物理光學(xué)6 (1)課件

1、1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ) 1.1 光的波動(dòng)性質(zhì)*1.2 光波的函數(shù)表述 *1.3 光的偏振態(tài) 1.4 實(shí)際光波與理想光波*1.5 光在介質(zhì)界面的反射與折射第1章 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)1. 實(shí)際光波的分解與分析 2. 波在時(shí)、空域中的反比關(guān)系1.4 實(shí)際光波與理想光波1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)3.球面波與平面波之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ) 任意實(shí)際光波都可以表示成(有限或無(wú)限)多個(gè)單色簡(jiǎn)諧波的疊加。 求已知光波的各個(gè)諧波組分(振幅及相對(duì)相位)的方法常使用傅立葉(J.B.J.Fourier)分析方法, 其實(shí)質(zhì)就是進(jìn)行波在(時(shí)間或空間)頻率域的分解。 1.4 實(shí)際光波與理想光波付里葉級(jí)數(shù)定理：具有空間周期 的函數(shù)g(x)可

2、以表示成周期為 的整分?jǐn)?shù)倍（即 , , 等）的簡(jiǎn)諧函數(shù)之和，即1.4.1實(shí)際光波的分解與分析 1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)1.4 實(shí)際光波與理想光波這一定理又可寫為如下形式：1.周期性復(fù)雜波的分析如果g(x)是代表一個(gè)以空間角頻率k沿x方向傳播的周期性復(fù)雜波，那么, 這個(gè)復(fù)雜波可以分解為許多空間角頻率為k、2k、3k的簡(jiǎn)諧波之和. 1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)1.4 實(shí)際光波與理想光波是頻率為k（基頻）、nk的簡(jiǎn)諧波成分對(duì)應(yīng)的振幅 。稱為傅立葉系數(shù)，決定周期函數(shù)g(x)的系數(shù) 的過(guò)程稱為傅立葉分折。 以空間角頻率為橫坐標(biāo)，振幅為縱坐標(biāo)所作的圖叫做傅立葉分析的頻譜圖。周期性復(fù)雜波的頻譜圖解是一些離散的線，所以它的頻譜是

3、離散頻譜。 1.4.1實(shí)際光波的分解與分析 1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)1.4 實(shí)際光波與理想光波2.非周期性復(fù)雜波的分析 傅立葉積分定理 :一個(gè)非周期函數(shù)g(x)可以分解為無(wú)限多個(gè)簡(jiǎn)諧波，即可用積分表示為其中 是g(x)的空間頻率譜，它般為復(fù)數(shù)，其絕對(duì)值(模)表示該諧波的振幅，其輻角表示相位 非周期性波可以分解為無(wú)限多個(gè)簡(jiǎn)諧波，這些簡(jiǎn)諧波的振幅隨空間角頻率k的變化關(guān)系就是A(k)空間頻率譜。 由于非周期波包含無(wú)限多個(gè)簡(jiǎn)諧分波，兩個(gè)“相鄰”分波的頻率相差無(wú)窮小，因此非周期波的頻譜是連續(xù)頻譜。 1.4.1實(shí)際光波的分解與分析 1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)1.4 實(shí)際光波與理想光波 至此已經(jīng)清楚：利用傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉積

4、分可以把任意一個(gè)非簡(jiǎn)諧的復(fù)雜波動(dòng)分解為許多單色波的組合g(x)和A（k）稱為空間域中的一傅立葉變換對(duì)1.4.1實(shí)際光波的分解與分析 A（k）被稱為函數(shù)g(x)的傅立葉變換，常以算符F記之g(x)被稱為函數(shù)A（k）的傅立葉逆變換，常以算符F-1記之1空間函數(shù)g(x)可表示為空間頻率fx 連續(xù)分布的無(wú)限多基元簡(jiǎn)諧波 2上式中G(fx)為基元簡(jiǎn)諧波 的復(fù)振幅， G(fx)隨fx的分布即 ：的疊加積分： )為基元簡(jiǎn)諧波G()隨g(x)稱為空間頻率譜。 空間頻率譜G(fx)是空間函數(shù)g(x)的傅立葉變換。 歸一化的頻譜 只在一定頻段有較大值。 也就是說(shuō)，其所包含的頻率成分中，振幅大小分布差別很大。 通常

5、定義，振幅峰值的 （或 或 ）所對(duì)應(yīng)的空頻帶寬為有效空間頻率帶寬。 1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)1.4 實(shí)際光波與理想光波1.4.2 波在空域和時(shí)域中的反比關(guān)系由有得1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)1.4 實(shí)際光波與理想光波1.4.2 波在空域和時(shí)域中的反比關(guān)系1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)1.4 實(shí)際光波與理想光波1.4.2 波在空域和時(shí)域中的反比關(guān)系2. 時(shí)、空頻譜及其反比關(guān)系 由 可以看到，波的空間寬度與該方向的空間頻率帶寬成反比 。 因此可以得知，波的空間有限性一定對(duì)應(yīng)其空間頻率譜的一定寬度。 。 顯然，若把函數(shù)g(x)中的自變量看成時(shí)間變量，并依慣例寫成g(t)， 前面所有分析和結(jié)論仍然成立，只需將空間量改換成相應(yīng)的時(shí)間量

