2023屆廣東省東莞市常平嘉盛實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1下列各式與多項(xiàng)式不相等的是（ ）ABCD2在下列變形中，正確的是( )A如果a=b，那么B如果=4，那么a=2C如果ab+c=0，那么a=b+cD如果a=b，那么a+c=bc3若關(guān)于的方程與的解相同，則的值為( )ABCD4

2、-3的相反數(shù)是（ ）AB-C-3D35中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖，可推算圖中所得的數(shù)值為()A3B2C6D+66289的平方根是17的數(shù)學(xué)表達(dá)式是( )A17B17C17D177如圖是甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)考試成績的折線統(tǒng)計(jì)圖，則關(guān)于這四次數(shù)學(xué)考試成績的說法正確的是（ ）A甲成績比乙成績穩(wěn)定B乙成績比甲成績穩(wěn)定C甲、乙兩成績一樣穩(wěn)定D不能比較兩人成績的穩(wěn)定性8如圖，正方體的平面展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)漢字，與“中”字相對(duì)的面上的字為（）A宜B居C城D市9如

3、圖正方體紙盒，展開后可以得到（）ABCD10如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作等邊三角形，面積分別記為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（ ）ABCD11下列說法正確的是（ ）A的絕對(duì)值是B0的倒數(shù)是0C32 與的結(jié)果相等D和3互為相反數(shù)12已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a+1|+|-a|的結(jié)果為（ ）A1B2C2a+1D2a1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13若AOB=75，AOC=27，則BOC=_14寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組：_15將從小到大用“”連接為_16如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C將AB分成2：3兩部分，M是AC的中

4、點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，若AN35cm，則AB的長為_cm17如圖，點(diǎn)、在線段上，若，則_三、解答題 （本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18（5分）已知，是內(nèi)部的一條射線（1）如圖1，當(dāng)是的角平分線，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，是的余角，是的角平分線，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)；（3）若把“，”改為“是銳角，且，”，（2）中的其余條件不變，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)_（用含的式子表示）19（5分）已知：如圖，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-15，兩點(diǎn)分別從點(diǎn)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3個(gè)單位長度和每秒2個(gè)單位長度（1）數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 （2）經(jīng)過多少秒時(shí)

5、，兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等？（3）當(dāng)兩點(diǎn)分別到點(diǎn)的距離相等時(shí)，在數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 20（8分）某公園計(jì)劃砌一個(gè)形狀如圖（1）的噴水池，后來有人建議改為圖（2）的形狀，且外圓的直徑不變，請(qǐng)你比較兩種方案，確定哪一種方案砌各圓形水池的周邊需用的材料多？（友情提示：比較兩種方案中各圓形水池周長的和）21（10分）先化簡,再求值:x3(xy2)(-xy2),其中x2,y .22（10分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送

6、兩個(gè)水杯，另外購買的水杯按原價(jià)賣若某單位想要買5個(gè)水瓶和20個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購買更合算，并說明理由（必須在同一家購買）23（12分）先化簡，再求值：已知2（-3xy+x2）-2x2-3（5xy-2x2）-xy，其中x，y滿足|x+2|+（y-3）2=1參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】把各選項(xiàng)分別去括號(hào)化簡即可求出答案【詳解】解：A. =a-b-c，故不符合題意；B. =a-b-c，故不符合題意；C. =a-b-c，故不符合題意；D. =a-b+c，故符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)，

7、熟練掌握去括號(hào)法則是關(guān)鍵當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào)2、A【解析】試題解析：A、正確.B、a=8，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a=b-c，故選項(xiàng)錯(cuò)誤D、應(yīng)同加同減，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A3、B【分析】先把a(bǔ)看做常數(shù)，分別根據(jù)兩個(gè)方程解出x的值，再令兩個(gè)x的值相等即可得出答案.【詳解】又x=7-2a又與的解相同解得：故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，難度適中，根據(jù)兩個(gè)方程的解相同列出等式是解決本題的關(guān)鍵.4、D【分析】數(shù)字相同，僅符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)，據(jù)此解題【詳解】-3的

