二節(jié)-抽樣分布課件

1、第二節(jié) 抽樣分布生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)就是研究總體和樣本的關(guān)系： 從樣本到總體 從總體到樣本 目的就是通過樣本來推斷總體 目的就是研究樣本統(tǒng)計(jì)量的分布及其與原總體的關(guān)系從特殊到一般， 從一般到特殊， 統(tǒng)計(jì)推斷 抽樣分布 抽樣分布是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)，研究抽樣分布的目的就是為了更好地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，并能正確地理解統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論 第二節(jié) 抽樣分布生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)就是研究總體和樣本的關(guān)1. 抽樣分布的概念樣本平均數(shù) 和樣本方差S2是描述樣本特征的兩個(gè)最重要的統(tǒng)計(jì)量總體平均數(shù)和總體方差2是描述總體特征的兩個(gè)最重要的參數(shù) 因此，研究總體和樣本的關(guān)系，實(shí)際就是研究： S2 2 就總體而言，和2都是常量 從總體

2、中隨機(jī)地抽取若干個(gè)體所組成的樣本，即使每次抽取的樣本容量都相等，每一個(gè)樣本所得到的樣本平均數(shù)也不可能都相等，同時(shí)也不可能就等于總體平均數(shù) 樣本統(tǒng)計(jì)量將隨樣本的不同而有所不同，因而樣本統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，也有其概率分布 樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布（sampling distribution） 樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差 （sampling error） 1. 抽樣分布的概念樣本平均數(shù) 和樣本方差S2是描述從總體中抽取樣本的過程稱為抽樣（sampling） 抽樣分為復(fù)置抽樣和不復(fù)置抽樣兩種： 復(fù)置抽樣是指每次抽出一個(gè)個(gè)體后，這個(gè)個(gè)體應(yīng)返回原總體 不復(fù)置抽樣是指每次抽出的個(gè)體不

3、返回原總體 對(duì)于無限總體，或者樣本容量n與總體容量N相比很小時(shí)，返回與否都可保證每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，復(fù)置抽樣等同于不復(fù)置抽樣 對(duì)于有限總體，應(yīng)該采取復(fù)置抽樣，否則各個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)就不相等在實(shí)際操作中均為不復(fù)置抽樣 在理論研究中則以復(fù)置抽樣為主 從總體中抽取樣本的過程稱為抽樣（sampling） 抽樣分為2. 樣本平均數(shù)的抽樣分布2.1 樣本平均數(shù)抽樣分布的概念從總體容量為N的總體中進(jìn)行抽樣，如果每個(gè)樣本的樣本容量均為n，將所有這樣的樣本都抽出來，并計(jì)算出每一個(gè)樣本的平均數(shù)新總體（即樣本平均數(shù)抽樣總體）中，樣本平均數(shù)的個(gè)數(shù)即總體容量為： Nn 原來的那個(gè)總體，稱為原總體 由樣本平均數(shù)組成

4、的分布稱為樣本平均數(shù)抽樣分布 如果原總體的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，那么樣本平均數(shù)抽樣總體：平均數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)差為：稱為樣本平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)誤差 簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error） 由樣本平均數(shù)組成的新總體，就稱為樣本平均數(shù)抽樣總體 2. 樣本平均數(shù)的抽樣分布2.1 樣本平均數(shù)抽樣分布的概念從標(biāo)準(zhǔn)誤表示平均數(shù)抽樣誤差的大小，反映樣本平均數(shù)與新總體平均數(shù)之間的離散程度 標(biāo)準(zhǔn)差表示的是原總體中原始數(shù)據(jù)與原總體平均數(shù)的關(guān)系 標(biāo)準(zhǔn)誤表示的是從原總體中抽取的樣本平均數(shù)與樣本平均數(shù)抽樣總體平均數(shù)的關(guān)系 研究總體與樣本的關(guān)系就轉(zhuǎn)化成了討論原總體與樣本平均數(shù)抽樣總體的關(guān)系：例6：設(shè)有一總體，總體容量為N=

5、3，觀測(cè)值分別為2、4、6，以樣本容量n=2對(duì)該總體進(jìn)行復(fù)置抽樣，證明： （1）（2）標(biāo)準(zhǔn)誤表示平均數(shù)抽樣誤差的大小，反映樣本平均數(shù)與新總體平均數(shù)原總體的總體平均數(shù)為：（1）以樣本容量n = 2對(duì)該總體進(jìn)行復(fù)置抽樣，則樣本平均數(shù)抽樣總體為： 樣本平均數(shù)抽樣總體的總體容量為： 樣本平均數(shù)抽樣總體的總體平均數(shù)為： 原總體的總體平均數(shù)為：（1）以樣本容量n = 2對(duì)該總體進(jìn)行（2）原總體的總體標(biāo)準(zhǔn)差為：樣本平均數(shù)抽樣總體的總體標(biāo)準(zhǔn)差為： （2）原總體的總體標(biāo)準(zhǔn)差為：樣本平均數(shù)抽樣總體的總體標(biāo)準(zhǔn)差為2.2 樣本平均數(shù)抽樣分布的特點(diǎn)（1）樣本平均數(shù)抽樣總體的總體平均數(shù)與原總體的總體平均數(shù)相等，因此，可用

