山西省陽泉市西潘中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、山西省陽泉市西潘中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則向量的夾角為A、B、C、D、參考答案：B因為，所以，于是，故，又所以2. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的最長棱的長度為（ ）A B C8 D9參考答案：D由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，如圖所示：，故選：D3. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)A沒有零點 B有且僅有1個零點C有且僅有2個零點 D有且僅有3個零點參考答案：B略4. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線截圓M：（x1）2+y2=1

2、所得弦長為，則該雙曲線的離心率為（）AB CD參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求得圓的圓心和半徑，雙曲線的漸近線方程，可得圓心到漸近線的距離，運用弦長公式可得c=2b，由a，b，c的關系和離心率公式計算即可得到所求值【解答】解：圓M：（x1）2+y2=1的圓心為（1，0），半徑為1，雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線方程為y=x，即有圓心到漸近線的距離d=，由弦長公式可得2=，化為c=2b，由c2=a2+b2，可得c=a，即e=故選：B【點評】本題考查雙曲線的連線的求法，注意運用漸近線方程和點到直線的距離公式，考查圓的弦長公式的運用，以及運算能力，屬于中檔題5. 在下列四個命

3、題中，其中為真命題的是( )A. 命題“若，則”的逆否命題是“若，則” B. 若命題:所有冪函數(shù)的圖像不過第四象限，命題:所有拋物線的離心率為1，則命題且為真 C. 若命題p:，則 D. 若，則參考答案：B6. 若向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）A B C D參考答案：C略7. 設全集為R，集合A=x|x290，B=x|1x5，則A（?RB）=（）A（3，5B（3，1C（3，1）D（3，3）參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算專題： 集合分析： 求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集R及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可解答： 解：由A中不等式解得：3x3，即A=（3，3），全

4、集R，B=（1，5，?RB=（，1（5，+），則A（?RB）=（3，1，故選：B點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵8. 如圖，四棱錐中，和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為A B C D參考答案：A9. 命題“若x2=1，則x=1或x=1”的逆否命題為（）A若x2=1，則x1且x1B若x21，則x1且x1C若x1且x1，則x21D若x1或x1，則x21參考答案：C【考點】四種命題【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題“若q則p”，寫出即可【解答】解：命題“若x2=1，則x=1或x=1”的逆否命題是“若x1且x1，則x21”故選：C10. 已知是兩

5、個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若；若； 如果相交；若其中正確的命題是 （ ） ABCD參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為 參考答案：12. 在ABC中，若sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，且滿足ab4，則該三角形的面積為_參考答案：13. 已知函數(shù)，若與的圖像上存在關于直線對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是_參考答案：因為與的圖像上存在關于直線對稱的點，若關于直線對稱的直線為，則直線與在上有交點，直線過定點，當直線經(jīng)過點時，則直線斜率，若直線與相切，設切點為，則，解得，時直線與在上有交

6、點，即與的圖象上存在關于直線對稱的點，實數(shù)的取值范圍是，故答案為14. 在等比數(shù)列中，若，則 .參考答案： 15. 設函數(shù)的定義域為，若，使得成立，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個函數(shù)：；其中是“美麗函數(shù)”的序號有 參考答案：略16. 已知ABC的外接圓圓心為O，若（t為實數(shù)）有最小值，則參數(shù)t的取值范圍是.參考答案：由已知得： 原式有最小值；所以17. 如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗線或虛線表示一個三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）如圖，以Ox為始邊作角與（0），

7、它們終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標為（）求的值；（）若，求sin，cos，tan的值參考答案：考點：任意角的三角函數(shù)的定義；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的化簡求值 專題：綜合題；三角函數(shù)的求值分析：（）由題意，sin=，cos=，tan=，即可求的值；（）若，則sin=sin（90）=cos=，cos=cos（90）=sin=，tan=解答：解：（）由題意，sin=，cos=，tan=，=；（）若，則sin=sin（90）=cos=，cos=cos（90）=sin=，tan=點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查誘導公式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題19.

8、 （本題滿分12分）如圖，在三棱錐中， ，設頂點在底面上的射影為（1）求證:；（2）設點在棱上，且，試求二面角的余弦值參考答案：解：（1）由平面得，又，則平面，故，2分同理可得，則為矩形，又，則為正方形，故5分（2） 由（1）的證明過程知為正方形，如圖建立坐標系，則，可得，8分則，易知平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則由得，10分則，即二面角的余弦值為12分20. 某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（

9、含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成22的列聯(lián)表，并判斷是否有90% 的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”？附：x2=P（x2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用【分析

10、】（1）根據(jù)分層抽樣，求得樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40人，由頻率分布直方圖日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中25周歲以上組有3人，25周歲以下組有2人，隨機抽取2人，求得所有可能的結(jié)果，根據(jù)古典概型公式求得至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；（2）據(jù)22列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，K21.7862.706，沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”【解答】解：（1）由已知得：樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40人，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中25周歲以上組有600.05=3人

11、，分別記為：A1，A2，A3，25周歲以下組有工人400.05=2人，分別記為B1，B2，從中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共10種，他們分別是（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B2），（B1，B2），其中“至少有1名”，25周歲以下組的結(jié)果有7種，故所求概率為P=；（2）由頻率分別直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手600.25=15人，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手400.375=15人，據(jù)此可得22列聯(lián)表：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計3070100所以K2=1.7862.706所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”【點評】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖的應用，考查獨立性檢驗的概率情況，以及隨機分布的概率的計算，考查運算能力，屬于中檔題21. 直四棱柱的底面是菱形，其側(cè)面展開圖是邊長為的正方形.、分別是側(cè)棱、上的動點， ()證明：； ()在棱上，且，若平面，求.參考答案：連接，因為是菱形，所以，因為是直四棱柱，所以，因為， 所以，因為， 所以 6分 連AC交BD與O，因為平面，所以E