8、相反數(shù)是3，故選D【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵5、A【分析】抓住示例圖形，區(qū)別正放與斜放的意義即可列出算式【詳解】由題意可知：圖2中算籌正放兩根，斜放5根，則可表示為(+2)+(5)3； 故選A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，正確理解圖例算籌正放與斜放的意義是關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)平方根的定義求解可得【詳解】289的平方根是17的數(shù)學(xué)表達(dá)式是=17，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根7、B【詳解】觀察圖形可知，甲的波動(dòng)大，乙的波動(dòng)小，乙成績比甲成

9、績穩(wěn)定故選B8、B【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答【詳解】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“中”與“居”是相對(duì)面，“國”與“市”是相對(duì)面，“宜”與“城”是相對(duì)面故選B【點(diǎn)睛】考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題9、D【分析】根據(jù)折疊后白色圓與藍(lán)色圓所在的面的位置進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A兩個(gè)藍(lán)色圓所在的面折疊后是對(duì)面，不合題意；B白色圓與一個(gè)藍(lán)色圓所在的面折疊后是對(duì)面，不合題意；C白色圓與一個(gè)藍(lán)色圓所在的面折疊后是對(duì)面，不合題意；D白色圓與兩個(gè)藍(lán)色圓所在的面折疊后是相鄰的面，符合題意；故選：D

10、【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開圖，掌握正方體的展開圖各個(gè)面的相對(duì)位置是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),知等邊三角形的面積等于其邊長的平方的 倍,結(jié)合勾股定理,知以直角三角形的兩條直角邊為邊長的等邊三角形的面積和等于以斜邊為邊長的等邊三角形的面積.【詳解】解:設(shè)直角三角形的三邊從小到大是a,b,c.則，又，則，故選D.【點(diǎn)睛】熟悉等邊三角形的面積公式,熟練運(yùn)用勾股定理.熟記結(jié)論:以直角三角形的兩條直角邊為邊長的等邊三角形的面積和等于以斜邊為邊長的等邊三角形的面積.11、D【分析】利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，倒數(shù)的定義及相反數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、|-2|=2，錯(cuò)誤；B、0沒有倒數(shù)

11、，錯(cuò)誤；C、32=9，-32=-9，故32 與的結(jié)果不相等，原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-3的相反數(shù)為3，正確，故選D【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置判斷出其符號(hào)，再去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可【詳解】解：由圖可知，1a0，a+10，原式a+1a1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、48或102【分析】利用角的和差關(guān)系計(jì)算，注意此題要分兩種情況【詳解】（1）射線OC在AOB的內(nèi)部時(shí)，如圖1所示：AOB=75，AOC

12、=27，AOB=AOC+BOC，BOC=AOBAOC=7527 =48；（2）射線OC在AOB的外部時(shí)，如圖2所示：AOB=75，AOC=27，BOC=AOB+AOC，BOC=75 +27 =102，綜合所述，BOC的度數(shù)為48或102故答案為：48或102【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，能根據(jù)射線OC的位置不同，分類討論，分別求出BOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵14、答案不唯一，如 【解析】根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個(gè)方程因此，可以圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可【詳解】先圍繞列一組算式，如32-3=3，42+3=11，然后用x，y代換，得.，故答案為答案不唯一，如.【點(diǎn)睛】本題

13、考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解本題的關(guān)鍵.15、【分析】先計(jì)算出各項(xiàng)的值，再進(jìn)行比較大小【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算公式16、1【分析】設(shè)，根據(jù)中點(diǎn)定義可得，進(jìn)而可列方程，解出的值，可得的長【詳解】解：點(diǎn)將分成兩部分設(shè)，是的中點(diǎn)解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一元一次方程在求線段問題中的應(yīng)用，根據(jù)線段的和差倍分設(shè)出未知數(shù)、列出等量關(guān)系式從而達(dá)到用代數(shù)方法解決幾何問題的目的17、8cm【分析】根據(jù)已知條件，可從圖上找出各線段之間的關(guān)系為AC+CD=CD+DB，進(jìn)而即可得出結(jié)果【詳解】解：，AC+CD=CD+DB，A

