容斥問題課件

1、容斥問題測一測661=11（人）答：共有11人。1、排隊(duì)問題：從前面數(shù)，從后面數(shù)，麗麗都排第6，這一排共有幾個人？ 2、洗好的8塊手帕夾在繩子上晾干，同一個夾子夾住相鄰的兩塊手帕的兩邊，這樣一共要多少個夾子？ 827=9（個）答：一共要9個夾子。 容斥問題容包含斥排除所以也叫包含與排除問題依題意，被計(jì)數(shù)的事物有語、數(shù)得滿分兩類，“數(shù)學(xué)得滿分”稱為“A類元素”，“語文得滿分”稱為“B類元素”，“語、數(shù)都是滿分”稱為“既是A類又是B類的元素”，“至少有一門得滿分的同學(xué)”稱為“A類和B類元素個數(shù)”的總和。答案：15+12-4=23想：五年級學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績。其中

2、語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有30人，問五年級一共有多少人？試試： 語文優(yōu)秀的人數(shù)：65人數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)：87人兩科都優(yōu)秀的人數(shù)：30？人658730=122（人）答：五年級一共有122人。四（一）班學(xué)生參加數(shù)學(xué)小組和科技小組，每個學(xué)生至少參加一個小組，有25人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加科技小組，有19人兩個小組都參加了。那么四（-）班一共有多少人？練一練252319=29（人）答：一共有29人。分析：沒有人一門也沒完成，即排除了一次手都沒有舉的可能。剩下的同學(xué)要么舉過一次手，要么舉過兩次手。某班有48人，班主任說：“做完語文作業(yè)的請舉手。”有37人舉手。 又說

3、：“做完數(shù)學(xué)作業(yè)的請舉手?！庇?2人舉手。最后問：“有沒有哪個同學(xué)一門作業(yè)也沒完成呀？”結(jié)果無人舉手。問：這個班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)是多少？ 想：五年級有122名學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績。其中語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人？試試： 語文優(yōu)秀的人數(shù)：65人數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)：87人兩科做完的人數(shù)：？122人6587122=30（人）答：語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有30人。課后過關(guān)：一個旅行社有36人，其中會英語的有24人，會法語的18人，兩樣都不會的有4人。兩樣都會的有多少人？ 五（1）班有40個學(xué)生，其中25人參加數(shù)學(xué)小組，23人

4、參加科技小組，有19人兩個小組都參加了。那么，有多少人兩個小組都沒有參加？某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)比賽，結(jié)果3人兩項(xiàng)比賽都獲獎了，有27人兩項(xiàng)比賽都沒有獲獎。已知作文比賽獲獎的有14人，問數(shù)學(xué)比賽獲獎的有多少人？三年級一班參加合唱隊(duì)的有40人，參加舞蹈隊(duì)的有20人，既參加合唱隊(duì)又參加舞蹈隊(duì)的有14人。這兩隊(duì)都沒有參加的有10人。請算一算，這個班共有多少人？科技節(jié)那天，學(xué)校的科技室里展出了每個年級學(xué)生的科技作品，其中有110件不是一年級的，有100件不是二年級的，一、二年級參展的作品共有32件。其他年級參展的作品共有多少件五（1）班有40個學(xué)生，其中25人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加科

5、技小組，有19人兩個小組都參加了。那么，有多少人兩個小組都沒有參加？有100位學(xué)生回答A、B兩題.A、B兩題都沒回答對的有10人，有75人答對A題，83人答對B題，問有多少人A、B兩題都答對？在100個學(xué)生中，音樂愛好者有56人，體育愛好者有75人，那么既愛好音樂，又愛好體育的人最少有( )人，最多有( )人如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，A類和B類和C類元素個數(shù)總和= A類元素個數(shù)+ B類元素個數(shù)+C類元素個數(shù)既是A類又是B類的元素個數(shù)既是A類又是C類的元素個數(shù)既是B類又是C類的元素個數(shù)+既是A類又是B類而且是C類的元素個數(shù)。（ABC = A+B+C - AB - BC - CA +

