廣東省云浮市烏逕中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省云浮市烏逕中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在上的偶函數(shù)滿足且在上為減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則( )A B C D 參考答案：A2. 如圖,是青年歌手大獎(jiǎng)賽上9位評(píng)委給某位選手打分的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ( ) A B C D參考答案：C所求平均分.選C.3. 已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A B C D參考答案：C 由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側(cè)視圖為，側(cè)視圖的

2、高為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。選C.4. 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率（ ）A.5 B. C. D. 參考答案：C略5. 已知函數(shù)則= ( ）A Be C D參考答案：A6. 已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)M為橢圓上不同于A1，A2的一點(diǎn)，若直線M A1與直線M A2的斜率之積等于，則橢圓的離心率為( )A. B. C. D.參考答案：C7. 設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為 ( )A. B. C. D.參考答案：D略8. 如圖，函數(shù)的大致圖象是 參考答案：C略9. 已知P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB斜率的最大值為

3、（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先由題意得到、的斜率都存在，分別設(shè)為，切點(diǎn)，再設(shè)，過點(diǎn)的拋物線的切線為，聯(lián)立直線與圓的方程，由直線與圓相切，得到判別等于0，進(jìn)而可得，再由題意表示出直線的斜率，根據(jù)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，、的斜率都存在，分別設(shè)為，切點(diǎn)，設(shè)，過點(diǎn)的拋物線的切線為，聯(lián)立得，因?yàn)椋?；所以，又由得，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以，因此，即直線斜率的最大值為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線中的最值問題，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、判別式等求解，屬于?？碱}型.10. 已知向量，滿足：，且（）則向量與向量的夾角的最大值為 【 】A

4、B C D參考答案：B由得，即，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，即向量與向量的夾角的最大值為，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線：和圓：，點(diǎn)在直線上，、為圓上兩點(diǎn)，在中，過圓心，則點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍為 參考答案：12. 若cos（+）=，則cos（2+）= 參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：由二倍角的余弦函數(shù)公式根據(jù)已知即可求值解答：解：cos（2+）=2cos2（+）1=21=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查13. 如圖，設(shè)平面EF，AB，CD，垂足分別為B，D，若增加

5、一個(gè)條件，就能推出BDEF，現(xiàn)有AC；AC與，所成的角相等；AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上；ACEF。那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的是（填上你認(rèn)為正確的所有答案序號(hào)）參考答案：14. 若向量，的夾角為120，則=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用已知條件通過向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的模即可【解答】解：向量，的夾角為120，則=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計(jì)算能力15. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)k= 參考答案：4，則題意，解得.16. 已知=1i，其中i為虛數(shù)單位，aR，則a= 參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】根據(jù)復(fù)

6、數(shù)的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，求出a的值即可【解答】解：=1i，a+i=a=i=i=1故答案為：117. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_參考答案：(,1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足（1）若是等差數(shù)列，且，求的值及的通項(xiàng)公式；（2）若是等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)和參考答案：解（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，2分，解得或（舍去），5分7分（2）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，9分當(dāng)時(shí)，；11分當(dāng)時(shí)， 15分（漏扣分）19. 已知函數(shù)（）.（I）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)在上的最小值.參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)， 3分所以在點(diǎn)

7、處的切線方程為，即5分（II）， 7分當(dāng)時(shí)，在上導(dǎo)函數(shù)，所以在上遞增，可得的最小值為； 9分當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)如下表所示0極小所以的最小值為； 11分當(dāng)時(shí)，在上導(dǎo)函數(shù)，所以在上遞減，所以的最小值為 13分20. 設(shè)函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是直線。（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）證明：直線與函數(shù)的圖像不相切。參考答案：（1）（2）（3）利用導(dǎo)函數(shù)值小于等于2證明。21. 一水渠的橫截面如下圖所示，它的橫截面曲線是拋物線形，AB寬2m，渠OC深為1.5m，水面EF距AB為0.5m.（1）求截面圖中水面寬度；（2）如把此水渠改造成橫截面是等腰梯形，要求渠深不變，不準(zhǔn)往回填土，只準(zhǔn)挖土，試求

8、截面梯形的下邊長(zhǎng)為多大時(shí)，才能使所挖的土最少？參考答案：（2）如上圖，設(shè)拋物線一點(diǎn)M(t,t2-)（t0），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿過點(diǎn)M與拋物線相切的切線挖土.由y=x2-,求導(dǎo)得y=3x，過點(diǎn)M的切線斜率為3t，切線方程為y-(t2-)=3t(x-t).令y=0，則x1=,令y=-,則x2=,故截面梯形面積為S=(2x1+2x2)=(+t),當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)所挖土最少，此時(shí)下底寬m.略22. （14分）已知數(shù)列an，bn分別滿足a1a2an=n（n1）2?1，b1+b2+bn=an2（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意xR，an

9、Snx22x+9恒成立，求自然數(shù)n的最小值參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由a1a2an=n（n1）2?1，得a1a2an1=（n1）（n2）2?1，n2，兩式相除得an=n；由b1+b2+bn=an2=n2，得b1+b2+bn1=（n1）2，兩式相減得bn=2n1（2）由=，利用裂項(xiàng)求和法能求出對(duì)任意xR，anSnx22x+9恒成立的自然數(shù)n的最小值解答：解：（1）由a1a2an=n（n1）2?1，得a1a2an1=（n1）（n2）2?1，n2，兩式相除得an=n，n2，又n=1時(shí)，a1=1，滿足上式，an=n由b1+b2+bn=an2=n2，得b1+b2+bn1=（n1）2，bn=n2（n1）2=2n1，（n2），又b1=1，故bn=2n