6、,即x換為t，空間頻率f換為時(shí)間頻率，波的空間寬度x換為在同一處振動(dòng)的延續(xù)時(shí)間t，相應(yīng)地就有1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)1.4 實(shí)際光波與理想光波1.4.2 波在空域和時(shí)域中的反比關(guān)系在三維空間:顯然，是三維基元函數(shù)；是對(duì)應(yīng)基元函數(shù)的復(fù)振幅，也就是的三維空間頻譜和分別是在x、y、z方向的空間展寬和其頻譜在相應(yīng)方向的空間頻率展寬。1.4.3 球面波與平面波之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 在此前的研究中, 集中研究球面波和平面波的理由在于: 球面波,或來(lái)自實(shí)際點(diǎn)源, 或來(lái)自波前上的次波源. 經(jīng)典波動(dòng)光學(xué)以球面波為基元研究波的干涉和衍射. 平面波是現(xiàn)代光學(xué)中的基元, 任意復(fù)雜波前都可以通過(guò)傅立葉分析方法分解為一系列平面波的疊加

7、. 平面波經(jīng)透鏡可以轉(zhuǎn)化為球面波; 球面波在一定遠(yuǎn)距離之外可以具有平面波的特點(diǎn).1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)1.4 實(shí)際光波與理想光波若則這個(gè)波函數(shù)的特點(diǎn)是： 振幅是常數(shù)，具有平面波特點(diǎn)； 相位因子是二次因子，不是線性因子。 所以 被稱為球面波向平面波轉(zhuǎn)化的振幅條件。1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)1.4 實(shí)際光波與理想光波1.4.3 球面波與平面波之間的轉(zhuǎn)化 相位因子可忽略的小量應(yīng)當(dāng)是遠(yuǎn)小于 即: 當(dāng) 時(shí), 可以認(rèn)為 在球面波的波前函數(shù)中 若 則相位因子 注意: 此時(shí)振幅系數(shù)中的二次項(xiàng)無(wú)法忽略 即:2. 遠(yuǎn)場(chǎng)條件/相位條件 -1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)1.4 實(shí)際光波與理想光波1.4.3 球面波與平面波之間的轉(zhuǎn)化 條件下的波前函

8、數(shù):其特點(diǎn)是: 相位因子是z的一次函數(shù)，在xoy平面內(nèi)為常數(shù)，具有平面波的特點(diǎn)； 振幅是坐標(biāo)（x,y）的函數(shù)，不同于平面波。所以 被稱為球面波向平面波轉(zhuǎn)化的相位條件。顯然，只有當(dāng)振幅條件 和相位條件 同時(shí)得到滿足時(shí)，波前函數(shù)才成為平面波前函數(shù)球面波才轉(zhuǎn)化為平面波。1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)1.4 實(shí)際光波與理想光波1.4.3 球面波與平面波之間的轉(zhuǎn)化上述兩個(gè)條件都對(duì) “源場(chǎng)” 間距 z 提出了要求， 在實(shí)際處理問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)比較兩個(gè)條件需要的 z 哪個(gè)更遠(yuǎn)，從而得到同時(shí)滿足兩個(gè)條件的 z。 可以證明，在光波段，總有，如果把滿足球面波向平面波轉(zhuǎn)化振幅條件和相位條件的“源場(chǎng)”間距分別用 zf 和z p 表

9、示，將總有 。 即：遠(yuǎn)場(chǎng)距離遠(yuǎn)大于旁軸距離，當(dāng)遠(yuǎn)場(chǎng)相位條件得到滿足時(shí)，旁軸振幅條件自然得到滿足，球面波將完全轉(zhuǎn)化為平面波。3. 旁軸條件與遠(yuǎn)場(chǎng)條件的對(duì)比1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)1.4.3 球面波與平面波之間的轉(zhuǎn)化1.4 實(shí)際光波與理想光波 點(diǎn)源在軸外是更一般的情形. 設(shè): 點(diǎn)源位于 場(chǎng)點(diǎn)為 展開(kāi)傳播距離二. 軸外點(diǎn)源球面波向平面波的轉(zhuǎn)化1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)1.4 實(shí)際光波與理想光波1.4.3 球面波與平面波之間的轉(zhuǎn)化 軸外點(diǎn)源不同條件下波前函數(shù)的特性分析: 若 , 且 (源點(diǎn)、場(chǎng)點(diǎn)均滿足振幅條件) 則 xoy平面上的波前函數(shù)為 顯然，僅振幅近似為常數(shù)，相位因子是源點(diǎn)的二次相因子、也是場(chǎng)點(diǎn)的二次相因子，不是平面波。1 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)1.4 實(shí)際光波與理想光波1.4.3 球面波與平面波之間的轉(zhuǎn)化若 , 但是 (源點(diǎn)滿足振幅條件、 場(chǎng)點(diǎn)滿足相位條件), 則:振幅已經(jīng)近似為常數(shù)，源相位因子是二次相因子，場(chǎng)相位因子是一次相位因子。這可以理解為：源面發(fā)射非平面波，而x