物理光學6 (1)課件

1、1 波動光學基礎 1.1 光的波動性質(zhì)*1.2 光波的函數(shù)表述 *1.3 光的偏振態(tài) 1.4 實際光波與理想光波*1.5 光在介質(zhì)界面的反射與折射第1章 波動光學基礎1. 實際光波的分解與分析 2. 波在時、空域中的反比關系1.4 實際光波與理想光波1 波動光學基礎3.球面波與平面波之間的轉(zhuǎn)化關系1 波動光學基礎 任意實際光波都可以表示成(有限或無限)多個單色簡諧波的疊加。 求已知光波的各個諧波組分(振幅及相對相位)的方法常使用傅立葉(J.B.J.Fourier)分析方法, 其實質(zhì)就是進行波在(時間或空間)頻率域的分解。 1.4 實際光波與理想光波付里葉級數(shù)定理：具有空間周期 的函數(shù)g(x)可

2、以表示成周期為 的整分數(shù)倍（即 , , 等）的簡諧函數(shù)之和，即1.4.1實際光波的分解與分析 1 波動光學基礎1.4 實際光波與理想光波這一定理又可寫為如下形式：1.周期性復雜波的分析如果g(x)是代表一個以空間角頻率k沿x方向傳播的周期性復雜波，那么, 這個復雜波可以分解為許多空間角頻率為k、2k、3k的簡諧波之和. 1 波動光學基礎1.4 實際光波與理想光波是頻率為k（基頻）、nk的簡諧波成分對應的振幅 。稱為傅立葉系數(shù)，決定周期函數(shù)g(x)的系數(shù) 的過程稱為傅立葉分折。 以空間角頻率為橫坐標，振幅為縱坐標所作的圖叫做傅立葉分析的頻譜圖。周期性復雜波的頻譜圖解是一些離散的線，所以它的頻譜是

3、離散頻譜。 1.4.1實際光波的分解與分析 1 波動光學基礎1.4 實際光波與理想光波2.非周期性復雜波的分析 傅立葉積分定理 :一個非周期函數(shù)g(x)可以分解為無限多個簡諧波，即可用積分表示為其中 是g(x)的空間頻率譜，它般為復數(shù)，其絕對值(模)表示該諧波的振幅，其輻角表示相位 非周期性波可以分解為無限多個簡諧波，這些簡諧波的振幅隨空間角頻率k的變化關系就是A(k)空間頻率譜。 由于非周期波包含無限多個簡諧分波，兩個“相鄰”分波的頻率相差無窮小，因此非周期波的頻譜是連續(xù)頻譜。 1.4.1實際光波的分解與分析 1 波動光學基礎1.4 實際光波與理想光波 至此已經(jīng)清楚：利用傅立葉級數(shù)和傅立葉積

4、分可以把任意一個非簡諧的復雜波動分解為許多單色波的組合g(x)和A（k）稱為空間域中的一傅立葉變換對1.4.1實際光波的分解與分析 A（k）被稱為函數(shù)g(x)的傅立葉變換，常以算符F記之g(x)被稱為函數(shù)A（k）的傅立葉逆變換，常以算符F-1記之1空間函數(shù)g(x)可表示為空間頻率fx 連續(xù)分布的無限多基元簡諧波 2上式中G(fx)為基元簡諧波 的復振幅， G(fx)隨fx的分布即 ：的疊加積分： )為基元簡諧波G()隨g(x)稱為空間頻率譜。 空間頻率譜G(fx)是空間函數(shù)g(x)的傅立葉變換。 歸一化的頻譜 只在一定頻段有較大值。 也就是說，其所包含的頻率成分中，振幅大小分布差別很大。 通常

5、定義，振幅峰值的 （或 或 ）所對應的空頻帶寬為有效空間頻率帶寬。 1 波動光學基礎1.4 實際光波與理想光波1.4.2 波在空域和時域中的反比關系由有得1 波動光學基礎1.4 實際光波與理想光波1.4.2 波在空域和時域中的反比關系1 波動光學基礎1.4 實際光波與理想光波1.4.2 波在空域和時域中的反比關系2. 時、空頻譜及其反比關系 由 可以看到，波的空間寬度與該方向的空間頻率帶寬成反比 。 因此可以得知，波的空間有限性一定對應其空間頻率譜的一定寬度。 。 顯然，若把函數(shù)g(x)中的自變量看成時間變量，并依慣例寫成g(t)， 前面所有分析和結論仍然成立，只需將空間量改換成相應的時間量

