廣東省東莞市茶山職業(yè)高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省東莞市茶山職業(yè)高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)，若，則有（ ）A B C D參考答案：D2. 已知是兩條不同的直線，是一個平面，且，則下列命題正確的是 ()A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：D3. 已知點 A (1,2)，過點(5,-2)的直線與拋物線 y 2 =4 x 交于另外兩點 B , C ，那么， ABC 是( ) ( A )銳角三角形 ( B )鈍角三角形 ( C )直角三角形 ( D )答案不確定參考答案：C設(shè)B(t2,2t),C(s2,2

2、s),st,s1,t1，則直線BC的方程為 ，化得2x-(s+t)y+2st=0由于直線BC過點(5，-2)，故 25-(s+t)(-2)+2st=0，即 (s+1)(t+1)=-4因此， .所以，BAC=90，從而ABC是直角三角形4. 的結(jié)果為 A1 B2 C3 D不存在參考答案：B5. 在ABC中，AB =2, AC1，E, F為BC的三等分點，則A、B、 C、 D、參考答案：B由知，以所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，于是，據(jù)此，故選B6. 函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移單位后與函數(shù)y=cos2x的圖象重合，則y=f（x）的解析式是（）Af（x）=cos（2x）Bf（x）

3、=cos（2x）Cf（x）=sin（2x+）Df（x）=sin（2x）參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由題意，將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移單位后可得y=f（x）的圖象，利用圖象變換規(guī)律即可得解【解答】解：由題意，將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移單位后，可得y=f（x）的圖象，可得：y=f（x）=cos2（x+）=cos（2x+）=cos（2x+）=sin（2x+）故選：C7. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A B C D參考答案：A不合題意 排除,合題意 排除 另：，得：.8. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為()A B C D

4、參考答案：C由得，作出函數(shù)的圖象，當(dāng)時，所以要使函數(shù)有三個不同的零點，則，即，選C.9. 如圖所示，直線垂直于所在的平面，內(nèi)接于，且為的直徑，點為線段的中點.現(xiàn)有結(jié)論：；平面；點到平面的距離等于線段的長.其中正確的是 （ ）A. B. C. D.參考答案：B10. 如圖是某籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運動員12個場次得分的莖葉圖，設(shè)甲、乙兩人得分配平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)xR，用x表示不超過x的最大整數(shù)（如2.32=2，4.76=5），對于給定的nN*，定義C=，其中x1，+），則當(dāng)時，函數(shù)f（x）=C的值域是參考答案：【

5、考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用【分析】分類討論，根據(jù)定義化簡Cxn，求出Cx10的表達式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出Cx10的值域【解答】解：當(dāng)x，2）時，x=1，f（x）=C=，當(dāng)x，2）時，f（x）是減函數(shù)，f（x）（5，）；當(dāng)x2，3）時，x=2，f（x）=C=，當(dāng)x2，3）時，f（x）是減函數(shù)，f（x）（15，45；當(dāng)時，函數(shù)f（x）=C的值域是，故答案為：12. 已知向量，若，則 參考答案：略13. 4cos50tan40= 參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；兩角和與差的正弦函數(shù) 【專題】計算題；三角函數(shù)的求值【分析】表達式第一項利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

6、切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計算，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果【解答】解：4cos50tan40=4sin40tan40=故答案為：【點評】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵14. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則 參考答案：答案： 15. 對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=m，n，使得y|y=f（x），xA=A，則稱函數(shù)f（x）為“同域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個“同城區(qū)間”給出下列四個函數(shù)：f（x）=cosx；f（x）=x

7、21；f（x）=|x21|；f（x）=log2（x1）存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號是（請寫出所有正確的序號）參考答案：【考點】34：函數(shù)的值域【分析】根據(jù)同域函數(shù)及同域區(qū)間的定義，再根據(jù)函數(shù)值域的求解即可找到三個函數(shù)的一個同域區(qū)間，而通過判斷f（x）和函數(shù)y=x交點的情況，容易判斷函數(shù)不存在同域區(qū)間【解答】解：f（x）=，x0，1時，f（x）0，1，所以存在同域區(qū)間；f（x）=x21，x1，0時，f（x）1，0，所以存在同域區(qū)間；f（x）=|x21|，x0，1時，f（x）0，1，所以存在同域區(qū)間；f（x）=log2（x1），判斷該函數(shù)是否有同域區(qū)間，即判斷該函數(shù)和函數(shù)y=x是否有兩個交

