高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件

1、專題2 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)考點(diǎn)1 函數(shù)的概念考點(diǎn)2 函數(shù)的基本性質(zhì)考點(diǎn)3 二次函數(shù)與冪函數(shù)考點(diǎn)4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考點(diǎn)5 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點(diǎn)6 函數(shù)圖像考點(diǎn)7 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用專題2 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)考點(diǎn)1 函數(shù)的概念考點(diǎn)2 考點(diǎn)1 函數(shù)的概念必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考法例析 成就能力考點(diǎn)1 函數(shù)的概念必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考法例必備知識(shí) 全面把握1 函數(shù)的定義 一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：yf(

2、x)，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域必備知識(shí) 全面把握1 函數(shù)的定義 一般地，設(shè)A，B是劃重點(diǎn)(1)定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的三要素(2)A，B都是非空數(shù)集，因此定義域(或值域)為空集的函數(shù)不存在(3)在定義中，集合B不一定是函數(shù)的值域，它包含了函數(shù)的值域，即值域是集合B的子集(4)若兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則相同，則兩函數(shù)相同；(5)若兩函數(shù)值域與對應(yīng)法則相同，兩函數(shù)不一定相同，如：yx2(x0)與yx2. 劃重點(diǎn) 2 函數(shù)的表示方法(1)解析法：就是將兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來表示，這

3、個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式(2)列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系(3)圖象法：就是用函數(shù)圖象來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系3 分段函數(shù) 理解分段函數(shù)的定義：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不是幾個(gè)函數(shù)處理分段函數(shù)問題時(shí)，先要確定自變量的取值屬于哪個(gè)區(qū)間段，再取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，脫離定義域討論問題是產(chǎn)生錯(cuò)誤的主要原因之一2 函數(shù)的表示方法(1)解析法：就是將兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用4 求函數(shù)值域的方法求函數(shù)的值域有以下幾種常用方法：(1)配方法(2)單調(diào)性法(3)換元法(4)基本不等式法 以上方法是我們求函數(shù)最值的最常見方法求函數(shù)值域的關(guān)鍵是要知道函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)我們了解函數(shù)的單調(diào)性后函數(shù)的值

4、域問題就會(huì)迎刃而解除了以上方法以外，還有直接法、數(shù)形結(jié)合法、反解法、判別式法、換元法等【注意】在利用單調(diào)性法求值域時(shí)，要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用4 求函數(shù)值域的方法求函數(shù)的值域有以下幾種常用方法： 以5 復(fù)合函數(shù)如果y是u的函數(shù)，記為yf(u)，u又是x的函數(shù)，記為ug(x)，且g(x)的值域與 f(u)的定義域的交集非空，則確定了一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)yf(g(x)，這時(shí)y叫做x的復(fù)合函數(shù)，其中u叫做中間變量，yf(u)叫做外層函數(shù)，ug(x)叫做內(nèi)層函數(shù)6 求函數(shù)解析式的方法(1)待定系數(shù)法若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)等)，例如，二次函數(shù)可設(shè)為f(x)ax2bxc(a0)，其中

5、a，b，c是待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出a，b，c即可5 復(fù)合函數(shù)如果y是u的函數(shù)，記為yf(u)，u又是x的函(2)換元法已知fh(x)g(x)，求f(x)時(shí)，可設(shè)h(x)t，從中解出x(用t表示x)，代入g(x)進(jìn)行換元得到f(t)，最后將t換成x即可(3)配湊法已知fh(x)g(x)，求f(x)時(shí)，可將右邊的g(x)整理或配湊成關(guān)于h(x)的式子，然后用x將h(x)代換即可(2)換元法已知fh(x)g(x)，求f(x)時(shí)，可核心方法 重點(diǎn)突破突破點(diǎn)求函數(shù)解析式的常見方法：(1)拼湊法；(2)換元法；(3)待定系數(shù)法；(4)方程組法1 求函數(shù)的解析式核心方法 重點(diǎn)突破突破點(diǎn)1

