廣東省中山市廣東博文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省中山市廣東博文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 1參考答案：C【分析】把復(fù)數(shù)帶入式子，化簡(jiǎn)，最后計(jì)算模長(zhǎng).【詳解】已知復(fù)數(shù)，則故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算與模長(zhǎng)，屬于簡(jiǎn)單題.2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A650 B1250 C1352 D5000參考答案：B3. 不等式x2x的解集是（）A（，0）B（0，1）C（1，+）D（，0）（1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】對(duì)不等式先進(jìn)行移項(xiàng)，然

2、后再提取公因式，從而求解【解答】解：不等式x2x，x2x0，x（x1）0，解得x1或x0，故選D4. 在正方體中，異面直線與所成角的大小為（ ）.A. B. C. D. 參考答案：B略5. 下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件命題“?xR，sinx1”的否定是“?xR，sinx1”“若am2bm2，則ab”的逆命題為真命題命題p；?x1，+），lgx0，命題q：?xR，x2+x+10，則pq為真命題A0B1C2D3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對(duì)四個(gè)，命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：由x=1，則1231+2=0，即x23x

3、+2=0成立，反之，由x23x+2=0，得：x=1，或x=2所以，“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，故正確；命題“?xR，sinx1”的否定是“?xR，sinx1”，正確；“若am2bm2，則ab”的逆命題為“若ab，則am2bm2”是假命題，故不正確；命題p：?x1，+），lgx0，正確，命題q：?xR，x2+x+10錯(cuò)誤，因?yàn)閤2+x+1=0恒成立，pq為真，故正確故選：D6. 一空間幾何體的三視圖如下頁(yè)圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A BC D參考答案：C7. 若關(guān)于的不等式的解集是，則對(duì)任意實(shí)常數(shù)，總有A B C D參考答案：A略8. 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若其焦點(diǎn)在

4、軸上，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：C略9. 設(shè)滿足約束條件，則的最小值是（ ）A-15 B-9 C.1 D9參考答案：A畫出可行域，令 畫出直線，平移直線，由于，直線的截距最小時(shí)最小，得出最優(yōu)解為，選A.10. 若復(fù)數(shù)（1+bi）（2+i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=（）A2BCD2參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及純虛數(shù)的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，屬容易檔次【解答】解：（1+bi）（2+i）=（2b）+（1+2b）i，則，b=2選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，AB

5、C=，邊BC在平面內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面外，直線AB與平面所成角為若平面ABC與平面所成的二面角為，則sin=參考答案：【分析】過A作AO，垂足是O，過O作ODBC，交BC于D，連結(jié)AD，則ADBC，ADO=，ABO=，由此能求出sin【解答】解：過A作AO，垂足是O，過O作ODBC，交BC于D，連結(jié)AD，則ADBC，ADO平面ABC與平面所成的二面角為，即ADO=，ABO是直線AB與平面所成角，即ABO=，由題意可知，AO=AD，AB=AD，sin=12. 已知向量，若，則_參考答案：13. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布列,則 _參考答案：【分析】先由概率之和為1，求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變

6、量的分布列,所以，解得，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.14. 在ABC中，角A的平分線與AB邊上的中線交于點(diǎn)O，則的值 _參考答案：【分析】由角平分線定理可得，則有，將代入化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，在中，角的平分線與邊上的中線交于點(diǎn)，由角平分線定理可得，則，即有，解得.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標(biāo)向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15. 用1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【分析】由題

7、意得，選3個(gè)再全排列即可【解答】解：數(shù)字1、2、3、4、5可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，選3個(gè)再全排列，故有A53=60個(gè)，故答案為：6016. 執(zhí)行右邊的程序框圖,若，,則輸出的 參考答案：17. 。參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為r=cos(+)，求直線l被曲線C所截的弦長(zhǎng)參考答案：將方程(t為參數(shù))化為普通方程得，3x+4y+1=0，3分將方程r=cos(+)化為普通方程得，x2+y2

8、-x+y=0， 6分它表示圓心為(，-)，半徑為的圓， 9分則圓心到直線的距離d=， 10分弦長(zhǎng)為2 12分略19. （本題12分）.已知函數(shù)（）的部分圖像， 是這部分圖象與軸的交點(diǎn)（按圖所示），函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足：.（）求函數(shù)的周期；（）若的橫坐標(biāo)為1，試求函數(shù)的解析式，并求的值.參考答案：解（）在中，由余弦定理可得：，（）， .7分又函數(shù)過點(diǎn)， 8分.， ， ， . .10分，則. .12分20. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.分析：（1）把代入，分別解不等式及，求交集可得不等式的解集；（2），可對(duì) 分三種情況進(jìn)行討論，求解的取值

9、范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗越饧癁椋?，得，則，即，解得，故不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，則，又，所以當(dāng)時(shí)，故不合題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，又，所以綜上：的取值范圍為點(diǎn)睛：不等式證明選講近年來多以考察絕對(duì)值不等式為主，要能夠?qū)?shù)熟練進(jìn)行分類討論，或者運(yùn)用絕對(duì)值不等式的幾何意義進(jìn)行求解，當(dāng)不等式兩側(cè)都含有絕對(duì)值時(shí)，對(duì)不等式兩側(cè)分別平方可以避免分類討論，減少計(jì)算量.21. （13分）在ABC中， （1）求A、B的值；（2）求的值。參考答案：略22. 近年來，鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國(guó)矚目無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同

10、級(jí)別的城市內(nèi)無能出其右為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中（1）求a，b的值；（2）若按照分層抽樣從50，60)，60，70)中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在50，60)的概率參考答案：（1）；（2）.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn):可列的式子：，求得，根據(jù)圖，可知a4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定 50，60)，60，70)中分別抽取的人數(shù)，然后利用古典概型，求得概率【詳解】（1）依題意得，所以， 又a4b，所以a0.024，b0.006 （2）依題意，知分?jǐn)?shù)在50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分?jǐn)?shù)在60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），