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文檔簡介
1、廣東省云浮市千官中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. (5分)已知點(diǎn)A(3,4)、B(5,12)則|=()A8B8C8D16參考答案:A考點(diǎn):平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 專題:平面向量及應(yīng)用分析:直接利用向量求模公式求解即可解答:點(diǎn)A(3,4)、B(5,12)則|=8故選:A點(diǎn)評:本題考查向量的模的求法,向量的坐標(biāo)運(yùn)算,基本知識的考查2. 函數(shù)yx26x7的值域是() (A)y|y2(B)y|y2(C)y|y2(D)y|y2參考答案:A3. 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A、B、C
2、、D、參考答案:A略4. 函數(shù)y=Asin(x+)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為()Ay=2sin(2x+)By=2sin(2x+)Cy=2sin()Dy=2sin(2x)參考答案:A【考點(diǎn)】由y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin(x+?)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過(,2)和(,2),我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期,然后可以求出A,值后,即可得到函數(shù)y=Asin(x+?)的解析式【解答】解:由已知可得函數(shù)y=Asin(x+?)的圖象經(jīng)過(,2)點(diǎn)和(,2)則A=2,T=即=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin(2x
3、+?),將(,2)代入得+?=+2k,kZ,即=+2k,kZ,當(dāng)k=0時(shí),=此時(shí)故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由函數(shù)y=Asin(x+?)的部分圖象確定其解析式,其中A=|最大值最小值|,|=,=L?(L是函數(shù)圖象在一個(gè)周期內(nèi)的第一點(diǎn)的向左平移量)5. 冪函數(shù)f(x)=(m2m5)xm+1在(0,+)上單調(diào)遞減,則m等于()A3B2C2或3D3參考答案:B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m,利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可確定m的值【解答】解:f(x)=(m2m5)xm+1是冪函數(shù),m2m5=1,即m2m2=0,解得m=2或m=3冪函數(shù)f(x)=(m2m5)xm+1在(0,+)上單調(diào)遞減
4、,m+10,即m=2,故選B6. 若集合,集合,則等于( )A B C D參考答案:D略7. 的值是A BC D參考答案:C8. 在ABC中,b=,c=3,B=30,則a等于()AB12C或2D2參考答案:C【考點(diǎn)】HR:余弦定理;HP:正弦定理【分析】由B的度數(shù)求出cosB的值,再由b與c的值,利用余弦定理列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值【解答】解:b=,c=3,B=30,由余弦定理b2=a2+c22accosB得:()2=a2+323a,整理得:a23a+6=0,即(a)(a2)=0,解得:a=或a=2,則a=或2故選C【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,余弦定
5、理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵本題a有兩解,注意不要漏解9. 一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球,其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球,如果從中任取兩個(gè)球,則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是 ( ) 參考答案:D略10. 直線的傾斜角為( )ABCD參考答案:B設(shè)傾斜角為,故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=AB=AA1,且異面直線AC1與A1B所成的角為60,則CAB等于參考答案:90【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】空間角【分析】由已知條件,構(gòu)造正方體ABDCA1B1D1C1,由此能求出CAB=90【解答】解:由已知條
6、件,構(gòu)造正方體ABDCA1B1D1C1,滿足條件AC=AB=AA1,且異面直線AC1與A1B所成的角為60,CAB=90故答案為:90【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的大小的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用12. 已知,點(diǎn)是線段上的點(diǎn),且,則點(diǎn)的坐標(biāo)是 參考答案:D13. 已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(diǎn),則loga8=參考答案:3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】由題意可得 =,解得a的值,可得 loga8 的值【解答】解:已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(diǎn),=,解得a=2,loga8=log28=3,故答案為:314. 若A為一個(gè)內(nèi)角,則 參考答案:或