6、求函數(shù)的解析式高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件【反思】(1)求函數(shù)的解析式方法較多，同學(xué)們需要掌握一些常用的方法，如：拼湊法、換元法、待定系數(shù)法和方程組法等；(2)在求函數(shù)的解析式時(shí)，要注意函數(shù)的定義域，如：已知f(1cos x)sin2x，求f(x)，則f(x)x22x(0 x2)【反思】(1)求函數(shù)的解析式方法較多，同學(xué)們需要掌握一些常用突破點(diǎn)求函數(shù)的定義域的題型主要分為兩大類：第一類：函數(shù)有具體的表達(dá)式常見的解題方法：(1)若f(x)為整式，則函數(shù)的定義域?yàn)镽；(2)若f(x)為分式，

7、則要求分母不為0；(3)若f(x)為對數(shù)式，則要求真數(shù)大于0；(4)若f(x)為根指數(shù)是偶數(shù)的根式，則要求被開方式非負(fù)；(5)若f(x)描述實(shí)際問題，則要求使實(shí)際問題有意義如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，求定義域常常等價(jià)于解不等式(組)第二類：函數(shù)為抽象函數(shù)常見的解題方法：依據(jù)所求函數(shù)的自變量和已知函數(shù)的自變量的關(guān)系求之2 求函數(shù)的定義域突破點(diǎn)2 求函數(shù)的定義域【答案】3，1【答案】3，1高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件3 分段函數(shù)突破點(diǎn)(1)在求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，一定要先判斷自

8、變量屬于定義域的哪個(gè)子集，再代入相應(yīng)的關(guān)系式若涉及復(fù)合函數(shù)求值，則從內(nèi)到外逐層計(jì)算，當(dāng)自變量的值不確定時(shí)，要分類討論分段函數(shù)的值域是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式取值范圍的并集(2)求解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式，從而求得自變量或參數(shù)的取值(范圍)時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解解得值(范圍)后一定要檢驗(yàn)其是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍(3)判斷分段函數(shù)滿足的性質(zhì)已知分段函數(shù)的解析式，可以畫出函數(shù)的圖象，從而判斷出函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)；也可以根據(jù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的判定方法，一步步進(jìn)行判斷，此時(shí)要注意定義域中不同段上的解析式是不同的，代入時(shí)不要出錯(cuò) 判斷函數(shù)解析式滿足的條件的題

9、目一般為選擇題，此時(shí)應(yīng)根據(jù)選項(xiàng)逐一進(jìn)行代入、變形化簡，從而判斷對應(yīng)選項(xiàng)是否正確，也可以考慮利用賦值的方法解決問題3 分段函數(shù)突破點(diǎn)高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件考法例析 成就能力考法例析 成就能力高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件考法2函數(shù)的值域與最值 確

10、定函數(shù)f(x)的值域或最值必須首先探求函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)情況若f(x)是基本初等函數(shù)，應(yīng)先考慮采用特殊方法，如不等式法、配方法、單調(diào)性法，也可直接利用函數(shù)圖象和性質(zhì)求解；若f(x)為其他函數(shù)，可利用單調(diào)性定義或?qū)?shù)法確定其性質(zhì)，再求值域考法2函數(shù)的值域與最值 確定函數(shù)f(x)的值域或最值必高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件考點(diǎn)2 函數(shù)的基本性質(zhì)必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考法例析幻燈片 54 成就能力？考點(diǎn)2 函數(shù)的基本性質(zhì)必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考必備知識(shí) 全面把握1 函數(shù)的單調(diào)性(1)增、減函數(shù)的概念設(shè)A是f(x)的定義域的某個(gè)區(qū)間，

11、對于任意的x1，x2A，若x1x2時(shí)，有f(x1)f(x2)，則f(x)在A上為增函數(shù)；若x1x2時(shí)，有f(x1)f(x2)，則f(x)在A上為減函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間A叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間必備知識(shí) 全面把握1 函數(shù)的單調(diào)性(1)增、減函數(shù)的概念設(shè)劃重點(diǎn)理解函數(shù)單調(diào)性時(shí)，要注意如下幾點(diǎn)：(1)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，反映了函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的變化趨勢，是函數(shù)在區(qū)間上的整體性質(zhì)，因此，定義中的x1，x2要具有任意性，不能用特殊值替代(2)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可有不同的

