廣東省云浮市羅定泗綸中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省云浮市羅定泗綸中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程2x=2x的根所在區(qū)間是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可判斷出【解答】解：令f（x）=2x+x2，則f（0）=12=10，f（1）=2+12=10，f（0）f（1）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上必有零點(diǎn)，又2x0，ln20，f（x）=2xln2+10，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)綜上可知：函數(shù)f（

2、x）=2x+x2在R有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，且x0（0，1）即方程2x=2x的根所在區(qū)間是（0，1）故選：B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)向量滿足，則的最大值是A.B.C.D.1參考答案：A3. 等比數(shù)列中，如果，則等于（ ）A4BCD3參考答案：A略4. 不等式解集為Q，若，則等于 A、4 B、2 C、 D、 （ ） 參考答案：B5. 計(jì)算機(jī)將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理時(shí)，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”如表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是（）A B C D參考答案：B略6. 當(dāng)時(shí),不等式恒成立，則x的取值范圍為A. (,1)(

3、3,+) B.(,1)(2,+) C. (,2)(3,+)D.(1,3) 參考答案：A7. 已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：C【分析】連接圓心與弦的中點(diǎn)，則得到弦一半所對(duì)的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長公式求弧長即可【詳解】解：連接圓心與弦的中點(diǎn)，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，半弦長為1，其所對(duì)的圓心角也為1，故半徑為，這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)

4、鍵8. 在ABC中，若，則其面積等于（ ）A B C D參考答案：D 解析：9. 的值是（ ） A. B. C. D.參考答案：D10. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的值等于（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)yf(x)的圖象如圖(1)所示，那么，f(x)的定義域是_；值域是_；其中只與x的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的y值的范圍是_ 參考答案：12. 若函數(shù)f（x）=，在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為參考答案：，0【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及增函數(shù)的定義便可得到，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)

5、b的取值范圍【解答】解：f（x）在R上為增函數(shù)；解得；實(shí)數(shù)b的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義13. 已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，則A= 參考答案：分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若，,由正弦定理得，解得，故答案為.14. 已知x、y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則集合M中所有元素之和為 參考答案：略15. （5分）從30名男生和20名女生中，采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，則抽到每個(gè)人的概率是 參考答案：考點(diǎn)： 分層抽樣方法 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： 根據(jù)分層抽樣的定義和概率的性

6、質(zhì)進(jìn)行求解即可解答： 根據(jù)概率的性質(zhì)可知用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，則抽到每個(gè)人的概率是=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)16. 在中， 成等差數(shù)列，且的面積為，則 ； .參考答案：817. 已知?jiǎng)tf(3)_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是，直線l過C點(diǎn)且與AB邊所在直線平行.（1）求直線l的方程；（2）求ABC的面積.參考答案：解：（1）由題意可知:直線AB的斜率為：，直線l的斜率為-2，直線l的方程為：，即.（2），點(diǎn)C到直線

7、AB的距離d等于點(diǎn)A到直線l的距離，ABC的面積.19. 已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且（1）求，的解析式；（2）解不等式；（3）若對(duì)任意使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）由，得，解得，（2）在是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，解得或（3），即得，參數(shù)分離得，令，則，于是，因?yàn)?，所以?0. （13分）已知n為常數(shù)，函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)（1）求n的值；（2）當(dāng)m0且x時(shí)，函數(shù)g（x）=（4x+（m+1）?2x+m）?f（x），其中m為常數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)f（0）=0

8、即可求解=0，（2）轉(zhuǎn)化為k（t）=t2+（1m）t+m，t單調(diào)遞減，k（t）k（1）=1+1m+m=0，k（t）的最大值為0故函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值0點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用求解參變量的值，最大值，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，判斷單調(diào)性求解，難度不大21. 已知函數(shù)f（x）=log2|x|1|（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象；（2）指出函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)f（x）的大致圖象；（2）利用函數(shù)的圖象，指出函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn)【解答】解：函數(shù)f（x）=log2|x|1|的定義域?yàn)椋簒|x1，xR函數(shù)f（x）=log2|x|1|=，x=0時(shí)f（x）=0，函數(shù)的圖象如圖：（2）函數(shù)是偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間（1，0），（1，+）；單調(diào)減區(qū)間為：（，1），（0，1）；零點(diǎn)為：0，2，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的畫法，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性