6、代替（2）樣本平均數(shù)抽樣總體的方差與原總體的方差的關(guān)系為 （3）當(dāng)隨機(jī)變量xN（,2）時(shí)，樣本平均數(shù) 當(dāng)隨機(jī)變量x不呈正態(tài)分布或分布未知時(shí)，只要樣本容量n不斷增大（或足夠大），則樣本平均數(shù)的分布逐漸趨向于正態(tài)分布，且平均數(shù)為，方差為（4）樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無偏估計(jì)量；樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)量；但樣本標(biāo)準(zhǔn)差不是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)量 中心極限定理2.2 樣本平均數(shù)抽樣分布的特點(diǎn)（1）樣本平均數(shù)抽樣總體的總2.3 與 的關(guān)系（1） （2）表示原總體中各觀測(cè)值的離散程度 表示樣本平均數(shù)抽樣總體中各樣本平均數(shù)的離散程度（3）是總體中各觀測(cè)值變異程度的度量值 是樣本平均數(shù)抽樣誤差的度量值是用

7、來衡量樣本平均數(shù)代表總體平均數(shù)的代表程度的（4）稱為標(biāo)準(zhǔn)差，用Sd表示 稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，用Se表示 2.3 與 的關(guān)系（1） （2）表示原總體中各觀測(cè)值3. 樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布假設(shè)有這樣兩個(gè)總體： 總體1 總體2 N1 N2 從以上兩個(gè)總體中獨(dú)立地抽取樣本容量分別為n1和n2的樣本，可得： 繼續(xù)進(jìn)行抽樣， 最終可分別得到： 如果將這兩組樣本平均數(shù)配成差數(shù)： 則可得到差數(shù)： 3. 樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布假設(shè)有這樣兩個(gè)總體： 總體1 由這些樣本平均數(shù)的差數(shù)所組成的新總體稱為樣本平均數(shù)差數(shù)抽樣總體 由這些樣本平均數(shù)的差數(shù)形成的分布稱為樣本平均數(shù)差數(shù)抽樣分布 樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布有兩個(gè)參數(shù)：

8、平均數(shù)： 方差： 當(dāng)原總體服從正態(tài)分布或非正態(tài)分布，只要所抽樣本容量較大（n130，n230），樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布就可認(rèn)為是正態(tài)分布樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣總體與原來的兩個(gè)總體的關(guān)系為：樣本平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 度量樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣誤差的大小由這些樣本平均數(shù)的差數(shù)所組成的新總體稱為樣本平均數(shù)差數(shù)抽樣總4. 標(biāo)準(zhǔn)誤的作用（1）衡量樣本平均數(shù)間的變異程度（2）推斷總體平均數(shù)的可能范圍 標(biāo)準(zhǔn)誤大，說明樣本平均數(shù)間的變異程度大 用樣本平均數(shù)來估計(jì)總體平均數(shù)的效果差，樣本平均數(shù)的代表性弱 在通常情況下，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)誤來估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)誤 可用樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤來估計(jì)總體平均數(shù)的可能范圍表示原始數(shù)據(jù)的變異程

9、度 是用樣本平均數(shù)來估計(jì)總體平均數(shù)的可能范圍4. 標(biāo)準(zhǔn)誤的作用（1）衡量樣本平均數(shù)間的變異程度（2）推斷（3）估計(jì)總體平均數(shù)的置信區(qū)間研究抽樣和抽樣分布的目的，就是希望用樣本統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù) 一般情況下，不可能精確地估計(jì)出總體參數(shù)的具體值 只能在一定的概率（1-）保證下，估計(jì)出總體參數(shù)所在的范圍 點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 置信區(qū)間的上下限，分別稱為置信上限和置信下限 置信區(qū)間的長(zhǎng)度稱為置信距 保證概率（1-）又稱為置信度或置信系數(shù) 在（1-）概率保證下總體平均數(shù)的置信區(qū)間公式為： 1-=95%： 1-=99%： （3）估計(jì)總體平均數(shù)的置信區(qū)間研究抽樣和抽樣分布的目的，就是5. t-分布5.1 t-