12、單調(diào)性(3)若f(x)在區(qū)間D1，D2上分別為增函數(shù)，但f(x)在D1D2上不一定是增函數(shù)(4)若f(x)是增(減)函數(shù)，則有f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)劃重點(diǎn)（2）關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的幾個(gè)常用結(jié)論奇函數(shù)在兩個(gè)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性若f(x)，g(x)都為增(減)函數(shù)，則f(x)g(x)為增(減)函數(shù)；若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)g(x)為增函數(shù)；若f(x)為減函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則f(x)g(x)為減函數(shù)（2）關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的幾個(gè)常用結(jié)論奇函數(shù)在兩個(gè)對稱的區(qū)間上（3）復(fù)合函數(shù)y

13、fg(x)的單調(diào)性設(shè)ug(x)，則yf(u)，若ug(x)和yf(u)單調(diào)性相同，則yfg(x)為增函數(shù)；若ug(x)和yf(u)單調(diào)性相反，則yfg(x)為減函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律如下表：簡記為“同增異減”（3）復(fù)合函數(shù)yfg(x)的單調(diào)性設(shè)ug(x)，則y高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件2.函數(shù)的奇偶性(1)奇偶性的概念對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，如果都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，如果都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f

14、(x)具有奇偶性判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)，或者既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，叫做判斷函數(shù)的奇偶性2.函數(shù)的奇偶性(1)奇偶性的概念（2）奇、偶函數(shù)的性質(zhì)若f(x)(xR) 是奇函數(shù)，則f(0)0.當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同時(shí)：兩個(gè)奇(偶)函數(shù)的和與差仍是奇(偶)函數(shù)；兩個(gè)奇(偶)函數(shù)的積是偶函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)奇函數(shù)在(，0)，(0，)上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在(，0)，(0，)上的單調(diào)性相反（2）奇、偶函數(shù)的性質(zhì)若f(x)(xR) 是奇函數(shù)，則f（3）奇、偶函數(shù)的圖象特征 f(x)為奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；f(x)為偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱(注：函數(shù)f(

15、x)關(guān)于點(diǎn)A(m，n)對稱對f(x)圖象上的任意一點(diǎn)P(a，b)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)都在f(x)的圖象上函數(shù)f(x)關(guān)于直線l對稱對f(x)圖象上的任意一點(diǎn)P(a，b)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)都在f(x)的圖象上)（3）奇、偶函數(shù)的圖象特征 f(x)為奇函數(shù)f(x)（4）復(fù)合函數(shù)的奇偶性若f1(x)，f2(x)，fn(x)為定義在R上的若干個(gè)奇函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)f1f2(f3(fn(x)為奇函數(shù)若f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，g(x)為定義在R上的偶函數(shù)，則fg(x)為偶函數(shù)，gf(x)為偶函數(shù)無論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要g(x)是偶函數(shù)，則f g(x)為偶函數(shù)（4）復(fù)合函數(shù)的奇偶性若f1(x)，

16、f2(x)，fn(3函數(shù)的周期性與對稱性(1)周期函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)T(T0)，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(xT)f(x)，則函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，T叫做f(x)的周期最小正周期：若f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小正數(shù)，則稱這個(gè)最小正數(shù)為最小正周期(注意：以后若不加說明，周期都是指函數(shù)的最小正周期)3函數(shù)的周期性與對稱性(1)周期函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)(2)關(guān)于函數(shù)周期性的幾個(gè)常用結(jié)論若T為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，則kT也是函數(shù)f(x)的周期(k為非零整數(shù))，這就是說，一個(gè)函數(shù)如果有周期，就有無數(shù)多個(gè)若f(x)滿足f(xa)f(xb)恒成立，其中a，b

17、均為常數(shù)，且ab，則Tab是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期(2)關(guān)于函數(shù)周期性的幾個(gè)常用結(jié)論若T為函數(shù)f(x)的一個(gè)(3)函數(shù)的對稱性(3)函數(shù)的對稱性劃重點(diǎn)(1)周期函數(shù)定義的實(shí)質(zhì)，是存在一個(gè)非零常數(shù)T，使f(xT)f(x)為恒等式，即自變量x每增加一個(gè)T后，函數(shù)值就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)一次(2)函數(shù)的周期性與對稱性都是針對整個(gè)定義域而言的，即為函數(shù)的整體性質(zhì)(3)函數(shù)的周期性與對稱性反映了函數(shù)圖象的特征劃重點(diǎn)核心方法 重點(diǎn)突破1.判定函數(shù)的單調(diào)性判定函數(shù)單調(diào)性的方法有如下幾種：(1)定義法(2)圖象法(從左向右，圖象上升即為增函數(shù)，圖象下降即為減函數(shù))(3)利用函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論(4)導(dǎo)數(shù)法討論復(fù)合函數(shù)單