6、,即x換為t，空間頻率f換為時間頻率，波的空間寬度x換為在同一處振動的延續(xù)時間t，相應地就有1 波動光學基礎1.4 實際光波與理想光波1.4.2 波在空域和時域中的反比關系在三維空間:顯然，是三維基元函數(shù)；是對應基元函數(shù)的復振幅，也就是的三維空間頻譜和分別是在x、y、z方向的空間展寬和其頻譜在相應方向的空間頻率展寬。1.4.3 球面波與平面波之間的轉(zhuǎn)化關系 在此前的研究中, 集中研究球面波和平面波的理由在于: 球面波,或來自實際點源, 或來自波前上的次波源. 經(jīng)典波動光學以球面波為基元研究波的干涉和衍射. 平面波是現(xiàn)代光學中的基元, 任意復雜波前都可以通過傅立葉分析方法分解為一系列平面波的疊加

7、. 平面波經(jīng)透鏡可以轉(zhuǎn)化為球面波; 球面波在一定遠距離之外可以具有平面波的特點.1 波動光學基礎1.4 實際光波與理想光波若則這個波函數(shù)的特點是： 振幅是常數(shù)，具有平面波特點； 相位因子是二次因子，不是線性因子。 所以 被稱為球面波向平面波轉(zhuǎn)化的振幅條件。1 波動光學基礎1.4 實際光波與理想光波1.4.3 球面波與平面波之間的轉(zhuǎn)化 相位因子可忽略的小量應當是遠小于 即: 當 時, 可以認為 在球面波的波前函數(shù)中 若 則相位因子 注意: 此時振幅系數(shù)中的二次項無法忽略 即:2. 遠場條件/相位條件 -1 波動光學基礎1.4 實際光波與理想光波1.4.3 球面波與平面波之間的轉(zhuǎn)化 條件下的波前函

8、數(shù):其特點是: 相位因子是z的一次函數(shù)，在xoy平面內(nèi)為常數(shù)，具有平面波的特點； 振幅是坐標（x,y）的函數(shù)，不同于平面波。所以 被稱為球面波向平面波轉(zhuǎn)化的相位條件。顯然，只有當振幅條件 和相位條件 同時得到滿足時，波前函數(shù)才成為平面波前函數(shù)球面波才轉(zhuǎn)化為平面波。1 波動光學基礎1.4 實際光波與理想光波1.4.3 球面波與平面波之間的轉(zhuǎn)化上述兩個條件都對 “源場” 間距 z 提出了要求， 在實際處理問題時，可以通過比較兩個條件需要的 z 哪個更遠，從而得到同時滿足兩個條件的 z。 可以證明，在光波段，總有，如果把滿足球面波向平面波轉(zhuǎn)化振幅條件和相位條件的“源場”間距分別用 zf 和z p 表

9、示，將總有 。 即：遠場距離遠大于旁軸距離，當遠場相位條件得到滿足時，旁軸振幅條件自然得到滿足，球面波將完全轉(zhuǎn)化為平面波。3. 旁軸條件與遠場條件的對比1 波動光學基礎1.4.3 球面波與平面波之間的轉(zhuǎn)化1.4 實際光波與理想光波 點源在軸外是更一般的情形. 設: 點源位于 場點為 展開傳播距離二. 軸外點源球面波向平面波的轉(zhuǎn)化1 波動光學基礎1.4 實際光波與理想光波1.4.3 球面波與平面波之間的轉(zhuǎn)化 軸外點源不同條件下波前函數(shù)的特性分析: 若 , 且 (源點、場點均滿足振幅條件) 則 xoy平面上的波前函數(shù)為 顯然，僅振幅近似為常數(shù)，相位因子是源點的二次相因子、也是場點的二次相因子，不是平面波。1 波動光學基礎1.4 實際光波與理想光波1.4.3 球面波與平面波之間的轉(zhuǎn)化若 , 但是 (源點滿足振幅條件、 場點滿足相位條件), 則:振幅已經(jīng)近似為常數(shù)，源相位因子是二次相因子，場相位因子是一次相位因子。這可以理解為：源面發(fā)射非平面波，而x