廣東省中山市東區(qū)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省中山市東區(qū)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. .如圖，某人在點B處測得某塔在南偏西60的方向上，塔頂A仰角為45，此人沿正南方向前進(jìn)30米到達(dá)C處，測得塔頂A的仰角為30，則塔高為（ ）A. 20米B. 15米C. 12米D. 10米參考答案：B【分析】設(shè)塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設(shè)塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間

2、想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是 （ ）A B C D 參考答案：B3. 設(shè),則等于 ( ) 參考答案：C略4. 如圖所示，可表示函數(shù)的圖像是：AB C D參考答案：5. 函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（ ）參考答案：C6. 角的終邊過點P（4， 3），則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略7. 函數(shù)（其中）的圖像不可能是（ ）A B C. D參考答案：C（1）當(dāng)時，其圖象為選項A所示；（2）當(dāng)時，若，則圖象如選項D所示；若，則圖象如選項B所示綜上，選項C不正確選C8. 設(shè)向量=（1，0），=（，），則下列結(jié)論正確的是（）A|=

3、|B ?=C（）D參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直和平行的關(guān)系，分別判斷即可【解答】解：對于A：向量=（1，0），=（，），|=1，|=，故A錯誤，對于B： ?=1+0=，故B錯誤，對于C：（）?=（，）?（，）=0，（），故C正確，對于D：10=0，不平行于，故D錯誤故選：C9. 若，則角x等于 ( )Ak（kZ） B+2k（kZ） C+2k（kZ） D+k（kZ）參考答案：A10. 已知函數(shù)f（x）=，則ff（）=（）A1B0C1D2參考答案：C【考點】函數(shù)的值【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式

4、代入進(jìn)行求解即可【解答】解：f（）=tan（2）=tan=1，則f（1）=cos1（1）2=cos0=1，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式利用代入法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某學(xué)校高一第一學(xué)期結(jié)束后，對學(xué)生的興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)68的學(xué)生喜歡物理，72的學(xué)生喜歡化學(xué)則該學(xué)校同時喜歡物理、化學(xué)兩門學(xué)科的學(xué)生的比例至少是 40%參考答案：40%12. 半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=1，

5、求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r=R，即r=1，圓錐的高h(yuǎn)=，圓錐的體積V=，故答案為：13. 某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的45%，在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)依次為72、74，則這次考試該年級學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為_。參考答案：73.114. 函數(shù)是奇函數(shù)，且f（2）f（x）f（2），則a=參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由f（0）=0可求c，根據(jù)f（2）f（x）f（2），利用基本不等式，即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)是奇函數(shù)且定義域內(nèi)有0f（0）=0解得c=0，故f（x）=x0，

6、a0，f（x）=（ax=時取等號）f（2）f（x）f（2），2a=，a=故答案為15. 冪函數(shù)的圖象過點，則_， 參考答案：16. 已知函數(shù)的值域是，那么函數(shù)的定義域是 . 參考答案：略17. 在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，則B= ； 參考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因為ba，利用三角形中大邊對大角可知BA,所以，綜上，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）求值：參考答案：略19. 設(shè).（1）若，求x的值；（2）若時，求a的取值范圍.參考答案：解（1）證明：因為，所以，即所以由得，即

7、或，即或. （2）因為時,所以時有，即. 設(shè)，則.由得.因為關(guān)于t的二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小值在處取得，這個最小值為3，所以.略20. 如圖，函數(shù)f（x）=Asin（x+），xR，（其中A0，0，0）的部分圖象，其圖象與y軸交于點（0，） （）求函數(shù)的解析式；（）若，求的值參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）根據(jù)圖象確定A， 和的值即可求函數(shù)的解析式；（）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可【解答】解：（ I）0，由五點對應(yīng)法得，解得=2，=，則f（x）=Asin（x+）=Asin（2x+），圖象與y軸交于點（0，）

8、，f（0）=Asin=，解得A=2，故（ II），得，則=【點評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)圖象確定A， 和的值是解決本題的關(guān)鍵21. 已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+mx為偶函數(shù)，g（x）=為奇函數(shù)（1）求mn的值；（2）設(shè)h（x）=f（x）+，若g（x）h（log4（2a+1）對任意x1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，得g（0）=0，解得n=1；再根據(jù)偶函數(shù)滿足f（x）=f（x），比較系數(shù)可得m=，由此即可得到m

9、n的值（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得hlog4（2a+1）=log4（2a+2）而定義在R上的增函數(shù)g（x）在x1時的最小值為g（1）=，從而不等式轉(zhuǎn)化成log4（2a+2），由此再結(jié)合真數(shù)必須大于0，不難解出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）由于g（x）為奇函數(shù)，且定義域為R，g（0）=0，即，（3分），f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（x），得mx=（m+1）x恒成立，故，綜上所述，可得mn=；（4分）（2），hlog4（2a+1）=log4（2a+2），（2分）又在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)，當(dāng)x1時，（3分）由題意，得，因此，實數(shù)a的取值范圍是：（3分）【點評】本題主要

10、考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及不等式恒成立，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系求出m，n的值，將不等式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)不等式恒成立將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵22. 已知不等式ax23x+64的解集為x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0參考答案：【考點】一元二次不等式的解法【分析】（1）一元二次不等式解集的端點就是對應(yīng)一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b（2）先把一元二次不等式變形到（x2）（xc）0，分當(dāng)c2時、當(dāng)c2時、當(dāng)c=2時，三種情況求出此不等式的解集【解答】解：（1）因為不等式ax23x+64的解集為x|x1或xb，所以x1=1與x2=b是方程ax23x+2=0的兩個實數(shù)根，且b1由根與系的關(guān)系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0當(dāng)c2時，不等式（x2）（xc）0的解集為x|2xc；當(dāng)c2時，不等式（x2）（xc）0的解集為x|c