2021年安徽省蕪湖市周皋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年安徽省蕪湖市周皋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓的離心率為，若直線與其一個交點的橫坐標(biāo)為，則的值為A. B. C. D. 參考答案：C因為橢圓的離心率為，所以有，即，所以。當(dāng)時，交點的縱坐標(biāo)為，即交點為，代入橢圓方程，即，所以，選C.2. 已知以為周期的函數(shù)，其中.若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（ ） A B C D. 參考答案：B3. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，它在

2、第四象限中.故選D.4. 設(shè)函數(shù)f（x）=2sinx與函數(shù)的圖象在區(qū)間2，4上交點的橫坐標(biāo)依次分別為x1，x2，xn，則xi=（）A4B6C8D10參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】找個兩個函數(shù)圖象的對稱中心以及在區(qū)間2，4的交點個數(shù)，通過對稱的性質(zhì)可得答案【解答】解：將函數(shù)與y=2sinx的圖象有公共的對稱中心（1，0），從圖象知它們在區(qū)間2，4上有八個交點，分別為四對對稱點，每一對的橫坐標(biāo)之和為2，故所有的橫坐標(biāo)之和為8故選C5. （09年宜昌一中12月月考文）在等差數(shù)列中 ，已知公差，則（ ）A2011 B2010 C2009 D2008參考答案：A6. 設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于

3、任意且，恒有，則稱點為函數(shù)圖象的對稱中心.研究并利用函數(shù)的對稱中心，可得A4023 B-4023 C8046 D-8046參考答案：D7. 若，當(dāng)，時，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B8. 函數(shù)的值域為A.B.C.D.參考答案：B9. 某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護(hù)費，第一年的維護(hù)費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費都比上一年增加2萬元為使該設(shè)備年平均費用最低，該企業(yè)（ ）年后需要更新設(shè)備.A. 10 B. 11 C. 13 D. 21參考答案：A 由題意可知年的維護(hù)費用為，所

4、以年平均污水處理費用為，由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以選A.10. 數(shù)列中，則數(shù)列的極限值（） 等于 等于 等于或 不存在參考答案：答案：B解析：，選B。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：180解析：， ， ，故答案為.12. 若數(shù)列an的通項公式是an=，前n項和為Sn，則Sn的值為 參考答案：12【考點】極限及其運算【分析】利用無窮等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論【解答】解：數(shù)列an的通項公式是an=，前n項和為Sn，Sn=4+8+=12故答案為：1213. 二項式（ax3+）7的展開式中常數(shù)項為14，則a= 參考答案：2【考點】二項

5、式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用通項公式即可得出【解答】解：通項公式Tr+1=a7r，令21=0，可得r=6=14，解得a=2故答案為：2【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)所有方程可以寫成（x1）sin（y2）cos=1（0，2）的直線l組成的集合記為L，則下列說法正確的是；直線l的傾斜角為；存在定點A，使得對任意lL都有點A到直線l的距離為定值；存在定圓C，使得對任意lL都有直線l與圓C相交；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2參考答案：【考點】直線的一般式方程【專題】直線與圓【分析】由傾斜角范圍與的范

6、圍是否一致，能判斷的正誤；由圓（x1）2+（y2）2=1的切線系能判斷的正誤；由存在定圓C，使得任意lL，都有直線l與圓C相交，能判斷的正誤；由數(shù)形結(jié)合能判斷和的正誤【解答】解：對于：傾斜角范圍與的范圍不一致，故錯誤；對于：（x1）sin（y2）cos=1，（0，2），可以認(rèn)為是圓（x1）2+（y2）2=1的切線系，故正確；對于：存在定圓C，使得任意lL，都有直線l與圓C相交，如圓C：（x1）2+（y2）2=100，故正確；對于：任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2，作圖知正確；對于：任意意l1L，必存在兩條l2L，使得l1l2，畫圖知錯誤故答案為：【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔

7、題，解題時要注意直線方程、圓、三角函數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想等知識點的合理運用15. 20（本小題滿分12分）如圖，拋物線（I）；（II）參考答案：16. 若直線y=kx+b是曲線y=ex+2的切線，也是曲線y=ex+1的切線，則b=參考答案：42ln2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】設(shè)直線y=kx+b與y=ex+2和y=ex+1的切點分別為和，分別求出切點處的直線方程，由已知切線方程，可得方程組，解方程可得切點的橫坐標(biāo)，即可得到b的值【解答】解：設(shè)直線y=kx+b與y=ex+2和y=ex+1的切點分別為和，則切線分別為，化簡得：，依題意有：，所以故答案為：42ln2【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)

8、的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求得導(dǎo)數(shù)和設(shè)出切點是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題17. 已知函數(shù)，若的圖象有三個不同交點，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某廠家擬在2013年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件. 已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不

9、包括促銷費用）（1）將2013年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2013年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：（1）由題意可知，當(dāng)時，即，每件產(chǎn)品的銷售價格為元.2013年的利潤 （2）時，.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，. 答：該廠家2013年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元.略19. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，半圓O的直徑AB的長為4，點C平分弧AE，過C作AB的垂線交AB于D，交AE于F（）求證：；（）若AE是的角平分線，求CD的長參考答案：略20. （10分）（2015?上饒三模）已知直角坐標(biāo)系xOy和極坐標(biāo)系O

10、x的原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）在極坐標(biāo)系下，若曲線犆與射線=和射線=分別交于A，B兩點，求AOB的面積；（2）在直角坐標(biāo)系下，給出直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求曲線C與直線l的交點坐標(biāo)參考答案：考點： 橢圓的參數(shù)方程；直線的參數(shù)方程 專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析： （1）通過令cos2+sin2=1，得曲線C在直角坐標(biāo)系下的普通方程，再將其化為極坐標(biāo)方程，分別代入=和=，得|OA|2=|OB|2=，利用三角形面積公式即得結(jié)論；（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，再將t的值代入l的參數(shù)方程，即得結(jié)論解答： 解：

11、（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），cos2+sin2=（）2+y2=1，曲線C在直角坐標(biāo)系下的普通方程為，將其化為極坐標(biāo)方程為，分別代入=和=，得|OA|2=|OB|2=，AOB=，AOB的面積S=|OA|OB|=；（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得+t2=1，即t2+t=0，解得t=0或t=，代入l的參數(shù)方程，得x=2，y=0，或，所以曲線C與直線l的交點坐標(biāo)為（2，0）或 點評： 本題考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程，對參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的靈活轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題21. （本小題滿分14分） 已知數(shù)列的前項和為，通項滿足（是常數(shù)，且）。 （）求數(shù)列的通

12、項公式； （）當(dāng)時，證明； （）設(shè)函數(shù)，若對都成立，求正整數(shù)的值。參考答案：解：（）由題意，得所以1分 當(dāng)時，所以 2分 故數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列 所以 4分（）由（）知，當(dāng)時， 所以 7分（）因為所以 9分 所以 所以 11分 由對都成立，即對都成立 須有 而當(dāng)時，隨的增大而增大 所以 13分 又為正整數(shù)，所以的值為1,2,3 所以使對都成立的正整數(shù)的值為1,2,3. 14分略22. （14分）過點的直線與雙曲線：交于、兩點，且 （）求直線的方程；（）過線段上的點作曲線的切線，求切點橫坐標(biāo)的取值范圍；（）若過的另一直線與雙曲線交于、兩點，且，則 一定成立嗎？證明你的結(jié)論參考答案：解析：