故選A.8.答案：ABC解析：由題圖可知選項(xiàng)A正確；2018年月銷(xiāo)售任務(wù)的平均值為，故B正確；2018年總銷(xiāo)售量

9、為，故C正確；2018年月銷(xiāo)售量最大的是5月份，為800臺(tái)，故D錯(cuò)誤.故選ABC.9.答案：ABD解析：由題中折線圖得，這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33，中位數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)小于平均數(shù)，故A，B正確，C錯(cuò)誤；由題圖可知，這10天中PM2.5日均值前4天的數(shù)據(jù)波動(dòng)比后4天的波動(dòng)大，故前4天的方差大于后4天的方差，故D正確.故選ABD.10.答案：ACD解析：A項(xiàng)明顯正確.計(jì)算樣本中5名男生成績(jī)的平均數(shù)；5名女生成績(jī)的平均數(shù).可見(jiàn)樣本中5名男生成績(jī)的平均數(shù)小于5名女生成績(jī)的平均數(shù)，據(jù)此估計(jì)班級(jí)總體情況知C正確.可以計(jì)算10個(gè)樣本的平均數(shù)，據(jù)此估計(jì)總體的平均數(shù)，故D正確.故選ACD.11

10、.答案：48解析：設(shè)這個(gè)黃金周該景區(qū)游客人數(shù)最多的那一天的營(yíng)業(yè)額約為x萬(wàn)元.由，得，則游客人數(shù)最多的那一天的營(yíng)業(yè)額約為48萬(wàn)元.12.答案：9或-7解析：設(shè)樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為a，樣本數(shù)據(jù)，的方差，解得.又，的平均數(shù)為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.13.答案：40解析：因?yàn)榈谝唤M至第五組的頻率之比為，所以可設(shè)第一組至第五組的頻率分別為k，又頻率之和為1，所以，解得，所以第五組的頻率為，又第五組的頻數(shù)為6，所以樣本量為.14.答案：（1）這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為75分，中位數(shù)為76.7（2）這50名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?6.2解析：（1）由眾數(shù)的概念及頻率分布直方圖可知，這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為75分.因?yàn)閿?shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诘念l率為，數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诘念l率為.所以中位數(shù)