18、調(diào)性的步驟：(1)求出復(fù)合函數(shù)的定義域；(2)把復(fù)合函數(shù)分解成若干個(gè)常見的基本函數(shù)，并判定其單調(diào)性；(3)把中間變量的變化范圍轉(zhuǎn)化成自變量的變化范圍；(4)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律判定其單調(diào)性核心方法 重點(diǎn)突破1.判定函數(shù)的單調(diào)性判定函數(shù)單調(diào)性的方法有高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件2.判定函數(shù)的奇偶性突破點(diǎn)(2)圖象法：f(x)為奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； f(x)為偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱2.判定函數(shù)的奇

19、偶性突破點(diǎn)(2)圖象法：f(x)為奇函數(shù)f高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件3.判斷函數(shù)的周期性突破點(diǎn)3.判斷函數(shù)的周期性突破點(diǎn)【解】根據(jù)f(2x)f(2x)，f(3x)f(3x)，則f(4x)f(x)，f(6x)f(x)，所以f(x6)f(x4)，即有f(x2)f(x)，可得函數(shù)f(x)的周期為2.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為2，則f(x2)f(x)，f(2x)f(x)，即f(x)f(x)，故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)【解】根據(jù)f(2

20、x)f(2x)，f(3x)f(3高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件考法例析 成就能力考法1函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用考法例析 成就能力考法1函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件1判斷函數(shù)奇偶性的一般方法：定義法、圖象法、性質(zhì)法，具體見必備知識(shí)2利用函數(shù)奇偶性求值(1)求參數(shù)值時(shí)，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，利用f(x)為奇函數(shù)f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)f(x)f(x)，列式求解，也可利用特殊值法求解對于在x0處有定義的奇函數(shù)f(x)，可考

21、慮列式f(0)0求解(2)求函數(shù)值時(shí)，若已知f(x0)的值，可利用奇函數(shù)滿足“f(x0)f(x0)”，偶函數(shù)滿足“f(x0)f(x0)”求f(x0)的值3利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解不等式：一種是利用函數(shù)奇偶性先將不等式轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上(該區(qū)間單調(diào)性已知)，再求解；另一種是先求在已知區(qū)間上的解集，再利用奇偶性求解解題時(shí)可畫出函數(shù)的大致圖象來輔助求解考法2 函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用1判斷函數(shù)奇偶性的一般方法：定義法、圖象法、性質(zhì)法，具體見高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件考法3 函數(shù)的周期性及其應(yīng)用例5

22、山東20169已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x2(1)時(shí)，f2(1)f2(1).則f(6)()A2 B1 C0 D2考法3 函數(shù)的周期性及其應(yīng)用例5山東20169已考法4 函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用考法4 函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件考點(diǎn)3 二次函數(shù)與冪函數(shù)必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考法例析 成就能力？考點(diǎn)3 二次函數(shù)與冪函數(shù)必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破必備知識(shí) 全面把握1 二次函數(shù)的表達(dá)式(1)定義函數(shù)yax2bxc(a0)叫做二次函數(shù)(2)表示形式一般式：yax2bxc(a0)；頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)，其中

23、(h，k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；零點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)必備知識(shí) 全面把握1 二次函數(shù)的表達(dá)式(1)定義(2)表示2.二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)2.二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)3.關(guān)于二次函數(shù)的幾個(gè)常用結(jié)論3.關(guān)于二次函數(shù)的幾個(gè)常用結(jié)論高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件劃重點(diǎn)二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一，它既簡單又具有豐富的內(nèi)涵和外延作為最基本的初等函數(shù)，可以以它為素材來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系；作為拋物線，可以聯(lián)系其他平面曲線討論相互之間的關(guān)系學(xué)習(xí)二次

