廣東省東莞市第十高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省東莞市第十高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）=a（x+b）2+c（a0）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷【解答】解：由f（x）圖象可知，函數(shù)f（x）先減，再增，再減，故選：D2. 若，則A B. C. D. 參考答案：3. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形

2、式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題4. 若的導(dǎo)函數(shù)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為 A B C D參考答案：A略5. 參考答案：B略6. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B C D 參考答案：B7. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4，離心率之比為3：7，則雙曲線方程為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)半焦距c=，設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸為a，則雙曲

3、線實(shí)半軸a4，由離心率之比求出a，進(jìn)而求出雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，由隱含條件求得虛半軸的長(zhǎng)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求【解答】解：由題意知，半焦距c=，設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸為a，則雙曲線實(shí)半軸a4，離心率之比為=，解得a=7，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為74=3，虛半軸的長(zhǎng)為，則雙曲線方程為故選：A8. 一個(gè)圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由三視圖可知剩余幾何體是圓柱挖去一個(gè)圓錐的幾何體.表面積為一個(gè)圓面圓柱的側(cè)面和圓錐的側(cè)面三部分,其面積之和為,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：三視圖及圓柱圓錐的面積及運(yùn)算【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是三視圖的閱讀和理解及幾何體的體積

4、面積的計(jì)算的的問(wèn)題.解答時(shí)要充分借助題設(shè)中提供的三視圖中所給的圖形信息和數(shù)據(jù)信息,先確定三視圖所提供的幾何體的形狀,再根據(jù)幾何體的形狀特征選擇所運(yùn)用的幾何體的體積和公式運(yùn)算求解.如本題所提供的是一個(gè)圓柱挖去一同底的圓錐所剩幾何體的表面積問(wèn)題.求解時(shí)借助圖中所提供的數(shù)據(jù)可以看出:圓柱圓錐的半徑均為,高為,再運(yùn)用直角三角形求出圓錐母線長(zhǎng)為,圓錐的側(cè)面積是解答本題的關(guān)鍵.9. 已知函數(shù)f（x）=sin（2）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則（）的值為 A B C1 D2 參考答案：C10. 下列說(shuō)法正確的是（）A命題“若ab，則a2b2”的逆否命

5、題為“若a2b2，則ab”B“x=1”是“x23x+2=0”的必要不充分條件C若pq為假命題，則p，q均為假命題D對(duì)于命題p：?xR，x2+x+10，則p：x0R，x02+x0+10參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】集合思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)逆否命題的定義可知A錯(cuò)誤；由x23x+2=0解得x=1，或x=2，則“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；根據(jù)真值表可知，若pq為假命題，則p真q假，p假q真，或者p，q均為假命題，故C錯(cuò)誤；根據(jù)命題的否定的定義可知，D正確【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：原命題的逆否命題為“若a2b2，則ab”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B

6、：由x23x+2=0解得x=1，或x=2，從集合的角度考慮，由于1?1，2，則“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若pq為假命題，則p真q假，p假q真，或者p，q均為假命題，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)命題的否定的定義，全稱命題改為特稱命題，再否定結(jié)論，故D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題只要考查了簡(jiǎn)易邏輯里的四種命題，充要條件，真值表以及命題的否定等知識(shí)點(diǎn)，需熟練掌握概念，能從集合的角度考慮充分必要性二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)滿足=，則= 參考答案：512. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，若an+1+（1）nan=n，則S40=參考

7、答案：420【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知數(shù)列遞推式可得a2k1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2取k=1，3，5，19，作和得答案【解答】解：由an+1+（1）nan=n，當(dāng)n=2k時(shí)，有a2k+1+a2k=2k，當(dāng)n=2k1時(shí)，有a2ka2k1=2k1，當(dāng)n=2k+1時(shí)，有a2k+2a2k+1=2k+1，得：a2k+1+a2k1=1，+得：a2k+2+a2k=4k+1，a2k1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2S40=4（1+3+19）+20=+20=420故答案為：420【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列前n項(xiàng)和的