8、點；而根據(jù)這兩個函數(shù)圖象可以看出不存在交點，所以該函數(shù)不存在同域區(qū)間故答案為：【點評】考查對同域函數(shù)及同域區(qū)間的理解，二次函數(shù)、余弦函數(shù)的值域的求解，知道通過判斷函數(shù)f（x）和函數(shù)y=x圖象交點的情況來判斷函數(shù)是否存在同域區(qū)間的方法16. 設(shè)球的半徑為時間的函數(shù)，若球的體積以均勻速度增長，則球的表面積的增長速度與球半徑的乘積為 .參考答案：1略17. 若（2x）n的展開式中所有二項式系數(shù)和為64，則n= ；展開式中的常數(shù)項是 參考答案：6；240【分析】利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項展開式的通項公式，求得展開式中的常數(shù)項【解答】解：（2x）n的展開式中所有二項式系數(shù)和為2n=64，

9、則n=6；根據(jù)（2x）n=（2x）6的展開式的通項公式為Tr+1=?（1）r?（2x）6r?x2r =?（1）r?26r?x63r，令63r=0，求得r=2，可得展開式中的常數(shù)項是?24=240，故答案為：6；240【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓ab0與拋物線有共同的焦點F，且兩曲線在第一象限的交點為M，滿足.（1）求橢圓的方程；（2）過點，斜率為k的直線l與橢圓交于A，B兩點，設(shè)，假設(shè)，求k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題可

10、得，點M的橫坐標(biāo)為，代入拋物線方程可求得M點縱坐標(biāo)，然后利用橢圓的定義求出a，即可得到本題答案；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理得，由題，得，結(jié)合以上三個式子，得，求出在的取值范圍，即可得到本題答案.【詳解】（1）由橢圓與拋物線有共同的焦點F，且兩曲線在第一象限的交點為M，滿足，得橢圓的，點M的橫坐標(biāo)為，代入拋物線方程，可得，因為橢圓焦點為，所以，得，則橢圓的方程為；（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得：，恒成立.設(shè)，那么，由可得，由以上三式可得：，當(dāng)時，因此在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，因此，解得.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓與向量的綜合問題.19. （矩陣與變換）1已知二

11、階矩陣有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣對應(yīng)的變換將點變換成.（）求矩陣的另一個特征值，及對應(yīng)的一個特征向量；（）求直線在矩陣的作用下的直線的方程. 參考答案：略20. 已知等差數(shù)列的首項為23，公差為整數(shù)，且第6項為正數(shù)，從第7項起為負(fù)數(shù)。（1）求此數(shù)列的公差d；（2）當(dāng)前n項和是正數(shù)時，求n的最大值參考答案：解：（1）d為整數(shù)，（2） 的最大值為12.略21. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足an+2Sn?Sn1=0（n2，nN*），a1=（）求證：是等差數(shù)列；（）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn=2（1n）an（n2，nN*），求證：b22+b32+bn21參考答案：【考點】等差

12、關(guān)系的確定；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）an+2Sn?Sn1=0整理得判斷出是等差數(shù)列（）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得，則Sn可得進而根據(jù)an=SnSn1求得n2時數(shù)列的通項公式，進而求得a1，則數(shù)列的通項公式可得（）把（）中的an代入bn=2（1n）an中求得，進而利用裂項法求得答案【解答】解：（）由an+2Sn?Sn1=0（n2，nN*），得SnSn1+2Sn?Sn1=0，所以，故是等差數(shù)列（）由（）知，所以所以（）所以b22+b32+bn2【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差關(guān)系的確定對于數(shù)列求和問題，應(yīng)注意掌握裂項法、錯位相減、疊加法等方法22. 已知函數(shù)（1）如果a0，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)x1時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：考點：實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義；函數(shù)在某點取得極值的條件 專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）因為，x0，x0，則，利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+）（其中a0）上存在極值，能求出實數(shù)a的取值范圍（2）不等式，即為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識能求出實數(shù)k的取值范圍解答：解：（1）因為，x0，則，當(dāng)0 x1時，f（x）0；當(dāng)x1時，f（x）0所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；在（1，+）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值因為函數(shù)