24、函數(shù)，可以從兩個(gè)方面入手：一是解析式，二是圖象特征從解析式出發(fā)，可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖象特征出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法劃重點(diǎn)4.冪函數(shù)劃重點(diǎn)不要把冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)混淆，冪函數(shù)的底數(shù)為自變量，指數(shù)為常數(shù)，而指數(shù)函數(shù)恰好相反，底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)為自變量4.冪函數(shù)劃重點(diǎn)5.冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)觀察上圖可以得到常見冪函數(shù)的特征如下觀察上圖可以得到常見冪函數(shù)的特征如下綜合以上特征，冪函數(shù)的性質(zhì)如下：所有的冪函數(shù)在(0，)上都有定義，并且圖象都通過定點(diǎn)(1，1)單調(diào)性：在區(qū)間(0，)上，

25、當(dāng)0時(shí)，yx是增函數(shù)；當(dāng)0時(shí)，yx是減函數(shù)奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)綜合以上特征，冪函數(shù)的性質(zhì)如下：所有的冪函數(shù)在(0，核心方法 重點(diǎn)突破1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值給定函數(shù)與區(qū)間，無參數(shù)存在時(shí)，一般先用配方法化為ya(xh)2k(a0)的形式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)和對稱軸xh，結(jié)合對稱軸與區(qū)間位置關(guān)系得最值若xR，則ya(xh)2kk(a0)動(dòng)軸定區(qū)間，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性討論對稱軸是否在區(qū)間內(nèi)動(dòng)區(qū)間定軸，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，討論區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系其實(shí)質(zhì)是：二次函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最小值和最大值，它們只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖

26、象的頂點(diǎn)處取得(若對稱軸不在給定區(qū)域內(nèi)則只考慮端點(diǎn))分別求出函數(shù)值，通過比較大小確定最值核心方法 重點(diǎn)突破1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用(1)二次函(3)三個(gè)二次的關(guān)系以及一元二次方程實(shí)根的分布問題從開口方向、對稱軸、區(qū)間端點(diǎn)、判別式四個(gè)方向考慮建立等式或不等式求解(3)三個(gè)二次的關(guān)系以及一元二次方程實(shí)根的分布問題【答案】B【答案】B高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175

27、張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件2.冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用2.冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件考法例析 成就能力考法1二次函數(shù)的應(yīng)用考法例析 成就能力考法1二次函數(shù)的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(

28、共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件考法2 冪函數(shù)的應(yīng)用考法2 冪函數(shù)的應(yīng)用必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考法例析 成就能力考點(diǎn)4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考法例析 成就能力考點(diǎn)4必備知識(shí) 全面把握1 根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義必備知識(shí) 全面把握1 根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念

29、及運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)冪2指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.2指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)yax(a03指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)3指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)核心方法 重點(diǎn)突破1指數(shù)式的計(jì)算與化簡方法核心方法 重點(diǎn)突破1指數(shù)式的計(jì)算與化簡方法高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件2利用指數(shù)函數(shù)定義確定參數(shù)的值例2 若函數(shù)y(a23a3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值是_【答案】22利用指數(shù)函數(shù)定義確定參數(shù)的值例2 若函數(shù)y(a23例3 (1)函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Aa1，b1

30、，b0C0a0D0a1，b0(2)若函數(shù)y2x1m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是_3指數(shù)函數(shù)圖象的特征例3 (1)函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，其中a，b【解析】(1)由f(x)axb的圖象可以觀察出函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，0a1.函數(shù)f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，b0，a1)的定義域和值域都是1，0，則ab_考法3指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問題一般利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件考點(diǎn)5 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考法例析 成就能力考點(diǎn)5 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)必備知識(shí)

31、 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考必備知識(shí) 全面把握1對數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì) 一般地，如果a(a0，a1)的b次冪等于N，就是abN，那么，數(shù)b就叫做以a為底N的對數(shù)，記作：logaNb.(1)對數(shù)的性質(zhì)： 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；1的對數(shù)是零；底數(shù)的對數(shù)等于1. 理解對數(shù)的概念：abNlogaNb.a0，且a1；N0；log10Nlg N；logeNln N.必備知識(shí) 全面把握1對數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì) 一般地，高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件2對數(shù)函數(shù)一般地，把函數(shù)ylogax(x0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，)，a叫做對數(shù)函數(shù)的底劃重點(diǎn)

