廣東省東莞市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省東莞市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，則（ ）A、 B. C. D. 參考答案：A試題分析：,選A.考點(diǎn)：余弦定理【名師點(diǎn)睛】1選用正弦定理或余弦定理的原則在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息2(1)運(yùn)用余弦定理時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用(2)在已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角，求該三角形的其它邊角的問題時(shí)，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對(duì)大角”在判定中的應(yīng)用2. 若，則下列不等式

2、成立的是 （ ）A B C D參考答案：B3. 若函數(shù)，則（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（ ）A B C D. 參考答案：C略4. 直三棱柱中，則異面直線與所成的角為（ ）A B C D 參考答案：C，設(shè)=1，則，=1，.則異面直線與所成的角為.5. 已知數(shù)列an中，時(shí)，依次計(jì)算，后，猜想an的表達(dá)式是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C由，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；歸納猜想可得.6. 在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績分布莖葉圖如圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績?yōu)?7分，則x的值為（ ）A5 B6 C7 D8 參考答案：C7. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC，則與平面所成角的大小為

3、A. 30B. 45C. 60D. 90參考答案：A【分析】建立空間坐標(biāo)系，計(jì)算坐標(biāo)，計(jì)算平面的法向量，運(yùn)用空間向量數(shù)量積公式，計(jì)算夾角即可?！驹斀狻咳B的中點(diǎn)D，連接CD，以AD為x軸，以CD為y軸，以為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，故，而，設(shè)平面的法向量為，根據(jù)，解得，.故與平面所成角的大小為，故選A?！军c(diǎn)睛】考查了空間向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系，難度偏難。8. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是（ ）A BCD參考答案：C9. 下列四個(gè)命題,其中說法正確的是（ ）A若是假命題,則也是假命題 B命題“若,都是偶數(shù),則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題 C. “”是“

4、”的必要不充分條件D命題“若,則”的否命題是“若,則”參考答案：C10. 某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為 ( )A36種 B 33種 C27種 D21種參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式中的系數(shù)為_用數(shù)字填寫答案）參考答案：40【分析】,根據(jù)的通項(xiàng)公式分r=3和r=2兩種情況求解即可.【詳解】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)r=3時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)r=2時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為80-40=40.故答案

5、為：40【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.12. 已知命題p：，q：直線的傾斜角的取值范圍是，由它們組成的“”、“”、“p”形式的新命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 參考答案：113. 已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即，則 .參考答案：-114. 為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)

6、，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 _ 參考答案：1015. 觀察下列等式：=（），=（），=（），=（），可推測(cè)當(dāng)n3，nN*時(shí)，=參考答案：（）略16. 已知ab，且ab=1，則的最小值是 參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】將條件進(jìn)行整理，然后利用基本不等式的解法即可得到結(jié)論【解答】解：ab=1，ab，=ab+，當(dāng)且僅當(dāng)ab=，即ab=時(shí)取等號(hào)，故的最小值是2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為基本不等式的形式是解決本題的關(guān)鍵17.

7、 我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展一直處于世界領(lǐng)先水平，特別是宋、元時(shí)期的“算法”，其中可以同歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法相媲美的是 。參考答案：更相減損術(shù)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （滿分12分）已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an1anbn1，bn1(nN*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，1)(1)求過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于nN*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上參考答案：解：(1)由P1的坐標(biāo)為(1，1)知a11，b11.b2. a2a1b2. 點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(，)直線l的方程為2xy1. .3分(2)當(dāng)n1時(shí)，2a1b121(1)1成

8、立.4分假設(shè)nk(kN*，k1)時(shí)，2akbk1成立，.6分則2ak1bk12akbk1bk1(2ak1).8分1，當(dāng)nk1時(shí)，命題也成立 .10分由知，對(duì)nN*，都有2anbn1，即點(diǎn)Pn在直線l上 .12分略19. 甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,在備選的6道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是,乙只能答對(duì)其中的3道題.答對(duì)一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))得0分.(1)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)規(guī)定:每個(gè)人至少得20分才能通過測(cè)試,求甲、乙兩人中至少有一人通過測(cè)試的概率.參考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）設(shè)乙的得分為的可能

9、值有，分別計(jì)算概率，列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通過的概率，再計(jì)算出甲通過的概率，然后計(jì)算出甲乙都沒有通過的概率，用1去減即可得出甲、乙兩人中至少有一人通過測(cè)試的概率.【詳解】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有乙得分的分布列為:X0102030P 所以乙得分的數(shù)學(xué)期望為 (2) 乙通過測(cè)試的概率為 甲通過測(cè)試的概率為, 甲、乙都沒通過測(cè)試的概率為所以甲、乙兩人中至少有一人通過測(cè)試的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與概率的計(jì)算，遇到至多至少常采用間接法求解.20. 、如圖所示，平面/平面，點(diǎn),點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上，所在直線異面,且（）求證：; （）若分別是的

10、中點(diǎn)，且所成的角為，求的長. 參考答案：略21. （本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且長軸長與短軸長的比是.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)在橢圓的長軸上，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),記|的最小值為.若關(guān)于實(shí)數(shù)的方程有解，請(qǐng)求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案： 根據(jù)及4x4.對(duì)4m進(jìn)行討論，可得|2的最小值， 從而可得|的最小值為易得的值域?yàn)橛钟傻霉蕦?shí)數(shù)t的取值范圍為22. （22分，理科做文科不做）在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA2AB2（1）求四棱錐PABCD的體積V；高&考%資(源#網(wǎng) wxc（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC平面AEF；（3）求證CE平面PAB參考答案：解：（）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD 2分則V 4分（）PACA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AFPC 7分PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPC E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，EFCD則EFPC 8分AFEFF，PC平面AEF 9分（）證法一：取AD中點(diǎn)M，連EM、CM，則EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 11分在RtACD中，CAD60，ACAM2