廣東省云浮市千官中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省云浮市千官中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)計算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）Ay=2x1.5By=0.8x+3.3Cy=2x+14.5Dy=0.6x+9.1參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】利用變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項(xiàng)A、B，再利用回歸直線方程過樣本中心驗(yàn)證即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項(xiàng)A，B；再根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心（，），把=4， =6.5，代入C、D中，滿足6

2、.5=24+14.5，C方程成立，D方程不成立故選：C2. 已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為直線與其相交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是 ( )A B C D參考答案：C3. 已知復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部 （ ）A.不小于 B.不大于 C.大于 D.小于參考答案：B4. 無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和等于（ ）ABCD參考答案：B5. 如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1，E、F 分別是BC1、BD的中點(diǎn)，則至少過正方體3個頂點(diǎn)的截面中與EF平行的截面?zhèn)€數(shù)為( )A3個B4個C5個D6個參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系 【專題】閱讀型【分析】由已知條件中E、F 分別是BC1、BD的中

3、點(diǎn)，則我們易得EFC1D，則經(jīng)過直線C1D不經(jīng)過直線EF的平面均與EF平行，逐一分析其它各個頂點(diǎn)，即可得到答案【解答】解：由已知中，E、F 分別是BC1、BD的中點(diǎn)EFC1D則過正方體3個頂點(diǎn)的截面中平面ABB1A1，平面CC1D1D，平面AC1D，平面A1C1D與EF平行故選B【點(diǎn)評】本題考查的知識瞇是空間直線與平面之間的位置關(guān)系，根據(jù)線面平行的判定定理分析出經(jīng)過直線C1D不經(jīng)過直線EF的平面均與EF平行，是解答本題的關(guān)鍵6. 設(shè)為非零實(shí)數(shù)，若，則下列不等式成立的是AB CD參考答案：C略7. 如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)y

4、=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f（x）有極小值；當(dāng)x=時，函數(shù)y=f（x）有極大值則上述判斷中正確的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】利用使f（x）0的區(qū)間是增區(qū)間，使f（x）0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對進(jìn)行逐一判定，導(dǎo)數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對進(jìn)行判定【解答】解：對于，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（3，）內(nèi)有增有減，故不正確；對于，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，3）有增有減，故不正確；對于，函數(shù)y=f（x）當(dāng)x（4，5）時，恒有f（x）0故正確；對于，當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f（

5、x）有極大值，故不正確；對于，當(dāng)x=時，f（x）0，故不正確故選：D8. 設(shè)m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若， 則D. 若， 則參考答案：C【分析】通過作圖的方法，可以逐一排除錯誤選項(xiàng).【詳解】如圖，相交，故A錯誤如圖，相交，故B錯誤D.如圖，相交，故D錯誤故選C.9. 設(shè)是的面積，的對邊分別為，且 則( ) A是鈍角三角形 B是銳角三角形C可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形 D無法判斷參考答案：A略10. 設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M, 二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N240, 則展開式中x3的系數(shù)為( )A.-150 B.15

6、0 C.-500 D.500參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域?yàn)?。參考答案：12. 已知條件“”；條件“”，是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略13. 己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個單位法向量是_ 參考答案：【考點(diǎn)】平面的法向量【解答】解： =（1，1，0）， =（1，0，1）， 設(shè)平面ABC的一個法向量為 =（x，y，z），則 ，即 ，取 =（1，1，1）則平面ABC的一個單位法向量= = 故答案為： 【分析】設(shè)平面ABC的一個法向量為 =（x，y，z），可得 ，即可得出平面ABC

7、的一個單位法向量= 14. 若展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則該展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）.參考答案：12615. 若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4, 則（a0+a2+a4）2（a1+a3）2 的值為_參考答案：116. ABC的頂點(diǎn)A（5，0），B（5，0），ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 參考答案：=1（x3）【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】根據(jù)圖可得：|CA|CB|為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得【解答】解：如圖，ABC與圓的切點(diǎn)分別為E、F、G，則有|AE|=|AG|

8、=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|CB|=82=6根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，方程為=1（x3）故答案為：=1（x3）17. 已知a，b為異面直線，且a，b所成角為40，直線c與a，b均異面，且所成角均為，若這樣的c共有四條，則的范圍為參考答案：（70，90）考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 由已知中a，b所成角為40，平面上兩條直線m，n分別滿足ma，nb，則m，n相交，且夾角為40，且直線c與m，n所成角均為，分類討論取不同值時，直線c的條數(shù)，最后根據(jù)討論結(jié)果，可得答案解答： 解：設(shè)平面上兩條直

9、線m，n分別滿足ma，nb則m，n相交，且夾角為40，若直線c與a，b均異面，且所成角均為，則直線c與m，n所成角均為，當(dāng)020時，不存在這樣的直線c，當(dāng)=20時，這樣的c只有一條，當(dāng)2070時，這樣的c有兩條，當(dāng)=70時，這樣的c有三條，當(dāng)7090時，這樣的c有四條，當(dāng)=90時，這樣的c只有一條，故答案為：（70，90）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，熟練掌握空間直線與直線夾角的定義及幾何特征是解答的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在數(shù)列an中，又， 1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)an 、 bn 2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和

10、Sn參考答案：解: 2)19. （本題滿12分）已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為，若時，有極值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.參考答案：略20. 我市三所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高二期末聯(lián)考，共有6000名學(xué)生參加，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率80，90）90，100）0.050100，110）0.200110，120）360.300120，130）0.275130，140）12140，150）0.50合計（1）根據(jù)頻率分布表，推出，處的數(shù)字分別為：、 、 、 （2）在所給的坐標(biāo)系中畫出80，150上的頻率分布直方圖

11、；（3）根據(jù)題中的信息估計總體：120分及以上的學(xué)生人數(shù)；成績在127，150中的概率參考答案：（1）3、0.025、0.100、1(2)(3)見解析【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)頻率分步表中所給的頻率和頻數(shù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到表中要求填寫的數(shù)字（2）根據(jù)所給的頻率分布表所給的數(shù)據(jù)，畫出頻率分步直方圖（3）用這個區(qū)間上的頻率乘以樣本容量，得到這個區(qū)間上的頻數(shù)，用每一個區(qū)間上的中間值，乘以這個區(qū)間的頻率，得到平均值，把各個部分的頻率相加，得到要求的頻率【解答】解：（1）先做出對應(yīng)的數(shù)字， =0.1，處的數(shù)字是10.050.20.30.2750.10.05=0.025處的數(shù)字是0.025120=3，處的數(shù)字是1，故答案為：3；0.025；0.1；1（2）80，150上的頻率分布直方圖如下圖所示：（3）（0.275+0.1+0.05）6000=2550，0.30.275+0.1+0.05=0.2325【點(diǎn)評】本題考查頻率分步直方圖，考查畫