廣東省東莞市華江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省東莞市華江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖正方體，在下底面中到直線和距離相等的點(diǎn)的軌跡（ ）A直線 B橢圓 C拋物線 D雙曲線參考答案：D略2. 已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（）A cm3B2cm3C3cm3D9cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】該三棱錐高為3，底面為直角三角形【解答】解：由三視圖可知，該三棱錐的底面為直角三角形，兩個(gè)側(cè)面和底面兩兩垂直，V=313=故選A3. 某國際科研合作項(xiàng)目由兩個(gè)美國人，一個(gè)法國人和一

2、個(gè)中國人共同開發(fā)完成，現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩個(gè)人作為成果發(fā)布人，現(xiàn)選出的兩人中有中國人的概率為（ ）A. B. C. D1參考答案：C用列舉法可知，共6個(gè)基本事件，有中國人的基本事件有3個(gè)4. 平面內(nèi)有定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么甲是乙的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略5. 長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( )A90 B120 C135 D150參考答案：B6. 設(shè)x1、x2R，常數(shù)a0，定義運(yùn)算“*”，x1*x2（x1x2）2（x1x2）2，若

3、x0，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）A圓 B橢圓的一部分 C雙曲線的一部分 D拋物線的一部分參考答案：D略7. 若國際研究小組由來自3個(gè)國家的20人組成，其中A國8人，B國6人，C國6人，按 分層抽樣法從中選10人組成聯(lián)絡(luò)小組，則不同的選法有（ ）種. A B C D參考答案：D8. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于( )A B C D參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)正三棱柱及線面角的定義知，取A1C1的中點(diǎn)D1，B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值解答：解：取A1C1的中點(diǎn)D1，連接B1D

4、1，AD1，在正三棱柱ABCA1B1C1中，B1D1面ACC1A1，則B1AD1是AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角，正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面角問題，求線面角關(guān)鍵由題意過線上一點(diǎn)作出面的垂線，再求線面角的正弦值，是基礎(chǔ)題9. 若有極大值和極小值，則的取值范圍是 （ ）A B或 C或 D參考答案：B略10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A、 B、 C、18 D、20參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率

5、為 參考答案：0.7212. 200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為 輛參考答案：76【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)“頻率=組距”求出時(shí)速不低于60km/h的汽車的頻率，然后根據(jù)“頻數(shù)=頻率樣本容量”進(jìn)行求解【解答】解：時(shí)速不低于60km/h的汽車的頻率為（0.028+0.01）10=0.38時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為2000.38=76故答案為：76【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，頻數(shù)=頻率樣本容量，屬于基礎(chǔ)題13. 記， ， 若，則的值為 . 參考答案：1007

6、 略14. 若某同學(xué)把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫法共有 _種（以數(shù)字作答）.參考答案：359 略15. 已知，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線C上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則b= 參考答案：3分析：由題意得焦點(diǎn)三角形為直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義和三角形的面積為9求解可得結(jié)論詳解：設(shè)，分別為左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則有，又為直角三角形，又的面積為9，16. 設(shè)規(guī)定兩向量之間的一個(gè)運(yùn)算“”為：，若已知?jiǎng)t= _.參考答案：-2,117. 若橢圓900上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離等于6，則P點(diǎn)到右焦點(diǎn)F2的距離等于 .參考答案：14三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

7、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角的對(duì)邊分別為，. w.w.w.c.o.m （1）求的值；（2）求的面積.參考答案：略19. 在四棱錐PABCD中,底ABCD是矩形, PA面ABCD, AP=AB=2, BC=, E、F、G分別為AD、PC、PD的中點(diǎn).(1)求證: FG面ABCD (2)求面BEF與面BAP夾角的大小.參考答案：(1)證明: F、G分別為PC、PD的中點(diǎn),在PCD中, FG=CD(2)分別以AB、AD、AP為空間坐標(biāo)系的x軸,y軸,z軸,建立空間坐標(biāo)系 B(2,0,0), E(0, ,0)F(1,1), P(0,0,2), D(0,2,0) m=(1, , 1

8、) 面BAP與面BEF的夾角的余弦為: cos= = 20. (12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線.求曲線的方程；參考答案：解：(1)設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以和為焦點(diǎn)，長半軸長為2的橢圓它的短半軸長，故曲線的方程為： 略21. （本小題滿分16分）在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，橫坐標(biāo)依次是（1）試比較與的大??；（2）求的面積的值域參考答案：解 （1），所以；4分（2）8分12分，14分因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞減，所以16分22. 已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，求 的取值范圍；（3）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且，都在以為圓心的圓上，求的值.參考答案：()因?yàn)?所以 . 因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的距離,解得,. 故