2014年各種模擬題一模零模文

1、東城區(qū)2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)檢測(cè)一 、選擇題： 本大題共8小題，每小題5分，共40分1設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6 ，設(shè)集合P=1，2，3，4 ，Q3，4，5，則P（CUQ）=A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5C.1，2，5 D.1,22. 在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是 A. 眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差3. 已知i是虛數(shù)單位，若,則z的共軛復(fù)數(shù)為A 1-2i B 2-4i C D 1+2i 4設(shè)是直線

2、，a，是兩個(gè)不同的平面, A. 若a，則a B. 若a，則aC. 若a，a，則 D. 若a, a，則5 函數(shù)的最大值與最小值之差為 A B. 4 C. 3 D.6“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為 A. B. C. D. 8已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：；.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A B C D二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. 已知變量x、y滿足條件則的最大值是_. 10. 經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線垂直的直線方

3、程是 11. 曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 .12. 在數(shù)列中， ，則13. 已知平面向量，若， 則_ 14. 定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=_.三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（本題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。（）求角B的大小；（）若b=3，sinC=2sinA，求ABC的面積.16. （本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，是

4、等邊三角形，PAC=PBC=90 （）證明:：AC=BC；（）證明：ABPC；（）若，且平面平面， 求三棱錐體積. 17. （本題滿分13分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.() 求z的值； () 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；() 用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,

5、8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.18（本題滿分14分） 設(shè)函數(shù)（）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍 19. （本題滿分14分）已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率（）求橢圓的方程；（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在橢圓和上，求直線的方程20. （本題滿分13分）對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.（）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)

6、列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，寫出所有的； （）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（C為常數(shù)，k=1,2,m）.求證：（k=1,2,m）. 東城區(qū)2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)檢測(cè)高三數(shù)學(xué)答案（文科） 一 、選擇題：1.D; 2.D; 3.A; 4.B; 5.A; 6.C; 7.D; 8.C.二、填空題: 9. 6; 10.; 11. ; 12. ; 13. ; 14. 三、解答題：15.（本題滿分12分）（）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，. . 5分（）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.ABC的面積= 12分16. （本題滿分14分）（）因?yàn)槭堑冗吶切危?

7、所以,可得.3分（）如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),則,所以平面,所以. 7分 ()作，垂足為，連結(jié)因?yàn)?，所以，由已知，平面平面，故因?yàn)?，所以都是等腰直角三角形。由已知，得?的面積因?yàn)槠矫?，所以三棱錐的體積 14分 17. （本題滿分13分）: ().設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 3分 () 設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃? 所以,解得m=2,即抽取了2輛舒適型轎車, 3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1,

8、B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件: ,(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為. 9分 ()樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為. 13分18（本題滿分14分）（）當(dāng) 又當(dāng)， 6分 （）當(dāng)時(shí)， 對(duì)任意上的最大值 與最小值之差,據(jù)此分類討論如下： （）， （）， （）， 綜上可知， 14分19. （本題滿分14分）（）由已知可設(shè)橢圓的方程為， 其離心率為，故，則 故橢圓的方程為 5分 （）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 由及（）知，三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為 將代入中，得，所以， 將代入中，得，所以， 又由，得，即 解得，