32、對數(shù)函數(shù)ylogax有以下特征：(1)底數(shù)a0，且a1；(2)自變量x0；(3)函數(shù)值域?yàn)镽.2對數(shù)函數(shù)一般地，把函數(shù)ylogax(x0，且a1)3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系4對數(shù)函數(shù)的圖象4對數(shù)函數(shù)的圖象5反函數(shù)5反函數(shù)核心方法 重點(diǎn)突破1對數(shù)式的計(jì)算與化簡方法核心方法 重點(diǎn)突破1對數(shù)式的計(jì)算與化簡方法高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件2基本函數(shù)yax，yloga x(a0，且a1)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用2基本函數(shù)yax，yloga x(a0，且a1)的【答案】B【答案】B3與指數(shù)、對數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：主要根據(jù)復(fù)合函數(shù)單

33、調(diào)性來判斷(見前面關(guān)于復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的幾個(gè)結(jié)論)；(2)奇偶性：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義來判斷在解決問題中，要注意函數(shù)的定義域、底數(shù)的范圍3與指數(shù)、對數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：主要根據(jù)復(fù)高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件4指數(shù)、對數(shù)方程的解法4指數(shù)、對數(shù)方程的解法例4 方程lg(13x)lg(3x)lg(7x)的解是_【答案】x5例4 方程lg(13x)lg(3x)lg(7x)5指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合問題 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是中學(xué)階段非常重要的基礎(chǔ)函數(shù)，在綜合問題中經(jīng)常與方程、不等式等問題結(jié)合在一起在解題過程中要注意指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的

34、性質(zhì)5指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合問題 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是中學(xué)階高考數(shù)學(xué)(理)A版：專題2函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)(共175張)課件1掌握對數(shù)函數(shù)圖象的特征，底數(shù)大小決定了圖象的高低，指數(shù)函數(shù)yax圖象中“底大圖高”，而對數(shù)函數(shù)ylogax圖象中“底大圖低”具體見下圖(圖(1)中ab1cd0，圖(2)中ba1dc0)考法例析 成就能力考法對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1掌握對數(shù)函數(shù)圖象的特征，底數(shù)大小決定了圖象的高低，指數(shù)函2比較大小(1)如果給定的代數(shù)式都是關(guān)于對數(shù)的，如果底數(shù)相同(或利用換底公式轉(zhuǎn)化)，直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；如果底數(shù)不同，當(dāng)真數(shù)相同時(shí)，可利用換底公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化或利用函數(shù)圖象數(shù)形

35、結(jié)合解決；如果底數(shù)不同、真數(shù)不同，一般利用中間量(0和1)進(jìn)行比較(2)如果給定的代數(shù)式既有對數(shù)也有指數(shù)或冪，一般是利用中間量進(jìn)行比較3求函數(shù)單調(diào)區(qū)間高考中求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，函數(shù)一般是復(fù)合函數(shù)，根據(jù)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法求解即可，但是要注意底數(shù)與1的大小關(guān)系，如果含有字母一定要進(jìn)行討論特別強(qiáng)調(diào)的是，研究對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一定要注意研究函數(shù)的定義域，堅(jiān)持“定義域”優(yōu)先原則2比較大小3求函數(shù)單調(diào)區(qū)間例1 設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則() A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2xm)與函數(shù)f(x)2(xm)有且只有一個(gè)交點(diǎn)而直線yx與函數(shù)f(x)x

36、24x2的圖象至多有兩個(gè)交點(diǎn)題目需要三個(gè)交點(diǎn)，則需滿足直線yx與函數(shù)f(x)x24x2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫圖可知，函數(shù)yx與f(x)x24x2的圖象交點(diǎn)為A(2，2)，B(1，1)，故有 m1.而當(dāng)m2時(shí)，直線yx和曲線y2(xm)無交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，2)故選B.【解析】由題意可得射線yx(xm)與函數(shù)f(x)2(x例4 設(shè)方程log3 xx30的根為x1，方程3xx30的根為x2，求x1x2的值例4 設(shè)方程log3 xx30的根為x1，方程3x考法例析 成就能力考法1函數(shù)圖象的識(shí)別與判斷1以實(shí)際背景、圖形等為依托，判斷其中某兩個(gè)量構(gòu)成的函數(shù)的圖象時(shí)，一種是根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)

