廣東省東莞市第七高級中學2023年高一數學文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省東莞市第七高級中學2023年高一數學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）參考答案：C【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的圖象；對數的運算性質；對數函數的圖象與性質【分析】畫出函數的圖象，根據f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范圍即可【解答】解：作出函數f（x）的圖象如圖，不妨設abc，則ab=1，則abc=c（10，12）

2、故選C2. 下列各組函數中，表示同一函數的是（）A， B. ，C， D. ，參考答案：D略3. 已知函數f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（）A（1，2014）B（1，2015）C（2，2015）D2，2015參考答案：C【考點】分段函數的應用【分析】根據題意，在坐標系里作出函數f（x）的圖象，根據f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范圍【解答】解：作出函數的圖象如圖，直線y=m交函數圖象于如圖，不妨設abc，由正弦曲線的對稱性，可得（a，m）與（b，m）關于直線x=對稱，因此a+b=1，當直線y=

3、m=1時，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由abc可得1c2014，因此可得2a+b+c2015，即a+b+c（2，2015）故選：C【點評】本題以三角函數和對數函數為例，考查了函數的零點與方程根個數討論等知識點，利用數形結合，觀察圖象的變化，從而得出變量的取值范圍是解決本題的關鍵4. .若正數a，b滿足，則的最小值為（）A. B. C. 2D. 參考答案：A【分析】設，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設，解得其中，因為，所以，整理得，又由，當且僅當，即等號成立，所以的最小

4、值為.【點睛】本題主要考查了換元法的應用，以及利用基本不等式求最值問題，其中解答中合理利用換元法，以及準確利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5. （5分）函數f（x）的定義域為（a，b），且對其內任意實數x1，x2均有：（x1x2）f（x1）f（x2）0，則f（x）在（a，b）上是（）A增函數B減函數C奇函數D偶函數參考答案：B考點：函數單調性的判斷與證明 專題：計算題分析：由已知中給定的函數f（x）的定義域為（a，b），其定義域不一定關于原點對稱，故無法判斷函數的奇偶性，但由（x1x2）f（x1）f（x2）0，結合函數單調性的定義，我們易判斷函

5、數的單調性解答：（x1x2）f（x1）f（x2）0則當x1x2時，f（x1）f（x2）；當x1x2時，f（x1）f（x2）；故函數f（x）的定義域為（a，b）為減函數但無法判斷函數的奇偶性故選B點評：本題考查的知識點的函數單調性的判斷與證明，熟練掌握函數單調性和奇偶性的定義及判斷方法是解答本題的關鍵6. 在等差數列an中，a3=0，a72a4=1，則公差d等于（）A2BC2D參考答案：D【考點】84：等差數列的通項公式【分析】利用等差數列的通項公式即可得出【解答】解：a3=0，a72a4=1，a1+2d=0，a1+6d2（a1+3d）=1，a1=1，d=，故選：D【點評】本題考查了等差數列的通

6、項公式、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7. 設Sn，Tn分別是等差數列an，bn的前n項和，若 (nN*)，則() （A） （B） （C） （D）參考答案：D=8. 下列函數，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 已知0ab1，則( )A3b3aBloga3logb3C（lga）2（lgb）2D（）a（）b參考答案：B【考點】對數值大小的比較 【專題】常規(guī)題型；綜合題【分析】因為是選擇題，所以可利用排除法去做根據指數函數y=3x為增函數，y=（）x為減函數，排除A，D，根據對數函數y=lgx為（0，+）上的增函數，就可得到正確選項

7、【解答】解：y=3x為增函數，排除A，y=（）x為減函數，排除Dy=lgx為（0，+）上的增函數，lgalgb0，排除C故選B【點評】本題主要考查指數函數與對數函數單調性的判斷，另外對于選擇題，解答時可利用排除法去做10. 設，向量，且，則（）ABCD10參考答案：B，且，解得，又，且，解得，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若用列舉法表示集合A=x|x5，xN*，則集合A= 參考答案：1，2，3，4【考點】集合的表示法 【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】通過列舉法表示即可【解答】解：A=x|x5，xN*=1，2，3，4，故答案為：1，2，3，4【點評】本題考查

8、了集合的表示方法，是一道基礎題12. 祖暅原理：兩個等髙的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等利用祖暅原理可以求旋轉體的體積如：設半圓方程為x2+y2=r2(y0,r0)，半圓與x軸正半軸交于點A，作直線x=r，y=r交于點P，連接OP（O為原點），利用祖暅原理可得：半圓繞y軸旋轉所得半球的體積與OAP繞y軸旋轉一周形成的幾何體的體積相等類比這個方法，可得半橢圓(ab0, y0)繞y軸旋轉一周形成的幾何體的體積是 參考答案：.13. 下列命題：終邊在y軸上的角的集合是；在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；把函數的圖象向右平移個單

9、位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；函數在上是減函數其中真命題的序號是 參考答案： 略14. 若，且，則= 。參考答案：略15. 長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是_.參考答案：16. 已知，則=參考答案：17. 數列滿足,則 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分16分）有甲、乙兩種商品，經銷這兩種商品所獲的利潤依次為（萬元）和（萬元），它們與投入的資金（萬元）的關系，據經驗估計為：, 今有3萬元資金投入經銷甲、乙兩種商品，為了獲得最大利潤，應對甲、乙兩種商品

10、分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤是多少萬元？參考答案：、解：設投入甲商品x萬元、投入乙商品3-x萬元，共獲得利潤y萬元（2分） 則（12分） 由于， 所以當時，（15分）答：應投入甲商品1萬元、投入乙商品2萬元，共獲得最大利潤7萬元。（16分）略19. 在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知cosA，sinBcosC(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面積參考答案：（1）；（2）20. 已知全集U=R，集合A=x|2x9，B=x|2x5（1）求AB；B（?UA）；（2）已知集合C=x|axa+2，若C?UB，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用

11、；交、并、補集的混合運算【分析】（1）根據集合的基本運算即可求AB，（?UA）B；（2）?UB，求出根據C?UB，建立條件關系即可求實數a的取值范圍【解答】解：（1）全集U=R，集合A=x|2x9，B=x|2x5則：?UA=x|2x或x9那么：AB=x|2x5；B（?UA）=x|5x或x9（2）集合C=x|axa+2，B=x|2x5則：?UB=x|2x或x5，C?UB，需滿足：a+22或a5，故得：a4或a5，所以實數a的取值范圍是（，4）（5，+）21. .(本小題滿分12分)已知關于x的方程9xm3x60(其中mR)(1)若m5，求方程的解；(2)若方程沒有實數根，求實數m的取值范圍參考答案：解：(1)當m5時，方程即為9x53x60，令3xt(t0)，方程可轉化為t25t60，解得t2或t3，由3x2得xlog32，由3x3得x1，故原方程的解為1，