6、 ABC）分析：參加足球隊(duì)的人數(shù)25人為A類元素，參加排球隊(duì)人數(shù)22人為B類元素，參加游泳隊(duì)的人數(shù)24人為C類元素，既是A類又是B類的為足球排球都參加的12人，既是B類又C類的為足球游泳都參加的9人，既是C類又是A類的為排球游泳都參加的8人，三項(xiàng)都參加的是A類B類C類的總和設(shè)為X。注意：這個題說的每人都參加了體育訓(xùn)練隊(duì)，所以這個班的總?cè)藬?shù)即為A類B類和C類的總和。答案：25+22+24-12-9-8+X=45 解得X=3某班有學(xué)生50人，參加無線電小組，航模小組和生物小組的人數(shù)分別是20人、20人和12人，其中既參加無線電小組又參加航模小組的有4人，既參加航模小組又參加生物小組的有5人，既參加

7、生物小組又參加無線電小組的有3人。已知全班每人都至少參加了以上三個小組中的某一個，那么，三個小組參加的學(xué)生有多少人？某班50名同學(xué)全部參加數(shù)學(xué)、語文、美術(shù)三個課外興趣小組，參加數(shù)學(xué)小組的有29人，參加語文小組的有21人，參加美術(shù)小組的有25人，有17人既參加數(shù)學(xué)小組又參加美術(shù)小組，有15人既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小組，有10人既參加語文小組又參加美術(shù)小組。三個小組都參加的有多少人？某進(jìn)修班有50人，開甲、乙、丙三門進(jìn)修課、選修甲這門課的有38人，選修乙這門課有的35人,選修丙這門課的有31人，兼選甲、乙兩門課的有29人，兼選甲、丙兩門課的有28人，兼選乙、丙兩門課的有26人，甲、乙、丙三科均選

8、的有24人。問三科均未選的人數(shù)?一個體育鍛煉小組有35名男生，規(guī)定他們至少參加籃球、排球、足球三個球隊(duì)中的一個。結(jié)果參加籃球隊(duì)的有16人，參加排球隊(duì)的有11人，參加足球隊(duì)的有20人，其中有4人既參加了排球隊(duì)又參加了籃球隊(duì)，有3人既參加了排球隊(duì)又參加了足球隊(duì)，沒有人三個球隊(duì)都參加。既參加籃球隊(duì)又參加足球隊(duì)的有多少人？總結(jié)：本次課主要學(xué)習(xí)有關(guān)容斥原理的一些簡單應(yīng)用題。求解此類問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)疊加的數(shù)據(jù)，排除疊加和沒有存在的部分，解題過程中準(zhǔn)確畫出示意圖是求解容斥原理問題的關(guān)鍵。它能夠幫助我們很好的理解題意，從而正確、快速解題。有學(xué)生30名，他們中有部分學(xué)生參加了乒乓球，羽毛球、排球三個訓(xùn)練小組，各

9、組人數(shù)分別為14人、12人、10人，其中既參加羽毛球小組又參加排球小組的有4人，既參加羽毛球小組又參加乒乓球小組的有6人，既參加乒乓球小組又參加排球小組的有5人，三個小組都參加的有1人。這些學(xué)生中這三個小組都沒有參加的有幾人？在1到100的全部自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)，也不是6的倍數(shù)有多少個？ 5的倍數(shù)的個數(shù)數(shù)：6的倍數(shù)的個數(shù)：30的倍數(shù)的個數(shù)：？個1005=20（個）答：有67個。不是5的倍數(shù)；不是6的倍數(shù)；不是30的倍數(shù)5的倍數(shù)的個數(shù)；6的倍數(shù)的個數(shù)；30的倍數(shù)的個數(shù)1006=16 （個） 410030=3 （個） 1020163=33 （個）10033=67 （個）例3、全班學(xué)生40人，愛好音樂的有18人，愛好舞蹈的有21，愛好美術(shù)的有9人，既愛好音樂又愛好舞蹈的有3人，既愛好音樂又愛好美術(shù)的有1人，但沒有人這三種都愛好，也沒有人都不愛好的。問有多少既愛好舞蹈又愛好美術(shù)？ 例4、 182193140=4440=4（人） 答：有4人既愛好舞蹈又愛好美術(shù)。某班有學(xué)生50人，其中35人會游泳，38人會騎自行車，40人會溜冰，46人會打乒乓。