廣東省佛山市樂從中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省佛山市樂從中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則k的值為( )A1B3C1或3D0參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】由于直線y=kx+2在y軸上的截距為2，即可作出不等式組表示的平面區(qū)域三角形；再由三角形面積公式解之即可【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2k+2），所以SABC=（2k+2）2=4，解得k=1故選A【點(diǎn)評】本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的作法2. 是方程表示焦點(diǎn)

2、在y軸上的橢圓”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C3. 已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則=A. B. C. D. 參考答案：B略4. 已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過點(diǎn)F1且與雙曲線C的一條漸進(jìn)線垂直，直線l與兩條漸進(jìn)線分別交于M，N兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的漸進(jìn)線方程為（ ）ABCD 參考答案：B，為的中點(diǎn)，又，又，雙曲線的漸進(jìn)線的斜率為=，即雙曲線的漸進(jìn)線方程為.故選：B5. 設(shè)集合A =，則( )A B C D 參考答案：B6. 設(shè)常數(shù)，集合，若，則的取值范圍為（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：

3、B7. 已知表示不同直線，表示不同平面下列四個命題中真命題為（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：D8. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C9. 已知橢圓，F(xiàn)1、F2是其左右焦點(diǎn)，若對橢圓C上的任意一點(diǎn)P，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. (3,0)(0,3)B. 3,0)(0,3 C.(,3) (3,+)D. (,3 3,+) 參考答案：C【分析】橢圓，是其左右焦點(diǎn)，若對橢圓上的任意一點(diǎn)，畫出圖象，根據(jù)圖象可知當(dāng)點(diǎn)移動到軸頂點(diǎn)時，角度最大，此時，移動到橢圓其位置也必有，求出，根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，即可求得答案.【

4、詳解】橢圓，是其左右焦點(diǎn)，若對橢圓上的任意一點(diǎn)，畫出圖象：根據(jù)圖象可知當(dāng)點(diǎn)移動到軸頂點(diǎn)時，角度最大，此時，移動到橢圓其位置也必有根據(jù)，點(diǎn)移動到軸頂點(diǎn)時，可得：，由，可得，即解得其故選：C.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握橢圓的圖象特征和向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式，數(shù)形結(jié)合，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.10. 已知為的導(dǎo)函數(shù),則的圖像（ ） 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y2單調(diào)遞減區(qū)間為_參考答案：12. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)f(2x1)的周期為5，若f(1)5，則f(2 009)f(2 010)的值為( )A5 B1 C0

5、D5參考答案：D13. 若，則 參考答案：14. 已知圓錐底面半徑與球的半徑都是，如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個圓錐的母線長為 參考答案：略15. 已知向量，滿足，則向量在向量上的投影為 參考答案：1 16. 設(shè)，且，則 ；參考答案：略17. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=3，點(diǎn)E在棱AB上，點(diǎn)F在棱C1D1上，且平面B1CF平面A1DE，若AE=1，則三棱錐B1CC1F外接球的表面積為參考答案：19【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】根據(jù)平面B1CF平面A1DE，得到C1F=AE=1，再求出三棱錐B1CC1F外接球直徑，問題得以解決【解答】解：當(dāng)C1F=AE=1時，可

6、得CFA1E，又A1D1B1C，且CFB1C=C，平面B1CF平面A1DE，三棱錐B1CC1F外接球的直徑為=，其表面積為（）2=19，故答案為：19【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體和三棱錐的幾何體的性質(zhì)以及球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合計大于40歲16小于等于40歲12合計40已知在全部的40人中隨機(jī)抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）已知大于40歲患心肺疾病市民中，經(jīng)檢查

7、其中有4名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療，現(xiàn)從這16名患者中選出兩名，記需住院治療的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)？下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：（1） 患心肺疾病不患心肺疾病合計大于40歲16420小于等于40歲81220合計2416404分（2）可以取0,1,2 5分 8分012P 10分（3） 11分所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡

8、有關(guān)。 12分19. 已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD：BC=1：2，BA、CD的延長線交于點(diǎn)E，且EF切O于F（）求證：EB=2ED；（）若AB=2，CD=5，求EF的長參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定【專題】證明題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；推理和證明【分析】（）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得EAD=C，進(jìn)而可得AEDCEB，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)及已知可得結(jié)論；（）根據(jù)切割線定理可得EF2=ED?EC=EA?EB，設(shè)DE=x，由AB=2，CD=5構(gòu)造方程，解得DE，進(jìn)而可得EF長【解答】證明：（）四邊形ABCD內(nèi)接于O，EAD=C，又DEA=BEC，AEDCEB，ED：EB=

9、AD：BC=1：2，即EB=2ED；解：（）EF切O于FEF2=ED?EC=EA?EB，設(shè)DE=x，則由AB=2，CD=5得：x（x+5）=2x（2x2），解得：x=3，EF2=24，即EF=2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，切割線定理，難度中檔20. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，延長和相交于點(diǎn)， .（）求的值；（）若為的直徑，且，求的長參考答案：()由，得與相似，設(shè)則有，所以 5分()，10分21. 已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓m的中心，且()求橢圓的方程；()過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓m交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)D為橢圓m與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解（1）橢圓m： （4分）（2）由條件D（0，2） M（0，t）1當(dāng)k=0時，顯然2t0 可得 （7分）設(shè)則 （9分）由 t1 將代入得 1t4 綜上t（2，4） （12分）22. 已知函數(shù)（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的圖像在x=1處的切線的方程；（2）若函數(shù)上有兩個不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）的圖像與x軸交于不同的點(diǎn)求證：（其中實(shí)數(shù)p，q滿足）參考答案：解答 （）當(dāng)時，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率，則切線方程為，即 2分（）方程即為，令，則，因?yàn)椋蕰r，當(dāng)時，；當(dāng)時，故函數(shù)在