2021年安徽省阜陽市太和縣宮集鎮(zhèn)宮集中學高三數學理聯考試題含解析

1、2021年安徽省阜陽市太和縣宮集鎮(zhèn)宮集中學高三數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數列的前n項和，則（ ）A29 B29 C30 D30參考答案：B，考點：并項法求和2. 中有一條對稱軸是，則 最大值為（ ）A. B. C. D.參考答案：B方法一； 當時，平方得： 求得 得方法二：因為對稱軸為 所以可知此時的導函數值為0 所以 所以 所以最大值注意；給三角函數求導也是一種辦法，將三角函數求導后原三角函數的對稱軸處的導函數都為03. 下列變量關系是相關關系的是（）學生的學習態(tài)度與學習成績之間的關系

2、；教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關系；學生的身高與學生的學習成績之間的關系； 家庭的經濟條件與學生的學習成績之間的關系A B C D參考答案：A4. 已知，則函數有零點的概率為 A. B. C. D.參考答案：C5. 已知等差數列an滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（）A138B135C95D23參考答案：C【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和【分析】本題考查的知識點是等差數列的性質，及等差數列前n項和，根據a2+a4=4，a3+a5=10我們構造關于基本量（首項及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項及公差），進而代入前n項和公式，即可求解【解答

3、】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故選C6. 如圖是計算的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中應填入的條件是（ ）A B C. D參考答案：B7. 已知數列an中，前n項和為Sn，且，則的最大值為（ ）A. 3B. 1C. 3D. 1參考答案：C當 時， 兩式作差可得： ，據此可得，當 時，的最大值為3 8. 設全集，集合則集合=（ ）A B C D參考答案：B9. 設向量=（sin，）的模為，則cos2=（）ABCD參考答案：B10. 的展開式中的系數為 ( ) A. 1 B.4 C.6 D.12參考答案：C【測量目標】數學基本知識和基本

4、技能/理解或掌握初等數學中有關整理與概率統計的基本知識.【知識內容】整理與概率統計/排列、組合、二項式定理/二項式定理.【試題分析】展開式的第項為，所以含的為第3項，其系數為,故答案為C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一個圓的圓心在拋物線的焦點上，且此圓與直線相切，則這個圓的方程是 ；參考答案：答案: 12. 有如下列命題：三邊是連續(xù)的三個自然數，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；若，則存在正實數，使得；若函數在點處取得極值，則實數或；函數有且只有一個零點.其中正確命題的序號是 參考答案：13. 已知圓的參數方程為為參數), 以原點為極點,軸的正半軸為極軸

5、建立極坐標系，直線的極坐標方程為, 則直線截圓所得的弦長是 . 參考答案：略14. 古代印度數學家婆什迦羅在其所著的莉拉沃蒂中有如下題目：“今有人拿錢贈人，第一人給3元，第二人給4元，第三人給5元，其余依次遞增，分完后把分掉的錢全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，則一共有人參考答案：195 15. 設n是正整數，且滿足，則n= 參考答案：21316. 二次方程(1-i)x2+(l+i)x+(1+il)=0(i為虛數單位，l?R)有兩個虛根的充分必要條件是l的取值范圍為_參考答案：2解：即此方程沒有實根的條件當R時，此方程有兩個復數根，若其有實根，則x2+x+1=0，且x2x=0相減得(+

6、1)(x+1)=0當=1時，此二方程相同，且有兩個虛根故=1在取值范圍內當1時，x=1，代入得=2即=2時，原方程有實根x=1故所求范圍是217. 關于實數的不等式的解集是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知點，直線與函數的圖象交于點，與軸交于點，記的面積為.（I）求函數的解析式；（II）求函數的最大值.參考答案：解：（I）由已知 所以的面積為.（II）解法1. 由得， 函數與在定義域上的情況下表：所以當時，函數取得最大值8. 解法2.由設，則.函數與在定義域上的情況下表：所以當時，函數取得最大值， 所以當時，函數取得最大

7、值.略19. 某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數關系式;（2）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值參考答案：略20. （12分）記函數的定義域為集合M，函數的定義域為集合N求：（）集合M，N； （） 集合，參考答案：解析：（） （） 21. （2015?泰州一模）己知在平面直角坐標系xOy中，圓O的參數方程為（為參數）以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為（sincos）=1，直線l

8、與圓M相交于A，B兩點，求弦AB的長參考答案：【考點】： 簡單曲線的極坐標方程【專題】： 坐標系和參數方程【分析】： 利用sin2+cos2=1可得圓O的普通方程，把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式可得圓心O（0，0）到直線l的距離d，再利用弦長公式可得|AB|=解：由圓O的參數方程（為參數），利用sin2+cos2=1可得圓O：x2+y2=4，又直線l的極坐標方程為（sincos）=1可得直線l：xy+1=0，圓心O（0，0）到直線l的距離，弦長【點評】： 本題考查了圓的參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、弦長公式，考查了計算能力，屬于基礎題22. 平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個平面上，求