7、略15. 如果函數(shù)f(x)=ax2+2x+a23在區(qū)間2,4上具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)a取值范圍是參考答案:【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)=ax2+2x+a23在區(qū)間2,4上具有單調(diào)性,結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),對a進(jìn)行分類討論,可得答案【解答】解:a0時(shí),函數(shù)f(x)=ax2+2x+a23的圖象是開口朝上,且以x=為對稱軸的拋物線,如果函數(shù)f(x)=ax2+2x+a23在區(qū)間2,4上具有單調(diào)性,則2,或4,解得:aa=0時(shí),f(x)=2x3區(qū)間2,4上具有單調(diào)性,滿足條件,a0時(shí),函數(shù)f(x)=ax2+2x+a23的圖象是開口朝上,且以x=為對稱軸的拋物線,此時(shí)2恒成立,
8、故函數(shù)f(x)=ax2+2x+a23在區(qū)間2,4上具有單調(diào)性,綜上所述,a,故答案為:16. 已知函數(shù),則_參考答案:017. 如圖,二面角等于120,A、B是棱上兩點(diǎn),AC、BD分別在半平面、內(nèi),且,則CD的長等于_參考答案:2【分析】由已知中二面角l等于120,A、B是棱l上兩點(diǎn),AC、BD分別在半平面、內(nèi),ACl,BDl,且ABACBD1,由,結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算,即可求出CD的長【詳解】A、B是棱l上兩點(diǎn),AC、BD分別在半平面、內(nèi),ACl,BDl,又二面角l的平面角等于120,且ABACBD1,60,故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,其中利用,結(jié)合向
9、量數(shù)量積的運(yùn)算,是解答本題的關(guān)鍵三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1)設(shè)t=2x,由f(x)1692x得:tt2169t,即t210t+160 2t8,即22x8,1x3不等式的解集為(1,3)(2)函數(shù)F(x)在1,1上有零點(diǎn),即F(x)=0在1,1上有解即m=f(x)f(2x) 在1,1有解設(shè)t=2x,x1,1, f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)等價(jià)于m在f(x)的值域內(nèi),
10、m的取值范圍為 (3)由題意得解得. 2ag(x)+h(2x)0,即,對任意x1,2恒成立,又x1,2時(shí),令,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),有最大值,所以19. 如圖,在河的對岸可以看到兩個(gè)目標(biāo)物M,N,但不能到達(dá),在河岸邊選取相距40米的兩個(gè)目標(biāo)物P,Q兩點(diǎn),測得,試求兩個(gè)目標(biāo)物,之間的距離. 參考答案:解:根據(jù)題意,知 ,在中,由正弦定理,得 即 4分在中,由正弦定理,得 即 8分在中,由余弦定理,知 故 從而 12分故兩個(gè)目標(biāo)物M、N之間的距離是米略20. 某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔,每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水,已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸,工業(yè)用水量W (噸)
11、與時(shí)間t (小時(shí),且規(guī)定早上6時(shí)t0)的函數(shù)關(guān)系為:W100水塔的進(jìn)水量分為10級,第一級每小時(shí)進(jìn)水10噸,以后每提高一級,每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸若某天水塔原有水100噸,在開始供水的同時(shí)打開進(jìn)水管(1)若進(jìn)水量選擇為2級,試問:水塔中水的剩余量何時(shí)開始低于10噸?參考答案:(1)當(dāng)x2時(shí),由y10得t1090,且 所以19,1t81 所以從7時(shí)起,水塔中水的剩余量何時(shí)開始低于10噸4分 (2)根據(jù)題意0y300,進(jìn)水x級,所以010010 xt10t1003006分由左邊得x110()110()2,當(dāng)t4時(shí),110()2有最大值35所以x358分由右邊得x1,當(dāng)t16時(shí),1有最小值475,
12、所以x475 11分綜合上述,進(jìn)水量應(yīng)選為第4級12分21. 已知函數(shù)f(x)=x2+2ex+m1,g(x)=x+(x0)(1)若y=g(x)m有零點(diǎn),求m的取值范圍;(2)確定m的取值范圍,使得g(x)f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理;根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】(1)由基本不等式可得g(x)=x+2=2e,從而求m的取值范圍;(2)令F(x)=g(x)f(x)=x+x22exm+1,求導(dǎo)F(x)=1+2x2e=(xe)(+2);從而判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值,從而確定m的取值范圍【解答】解:(1)g(x)=x+2=2e;(當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=e時(shí),等號成立)若使函數(shù)y=g(x)m有零點(diǎn),則m2e;故m的取值范圍為2e,+);(2)令F(x)=
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