14、D=CBBC=8cm故答案為8cm【點(diǎn)睛】本題考查了利用線段的和差比較線段的長短，難度不大，解題的關(guān)鍵是知道CD為AD和BC共有線段.三、解答題 （本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）35；（2）作圖見解析；10或30；（3）或或【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算求解；（2）利用余角的定義求得AOD的度數(shù)，然后分AOD在AOB內(nèi)部和外部兩種情況畫圖，結(jié)合角平分線的概念及角的數(shù)量關(guān)系求解；（3）解題思路同第（2）問，分情況討論【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，是的角平分線，（2），AOCAOBBOC40，是的余角，如圖，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，是的角平分線，如圖，當(dāng)在

15、外部時(shí)，是的角平分線，綜上，AOE的度數(shù)為10或30（3），AOCAOBBOC，是的余角，如圖，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，是的角平分線，如圖，當(dāng)在外部時(shí)，是的角平分線，或綜上，AOE的度數(shù)為或或【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，余角的概念及角度的數(shù)量關(guān)系計(jì)算，結(jié)合圖形進(jìn)行分類討論解題是關(guān)鍵19、（1）45；（2）經(jīng)過3秒或15秒時(shí)，兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等；（3）30或48【分析】(1)因?yàn)镺B=2OA，OA=15，所以O(shè)B=30，即可得出B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù). (2)設(shè)經(jīng)過時(shí)間為x秒，兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等，分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)M點(diǎn)在線段AO上時(shí)，當(dāng)M點(diǎn)在線段AO延長線上時(shí)，根據(jù)兩種情況結(jié)合題意列出方程即可求得

16、.(3) 設(shè)經(jīng)過a秒時(shí)，兩點(diǎn)分別到點(diǎn)的距離相等,分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)B兩側(cè)時(shí)，根據(jù)兩種情況結(jié)合題意列出方程即可求解.【詳解】解：(1)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-15，OB=3OAOB=315=45數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是45；(2)設(shè)經(jīng)過時(shí)間為x秒，兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等當(dāng)M點(diǎn)在線段AO上時(shí)15-3x=2x解的：x=3當(dāng)M點(diǎn)在線段AO延長線上時(shí)3x-15=2x解的：x=15當(dāng)經(jīng)過3秒或15秒時(shí)，兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等.(3)設(shè)經(jīng)過a秒時(shí)，兩點(diǎn)分別到點(diǎn)的距離相等（45+15）3=20（秒）452=22.5（秒）點(diǎn)M比點(diǎn)N先到達(dá)B點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)60-3a

17、=45-2a解得：a=15M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為：153=45M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：45-15=30當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)B兩側(cè)時(shí)3a-15-45=45-2a解得：a=21M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為：213=63M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：63-15=48綜上所述：M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為30或48.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，根據(jù)題目意思梳理清楚思路，再分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.20、兩種方案各圓形水池的周邊需要的材料一樣多，理由見解析【分析】在圖（1）求出由兩圓半徑都為r，求出兩圓的周長得到此方案所用的材料長；圖（2）中求出圖形中四個(gè)圓的周長之和，表示出此圖形中所需的材料長，比較大小即可得到兩種方案所需的材料一樣多【詳解】

18、解：在圖（1）中，周長為22r4r；在圖（2）中，周長為，兩種方案各圓形水池的周邊需要的材料一樣多【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，掌握?qǐng)A的周長公式與整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵21、-4x+3 y2；8【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，把整式進(jìn)行同類項(xiàng)合并，然后代入x、y值計(jì)算即可【詳解】解:x3(xy2)(-xy2)=-x-3x+y2y2 =-4x+3 y2當(dāng)x2，y時(shí)，原式=8+=8，故答案為：-4x+3 y2；8【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵22、（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）選擇乙商場(chǎng)購買更合算【分析】（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果【詳解】（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48x）152，解得：x40，則一