37、解析式，從而判斷函數(shù)圖象；另一種是根據(jù)自變量不同取值范圍上函數(shù)值的升降情況、增減速度等判斷函數(shù)圖象2間接法：排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng)，可以從以下幾個(gè)方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的升降變化趨勢考法例析 成就能力考法1函數(shù)圖象的識(shí)別與判斷1以實(shí)際背景(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象是否具有循環(huán)往復(fù)的特點(diǎn)(5)從特殊點(diǎn)出發(fā)，排除不符合要求的選項(xiàng)，如f(0)的值，當(dāng)x0時(shí)，f(x

38、)的正負(fù)等靈活應(yīng)用上述方法，可以很快判斷出函數(shù)的圖象(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)例1 課標(biāo)全國如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點(diǎn)點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOPx.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()例1 課標(biāo)全國如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC【答案】B【答案】B考法2函數(shù)圖象的變換及其應(yīng)用1掌握函數(shù)圖象的四種變換：平移變換；對稱變換；伸縮變換；翻折變換2利用函數(shù)圖象研究方程根的個(gè)數(shù)當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過函數(shù)圖象研究方程的根，方程f(x)0的根就是f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐

39、標(biāo)，方程f(x)g(x)的根是函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3利用圖象研究不等式當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法直接求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，可將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象(圖象易得)的上、下關(guān)系問題，利用圖象法求解若函數(shù)為抽象函數(shù)，可根據(jù)題目畫出大致圖象，再結(jié)合圖象求解考法2函數(shù)圖象的變換及其應(yīng)用1掌握函數(shù)圖象的四種變換：【答案】D【解析】由y|f(x)|的圖象(如圖所示)知，當(dāng)x0時(shí)，只有a0時(shí)才能滿足|f(x)|ax，可排除B，C.當(dāng)x0時(shí)，y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax得x22xax.當(dāng)x0時(shí)，不等式為00成立；當(dāng)x0時(shí)，不等式等價(jià)為x2a.x22，a2.

40、綜上可知，a2，0【答案】D【解析】由y|f(x)|的圖象(如圖所示)知，【答案】C【答案】C考點(diǎn)7 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用必備知識(shí) 全面把握核心方法 重點(diǎn)突破考法例析 成就能力考點(diǎn)7 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用必備知識(shí) 全面把握核心必備知識(shí) 全面把握1常見函數(shù)模型必備知識(shí) 全面把握1常見函數(shù)模型2幾類不同增長的函數(shù)模型(1)幾類不同增長的函數(shù)模型 線性函數(shù)ykxb(k0)指數(shù)函數(shù)yax(a1)對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)冪函數(shù)yxn(n0)增長的速度增長速度不變先慢后快，爆炸式增長先快后慢，增長平緩介于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間，相對平穩(wěn)圖象的變化直線上升隨x值的增大，圖象與y軸接近

41、平行隨x值的增大，圖象與x軸接近平行隨n值的不同而不同2幾類不同增長的函數(shù)模型(1)幾類不同增長的函數(shù)模型 線性(2)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長趨勢比較在區(qū)間(0，)上，盡管函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上隨著x的增大，yax(a1)的增長速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長速度，而ylogax(a1)的增長速度則會(huì)越來越慢因此，總會(huì)存在一個(gè)x0，使得當(dāng)xx0時(shí)，有l(wèi)ogaxxaax.(2)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長趨勢比較在區(qū)間(0，核心方法 重點(diǎn)突破1函數(shù)應(yīng)用問題的解題步驟求解應(yīng)用問

42、題的一般步驟：(1)閱讀理解：讀懂題目中的文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，弄清題目中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義(2)建立函數(shù)模型：根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)，建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(3)解決問題：進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)，即轉(zhuǎn)化為初等的函數(shù)問題，并結(jié)合其他的數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決核心方法 重點(diǎn)突破1函數(shù)應(yīng)用問題的解題步驟求解應(yīng)用問題的一例1 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖中(2)的拋物線表示(1)寫出圖(1)中表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Pf(t)，寫出圖(2)中表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Qg(t)；(2)認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？(注：市場售價(jià)和種植成