廣東省東莞市第七高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省東莞市第七高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知O是正三 形內(nèi)部一點(diǎn)，則的面積與的面積之比是( )A B C D參考答案：A2. 已知集合A=x|log2（x1）1，B=x|，則“xA”是“xB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡集合A，利用不等式的解法可得B，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出【解答】解：由log2（x1）1，可得0 x12，解得1x3A=（1，3）由0，?（x+1）（x3）0，解得1x

2、3B=（1，3）則“xA”是“xB”的充分不必要條件故選：A3. 已知三條不重合的直線和兩個不重合的平面、，有下列命題（ ） 若 若 若 若 A4 B3 C2 D1參考答案：C略4. 直線與直線的夾角為 ( ) A B C D參考答案：C5. 已知命題，命題，若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A由，得，所以.要使成立，則有，即，解得或.因?yàn)槊}“”是真命題，則同時為真，即，即或，選A.6. =A. B. C. 2 D.參考答案：C略7. 已知函數(shù)，,那么下面命題中真命題的序號是（ ）的最大值為 的最小值為在上是增函數(shù) 在上是增函數(shù)A B C D參考答案：A

3、8. 若變量，滿足約束條件，則的最大值等于（ ）A B C D參考答案：C9. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可找到個不同數(shù)，使得，則的最大值等于（ ） 9 10 11 12命題意圖: 考查三角函數(shù)圖像、周期性、數(shù)形結(jié)合、直線斜率等知識，稍難題.參考答案：B10. 下面四個命題中真命題的是（ ）從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在回歸直線方程0.4x12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個單位；對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握

4、程度越大.A. B. C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2D根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即為假命題；兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0；故為真命題；在回歸直線方程y=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個單位，故為真命題；對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故為假命題；故真命題為：，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可判斷；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和

5、步驟，可判斷二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角三角形中，若，則 參考答案：略12. 已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的最大值是_。參考答案：略13. 若向量，則 .參考答案：14. 數(shù)列an通項(xiàng)為an=ncos（+）（nN*），Sn為其前n項(xiàng)的和，則S2012=參考答案：503（1+）略15. 若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在0，）上是增函數(shù)， 且f（）0，則不等式f（log4x）0的解集是_參考答案：16. 設(shè)函數(shù)f（x）=|lg（x+1）|，實(shí)數(shù)a，b（ab）滿足f（a）=f（），f（10a+6b+21）=4lg2，則a+b的值為參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函

6、數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題目給出的等式f（a）=f（），代入函數(shù)解析式得到a、b的關(guān)系，從而判斷出f（10a+6b+21）的符號，再把f（10a+6b+21）=4lg2，轉(zhuǎn)化為含有一個字母的式子即可求解【解答】解：因?yàn)閒（a）=f（），所以|lg（a+1）|=|lg（+1）|=|lg（）|=|lg（b+2）|，所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因?yàn)閍b，所以a+1b+2，所以（a+1）（b+2）=1又由f（a）=|lg（a+1）|有意義知a+10，從而0a+1b+1b+2，于是0a+11b+2所以（10a+6b+21）+1=10（a+1）+6（b+2）=6（b

7、+2）+1從而f（10a+6b+21）=|lg6（b+2）+|=lg6（b+2）+又f（10a+6b+21）=4lg2，所以lg6（b+2）+=4lg2，故6（b+2）+=16解得b=或b=1（舍去）把b=代入（a+1）（b+2）=1解得a=所以 a=，b=a+b=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了數(shù)學(xué)代換思想，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)第一個等式找出a和b之間的關(guān)系，然后把一個字母用另一個字母代替，借助于第二個等式求解17. （5分）（2015?哈爾濱校級二模）已知Sn和Tn分別為數(shù)列an與數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和，且a1=e4，Sn=eSn+1e5，an=ebn（nN*）

8、則當(dāng)Tn取得最大值時，n的值為參考答案：4或5【考點(diǎn)】： 數(shù)列的函數(shù)特性【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 根據(jù)數(shù)列性質(zhì)得出=，n2，=數(shù)列an是等比數(shù)列得出bn=lne5n=5n運(yùn)用等差數(shù)列公式判斷即可解：Sn和Tn分別為數(shù)列an與數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，Sn=eSn+1e5，Sn1=eSne5，n2，相減得出：an=ean+1，=，n2，a1=e4，Sn=eSn+1e5，a2=e3，=數(shù)列an是等比數(shù)列an=e5n，an=ebn（nN*）bn=lne5n=5nbn+1bn=1數(shù)列bn是等差數(shù)列Tn=，對稱軸n=根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出：n=5，n=4時最大值故答案為：4或5【點(diǎn)評】： 本題考查

9、了數(shù)列的性質(zhì)，判斷數(shù)列的等比性，求和公式的運(yùn)用，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性，最值屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分） 設(shè)（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：19. 已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)有：、成等差數(shù)列（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解：(1)證明： 即 (2)由(1)知是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， 又略20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且向量，共線.（1）求證：數(shù)列an是等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（

10、1）見解析；（2） 【分析】（1）首先利用向量共線可得，再利用即可求得通項(xiàng)；（2），再利用累加法求出.【詳解】（1）證明：，共線，.，當(dāng)時，又滿足此式，.為常數(shù)，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列.（2），.【點(diǎn)睛】由數(shù)列的前項(xiàng)和求時，利用，注意驗(yàn)證與的式子能否統(tǒng)一，裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)(通項(xiàng))分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的.21. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸， 建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，且 與 相交于A，B兩點(diǎn) ( I)當(dāng) 時，求 ； ()當(dāng)a變化時，求弦AB的中點(diǎn)P的參數(shù)方程，并說明它是什么曲線參考答案：解：（）當(dāng)時，將直線的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為，則圓的圓心為，半徑（3分）則圓心到直線的距離