10、分布的定義正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化公式為： 根據(jù)公式可以計(jì)算出隨機(jī)變量x在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率： 對(duì)于總體方差2已知的總體，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可以知道樣本平均數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率，公式為： 5. t-分布5.1 t-分布的定義正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化公式為：假如2未知，而且樣本容量又比較小（n30）時(shí)： 標(biāo)準(zhǔn)化公式可變換為：t統(tǒng)計(jì)量組成的分布，就稱為t分布（t distribution） 不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t分布是一組曲線，自由度不同，曲線不同，但均以y軸為對(duì)稱 t分布只有一個(gè)參數(shù)，即自由度 dft分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為： 0 （df 1） （df 2）服從t-分布假如2未知，而且樣本容量又比較?。╪30

11、）時(shí)： 標(biāo)準(zhǔn)化公5.2 t-分布的特點(diǎn)（1）t分布為對(duì)稱分布，關(guān)于t = 0對(duì)稱；只有一個(gè)峰，峰值在t = 0處；與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平 （2）t分布曲線受自由度df 的影響，自由度越小，離散程度越大（3） t分布的極限是正態(tài)分布。df越大，t分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 當(dāng)n 30時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很??；n 100時(shí)，t分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同；n時(shí)，t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致5.2 t-分布的特點(diǎn)（1）t分布為對(duì)稱分布，關(guān)于t = 05.3 t-分布的概率計(jì)算附表4給出了t分布的兩尾臨界值 當(dāng)左尾和右尾的概率之和為（每側(cè)為 /2）時(shí)，t分布

12、在橫坐標(biāo)上的臨界值的絕對(duì)值，記為t 例7：根據(jù)附表4查出相應(yīng)的臨界 t值 ：（1）df =9，=0.05； （2）df =9，=0.015.3 t-分布的概率計(jì)算附表4給出了t分布的兩尾臨界值 當(dāng)從一個(gè)已知平均數(shù)為，方差為2的正態(tài)總體中，進(jìn)行獨(dú)立地抽樣，可獲得隨機(jī)變量x，則其標(biāo)準(zhǔn)離差： N（0,1）如果連續(xù)進(jìn)行n次獨(dú)立抽樣，可得n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差ui，對(duì)這n個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差ui進(jìn)行平方求和就得到一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量2:6. 2-分布6.1 2-分布的定義從一個(gè)已知平均數(shù)為，方差為2的正態(tài)總體中，進(jìn)行獨(dú)立地抽樣如果用樣本進(jìn)行計(jì)算：由這些2值所組成的一個(gè)分布，就稱之為2分布（2 distributio

13、n）如果用樣本進(jìn)行計(jì)算：由這些2值所組成的一個(gè)分布，就稱之為6.2 2-分布的特點(diǎn)（1）2分布的取值范圍為0，+），無負(fù)值（2）2分布的平均數(shù)為： 方差為： （3）2分布的形狀決定于自由度df 當(dāng)df =1時(shí)，曲線呈反 J 形 隨著df 的增大，曲線漸趨對(duì)稱 當(dāng)df 30時(shí)，向正態(tài)分布漸近 （4）2還可以定義為理論次數(shù)與觀察次數(shù)間的符合程度 O 觀察次數(shù) E 理論次數(shù) 6.2 2-分布的特點(diǎn)（1）2分布的取值范圍為0，+6.3 2-分布的概率計(jì)算附表3給出了2分布的右尾臨界值 當(dāng)右尾概率為時(shí)，2分布在橫坐標(biāo)上的臨界值的絕對(duì)值，記為例8：根據(jù)附表3查出相應(yīng)的右尾臨界2值 ： （1）df =9，=

14、0.05；（2）df =9，=0.01如果計(jì)算左尾概率為 時(shí)2分布的臨界值，只需查右尾概率為1- 的右尾臨界值即可6.3 2-分布的概率計(jì)算附表3給出了2分布的右尾臨界值7. F-分布7.1 F-分布的定義從一個(gè)方差2的正態(tài)總體中獨(dú)立地抽取樣本容量分別為n1、n2的兩個(gè)樣本，這兩個(gè)樣本的方差分別為：則有：這兩個(gè)2變量除以各自的自由度后的比值為：由一系列F值所構(gòu)成的分布稱為F分布（F distribution） F F（df1,df2） 7. F-分布7.1 F-分布的定義從一個(gè)方差2的正態(tài)總體7.2 F-分布的特點(diǎn)（1）F分布密度曲線是隨自由度df1、df2的變化而變化的一簇偏態(tài)曲線 其形狀隨著df1、df2的增大逐漸趨于對(duì)稱；（2）F分布的取值范圍是（0，+），其平均數(shù)：7.2 F