均值不等式應用

1、關于均值不等式的應用第1頁，共16頁，2022年，5月20日，5點42分，星期四教學分析教學內容分析：算術平均數與幾何平均數是不等式這一章的核心，對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等應用問題都起到工具性作用。本節(jié)課的主要教學內容是通在復習均值不等式的基礎上，理解均值不等式的幾何解釋；推理論證的基礎上學會應用。教學對象分析：學生為普通理科學生，數學能力一般，有一定的分析能力和探究的欲望，但是學習過程中需要老師進行一定引導。第2頁，共16頁，2022年，5月20日，5點42分，星期四教學目標知識與技能：對于算術平均數與幾何平均數的理解以及定理的掌握，能使用定理求最值。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生

2、的探究意識與創(chuàng)新能力，在探究過程中的成功體驗和對數學的信心。過程與方法：為了激發(fā)學生學習的主體意識，又有利于教師引導學生學習，培養(yǎng)學生的數學能力與創(chuàng)新能力，使學生能獨立實現學習目標在探索結論時，采用發(fā)現法教學；在定理的應用及其條件的教學中采用歸納法；在訓練部分，主要采用講練結合法進行。第3頁，共16頁，2022年，5月20日，5點42分，星期四教學重點、難點重點：用平均值定理求某些函數的最值及有關的應用問題關鍵：理解定理的約束條件，掌握化歸的數學思想是突破重點和難點的關鍵難點：定理的使用條件，合理地應用平均值定理第4頁，共16頁，2022年，5月20日，5點42分，星期四與算術平均數幾何平均數

3、高二上冊人民教育出版社第5頁，共16頁，2022年，5月20日，5點42分，星期四均值不等式定理及其重要變形： 相關定理第6頁，共16頁，2022年，5月20日，5點42分，星期四特別提示 “和定積最大，積定和最小”，即兩個正數的和為定值，則可求其積的最大值；積為定值，則可求其和的最小值。 即：一“正”，二“定”，三“相等”。第7頁，共16頁，2022年，5月20日，5點42分，星期四練習： B1.（2001年北京、春）設a、bR，且a+b=2,則3a+3b的最小值是（ ）。A18 B. 6 C.2 D.22.若 ，那么 的取值范圍是？第8頁，共16頁，2022年，5月20日，5點42分，星期

4、四典例精析 例1.已知x1，求y= 的最小值。變題1：已知x1，求y= 的最小值；變題2：已知x ，求y= 的最小值；第9頁，共16頁，2022年，5月20日，5點42分，星期四典例精析題后反思：1.用均值不等式求最值的要求及技巧。2.對于類似于 型的函數最值的求解。第10頁，共16頁，2022年，5月20日，5點42分，星期四題后反思：典例精析例2.已知 ，求 的最大值。注意掌握公式的逆用、變形等，注重數學思維的培養(yǎng)。第11頁，共16頁，2022年，5月20日，5點42分，星期四典例精析例3.已知x0，y0， x+2y=1,求 的最小值。題后反思：1.“1”的妙用和倒數形式對定理運用的啟發(fā)；

5、2.注意觀察與類比，并形成思維的發(fā)散。變題1：已知x0，y0， x+2y=1, a0, b0，求 的最小值；變題2：已知x0，y0，且 ，求x+y的最小值。第12頁，共16頁，2022年，5月20日，5點42分，星期四課堂小結 1.在運用均值不等式時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足“正”、“定”、“等”的條件。 2.正確理解：“和一定，相等時，積最大；積一定，相等時，和最小?！?3.注意掌握均值不等式的逆用、變形等，注重數學的思維和能力的培養(yǎng)。第13頁，共16頁，2022年，5月20日，5點42分，星期四展望高考： 1.（2008江蘇）設x,y,z為正實數，滿足x-2y+3z=0, 則 的最小值是？ 作業(yè)：活頁本節(jié)第2、5、9、11題2.（1999年全國）若正數a 、b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是 。第14頁，共16頁，2022年，5月20日，5點42