山西省陽泉市馬郡頭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省陽泉市馬郡頭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某班的40位同學(xué)已編號1，2，3，40，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的8名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是（）A簡單隨機(jī)抽樣B抽簽法C系統(tǒng)抽樣D分層抽樣參考答案：C2. 等差數(shù)列an的公差，且，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n是（ ）A. 9B. 10C. 10和11D. 11和12參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，再判斷或是最大值.【詳解】等差數(shù)列的公差，且，根據(jù)正負(fù)關(guān)系：或是最

2、大值故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，的最大值，將的最大值轉(zhuǎn)化為中項(xiàng)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.3. 下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A B C D參考答案：B略4. 某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個(gè)班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分l00分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83則x+y的值為（）A7B8C9D10參考答案：B略5. 已知集合A=1，3，6，B=2，3，5，則AB等于（）A3B1，3，4，5，6C2，5D1，6參考答案：A由A與B，求出兩集合的交集

3、即可解：集合A=1，3，6，B=2，3，5，AB=3，故選：A6. 已知為正實(shí)數(shù)，則( )A. B. C. D.參考答案：D略7. 下列說法錯(cuò)誤的是 （ ） A在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對象的全體叫作總體 B一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù) C平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 D一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：B8. 如圖，I是全集，集合A，B是集合I的兩個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）A （ B C D 參考答案：A9. 函數(shù)的定義域是： A BC D 參考答案：10. 對于函數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)屬于下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)區(qū)間時(shí)，才能確保一定存在實(shí)數(shù)

4、對（），使得當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，其值域也恰好是( )A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=log2x+3（x1）的值域 參考答案：3，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的值域，求解即可【解答】解：函數(shù)y=log2x是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，log2x0，所以函數(shù)y=log2x+3（x1）的值域：3，+）故答案為：3，+）12. 求值 =_參考答案：試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式13. 設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在平面上的射影是，給出下列命題： 若，則是的垂心；若、兩兩互相垂直，則是的垂心；若，是的中點(diǎn)，則；若，則是的外心.請把正

5、確命題的序號填在橫線上:_.參考答案：略14. 函數(shù)的定義域是 。參考答案：15. 關(guān)于函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：（1）是奇函數(shù)； （2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小值是.其中正確結(jié)論的是_參考答案：（2）（4）16. 全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=1，2，3B=2，5，6，7，則AB= ，AB= ，（?IA）B= 參考答案：1，2，3，5，6，7,2，5，6，7.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合 【分析】根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可 【解答】解：全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=1，2，3

6、，B=2，5，6，7， 則AB=1，2，3，5，6，7，AB=2，（?IA）=0，4，5，6，7，8，9， 則（?IA）B=5，6，7， 故答案為：1，2，3，5，6，7，2，5，6，7 【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵17. 已知集合A，B滿足，集合A=x|x=7k+3，kN，B=x|x=7k4，kZ，則A，B兩個(gè)集合的關(guān)系：A B（橫線上填入?，?或=）參考答案：?【考點(diǎn)】集合的表示法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，已知分析兩個(gè)集合中元素的性質(zhì)，可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，集合A=x|x=7k+3，kN，表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)

7、，其最小值為3，B=x|x=7k4，kZ，表示所有比7的整數(shù)倍小4的整數(shù)，也表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，故A?B；故答案為：?三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）已知 （1）寫出的定義域； （2）證明函數(shù)在是增函數(shù)。參考答案：解：（1）R （2）任取， 上是增函數(shù)19. 某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示.（1）請求出頻率分布表中、位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上畫出頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽

8、樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？參考答案：略20. 已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn) A（1，1）和B（2，2），且圓心C在 直線L：xy+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，a+1），根據(jù)A、B兩點(diǎn)在圓上利用兩點(diǎn)的距離公式建立關(guān)于a的方程，解出a值從而算出圓C的圓心和半徑，可得圓C的方程【解答】解：圓心在直線xy+1=0上，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，a+1），根據(jù)點(diǎn)A（1，1）和B（2，2）在圓上，可得=，解之得a=3圓心坐標(biāo)為C（3，2），半徑r=5因此，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+3）2+

9、（y+2）2=25【點(diǎn)評】本題給出圓C滿足的條件，求圓的方程著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題21. 已知aR，函數(shù)f（x）=log2（+a）（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）1；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值；（3）設(shè)a0，若對任意t，1，函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式；指、對數(shù)不等式的解法【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）1化為：1，因此2，解出并且驗(yàn)證即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（

10、+a）+log2（x2）=0，（ +a）x2=1，化為：ax2+x1=0，對a分類討論解出即可得出（3）a0，對任意t，1，函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上單調(diào)遞減，由題意可得1，因此2，化為：a=g（t），t，1，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）1化為：1，2，化為：，解得0 x1，經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x1=0，若a=0，化為x1=0，解得x=1，經(jīng)過驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1若a0，令=1+4a=0，解得a=，解得x=2經(jīng)過驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