廣東省東莞市華僑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省東莞市華僑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：A2. 已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范是( )A B C D 參考答案：A3. 下列說法正確的是 A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B、四邊形一定是平面圖形 C、梯形一定是平面圖形 D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C4. 已知命題對任意，總有；是方程的根，則下列命題為真命題的是（ ）A B C D參考答案：A5. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析

2、】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D7. 函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由二次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，然后分當(dāng)時(shí)和時(shí)兩種情況，討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象位置、形狀、頂

3、點(diǎn)位置，可用排除法進(jìn)行解答【詳解】由函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可排除D；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口方向朝下，頂點(diǎn)點(diǎn)在軸下方，函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可排除B；時(shí)，函數(shù)的圖象開口方向朝上，頂點(diǎn)點(diǎn)在軸上方，可排除A；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的表示方法(圖象法)，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵8. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且，則cosC的最小值等于（ ）ABCD參考答案：A已知等式，利用正弦定理化簡可得：，兩邊平方可得：，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，則的最小值為，故選A9. 已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

4、（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由 ，得：ba0，所以a2b2，故A正確；因?yàn)閍b，b0，所以abb2，故B不正確;因?yàn)?，且 ，所以 ，故C正確；因?yàn)閍b，a0，所以a2ab，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，所以lga2lgab，所以D正確；故選B.10. 設(shè)平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，則|3ab|等于()A BC D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知且是的充分而不必要條件,則的取值范圍為_.參考答案：略12. 動(dòng)圓的方程是，則圓心的軌跡方程是 。參考答案：13. 函數(shù)y=x32x24x+2的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研

5、究函數(shù)的單調(diào)性【分析】對函數(shù)y=x32x24x+2進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍，即可得到答案【解答】解：y=x32x24x+2y=3x24x4令3x24x40，得到x2或x故答案為：14. 過點(diǎn)（1，3）且與直線x2y+1=0垂直的直線方程為 參考答案：y+2x1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】算出已知直線的斜率k=，從而算出與之垂直的直線斜率為k=2，利用直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡即得所求直線的方程【解答】解：直線x2y+1=0的斜率k=，與直線x2y+1=0垂直的直線斜率為k=2，所求直線過點(diǎn)（1，3），直線方程為y3=2（x+1），化簡得y+2x1=0故答

6、案為：y+2x1=015. 已知函數(shù)，則_.參考答案：0【分析】求導(dǎo)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16. 設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知點(diǎn)P在此雙曲線上，且若此雙曲線的離心率等于，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于 參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的方程，利用余弦定理、等面積求出P的縱坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離【解答】解：雙曲線的離心率等于，a=2，c=設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則由余弦定理可得24=m2+n2mn，24=（mn）2+mn，mn=16設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則由等面積可得，|y|=2，代入雙曲線方程，

7、可得|x|=2，故答案為217. 一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)它向右移動(dòng)的概率為，向左移動(dòng)的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為_.參考答案：【分析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算即可?！驹斀狻?秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，

8、且（1）求角A的大小；（2）若ABC的周長為3，求ABC的面積的最大值參考答案：解：（1），化簡得，得ks5u（2）聯(lián)立得，,化簡得，得，若，則（舍去），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，略19. 用一根長7.2米的木料，做成“日”字形的窗戶框，窗戶的寬與高各為多少時(shí)，窗戶的面積最大？并求出這個(gè)最大值。(不考慮木料加工時(shí)的損耗和中間木料的所占面積)參考答案：由題意 設(shè)窗戶的寬為x米，則窗戶的高為米 2分窗戶的面積 (或) 8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取“=”答：當(dāng)窗戶寬1.2米，高1.8米時(shí)，面積最大，最大值為2.16平方米 10分20. (本小題滿分14分)已知函數(shù)（）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；

9、 HYPERLINK / 新 課標(biāo) 第 一網(wǎng)（）求證：對于任意正整數(shù)n，均有（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（）當(dāng)a1時(shí)，是否存在過點(diǎn)（1，1）的直線與函數(shù)yf（x）的圖象相切? 若存在，有多少條?若不存在，說明理由 參考答案：（）解：由題意 1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，無最大值3分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ，無最大值5分()取，由知， 故， 取，則9分()假設(shè)存在這樣的切線，設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn)，切線方程：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得： ，即， 設(shè)，則12分，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故又，注意到在其定義域上的單調(diào)性，知僅在內(nèi)有且僅有一根

10、方程有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條14分 21. (本小題滿分13分) 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，,.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1） 2分由-得， ，6分又當(dāng)時(shí)， ， ， 數(shù)列以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.6分（2）由（1）得，7分， ，8分9分.13分22. 已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且過點(diǎn)（，）（1）求橢圓方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k0），與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP、OQ的斜率依次為k1、k2，滿足4k=k1+k2，試問：當(dāng)k變化時(shí)，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用已知條件列出方程組求解橢圓的幾何量，得到橢圓的方程（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）利用韋達(dá)定理，通過直線OP、OQ的斜率依次為k1，k2，且4k=k1+k2，求解即可【解答】解：（1）依題意可得，解得a=2，b=1所以橢圓C的方程是（2）當(dāng)k變化時(shí)，m2為定值，證明如下：由得，（1+4k2）x2