8、求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題13. 數(shù)列an滿足a1+a2+a3+an=2nan（nN+）數(shù)列bn滿足bn=，則bn中的最大項(xiàng)的值是 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由已知數(shù)列遞推式可得，數(shù)列an2構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后代入bn=，再由數(shù)列的函數(shù)特性求得bn中的最大項(xiàng)的值【解答】解：由a1+a2+a3+an=2nan，得Sn=2nan，取n=1，求得a1=1；由Sn=2nan，得Sn1=2（n1）an1（n2），兩式作差得an=2an+an1，即（n2），又a12=10，數(shù)列an2構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，則，則bn=，當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n=2時(shí)，b2=0，當(dāng)n=3時(shí)，

9、而當(dāng)n3時(shí)，bn中的最大項(xiàng)的值是故答案為：14. 已知，則 參考答案：略15. 設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，且，, 則該雙曲線的離心率的值是 參考答案：16. 在直角坐標(biāo)系中， 如果兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)（與看作一組）.函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為 參考答案：117. （算法初步與框圖/ 1算法與程序框圖）16按右圖所示的程序框圖運(yùn)算.若輸入，則輸出 參考答案：答案:4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)yx有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a0，那么該函數(shù)在(0, 上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù)

10、(1)如果函數(shù)yx在(0,4上是減函數(shù)，在4，)上是增函數(shù)，求實(shí)常數(shù)b的值；(2)設(shè)常數(shù)c1,4，求函數(shù)f(x)x(1x2)的最大值和最小值參考答案：(1)由函數(shù)yx的性質(zhì)知：yx在(0，上是減函數(shù)，在 ，)上是增函數(shù)，4，2b1624，b4.(2)c1,4，1,2又f(x)x在(0, 上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù)，在x1,2上，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最小值2 又f(1)1c，f(2)2，f(2)f(1)1當(dāng)c1,2)時(shí)，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，此時(shí)f(x)的最大值為f(2)2當(dāng)c2時(shí)，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，此時(shí)f(x)的最大值為f(2)f(1)3.當(dāng)c(2,4時(shí)，f

11、(2)f(1)0，f(2)f(1)，此時(shí)f(x)的最大值為f(1)1c.綜上所述，函數(shù)f(x)的最小值為2；當(dāng)c1,2)時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為2；當(dāng)c2時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為3；當(dāng)c(2,4時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為1c.19. （本題滿分13分）已知函數(shù).() 求曲線在點(diǎn)處的切線方程；() 求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度 的取值范圍.參考答案：（）函數(shù)的定義域?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為： （）.因?yàn)榍覍?duì)稱軸為，所以方程在內(nèi)有兩 HYPERLINK / 個(gè)不同實(shí)根，即的解集為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由于，所以，又所以函數(shù)的遞減區(qū)間長(zhǎng)度的取值范圍是. 20.

12、 （本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）對(duì)，試比較與的大小參考答案：本題主要考查等差、等比數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力及推理論證能力。滿分14分。 （）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可知 即，從而 因?yàn)?故通項(xiàng)公式 （）解：記 所以 從而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)21. 如圖，三角形PCD所在的平面與等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB=AD=CD，ABCD，CPCD，M為PD的中點(diǎn)（1）求證：AM平面PBC；（2）求證：平面BDP平面PBC參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的

13、判定【分析】（1）取PC的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，BN，則四邊形ABNM是平行四邊形，得出AMBN，故而AM平面PBC；（2）由面面垂直得PCBD，由等腰梯形的性質(zhì)可得BDBC，故而BD平面PBC，于是平面BDP平面PBC【解答】證明：（1）取PC的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，BN，則MNCD，又ABCD，四邊形ABNM是平行四邊形，AMBN，又AM?平面PBC，BN?平面PBC，AM平面PBC（2）平面ABCD平面PCD，平面ABCD平面PCD=CD，CDPC，PC?平面PCD，PC平面ABCD，BD?平面ABCD，BDPC，四邊形ABCD是等腰梯形，AD=AB=BC=CD，則cosBCD=，即BCD=60，BD2=BC2+CD2BC?CD=3BC2，BC2+BD2=CD2，BDBC，又BCPC=C，BC?平面PBC，PC?平面PBC，BD平面PBC，又BD?平面PBD，平面PBD平面PBC22. （本小題滿分16分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且有，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若，