同課異構(gòu)《全等三角形》教案 (省一等獎)

1、全三形教目1知道什么是全等形、全等三形及全等三角形的對應(yīng)元素；2知道全等三角形的性質(zhì)，能符號正確地表示兩個三角形全等； 3能熟練找出兩個全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊教重全等三角形的性質(zhì)教難找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角教過提問，設(shè)境、題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有么美妙的關(guān)系嗎？1 C11這兩個三角形是完全重合的學(xué)自動桌名學(xué)合取一張紙將己事先準(zhǔn)備好的角板按在紙上畫以下列圖形照形裁下來紙與三 角板形狀、大小完全一樣獲概讓學(xué)生用自己的語言表達(dá)：全等形、全等三角形、對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角、對應(yīng)邊，以及有關(guān)的 數(shù)學(xué)符號形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形要是把兩個圖形放在一起能夠完全重合就可以說明這兩個圖形的形狀

2、小相同概全形準(zhǔn)定：夠全合兩圖叫全形 請學(xué)們類推得出全等三角形的概念，并理解對應(yīng)頂點(diǎn)應(yīng)對邊的含義仔閱讀課本中“全等符號表示 的要求導(dǎo)新將ABC 沿線 BC 平移DEF； BC 翻折 180得到； eq oac(,將) 旋 180 得AED DEA FBC甲乙丙議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？不難得出：ABC eq oac(,，) ABC eq oac(,)DBCABC eq oac(,)AED注意強(qiáng)調(diào)書寫時對應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對應(yīng)的位置上啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運(yùn)動的方法尋求全等的一種策略 觀與考尋找

3、甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等 全三角形的對應(yīng)角相等例 1如圖，OCA eq oac(,)OBD 和 B，A 對應(yīng)頂點(diǎn)說出這兩個三角形中相等的邊和 角CBOAD問題：OCA eq oac(,，) 說這兩個三角形可以重合思考通過怎樣變換可以使兩三角形重 合？將OCA 翻折以使 與OBD 重合因?yàn)?和 B、A 和 是對應(yīng)頂點(diǎn)，所 和 重 合，A 和 D 重C=B；A=DAOC=DOBAC=DB；OA=OD；OC=OB總結(jié)：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋

4、轉(zhuǎn)的方法 例 2如圖，ABE eq oac(,，) AEDB=C指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角AB 分析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個三角形中找，所以需 eq oac(,將) 和ACD 從復(fù)雜的圖形中別 離出來根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應(yīng)元素后再依據(jù)的對應(yīng)元素找出其余的 對應(yīng)元素常用方法有：1全等三角形對應(yīng)角所對的是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊2全等三角形對應(yīng)邊所對的是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角解：對應(yīng)角為 和CAD對應(yīng)邊為 AB 與 AC、AE 與 AD、BE CD例 3如圖ABC eq oac(,，) 試找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角生討論完成AECOBD借鑒例 的法，可以發(fā)現(xiàn)A=

5、A在個三角形中A 的邊分別是 BC 和 DE，所以 BC和 DE 是一組對應(yīng)邊而 AB 與 AE 顯不重合，所以 AB與 AD 是組對應(yīng)邊，剩下的 與AE 自是一組對應(yīng)邊了再根據(jù)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角可得 與D 是應(yīng)角，ACB與AED 是應(yīng)角所說對應(yīng)為 AB 與 AD 與 AE 與 DE對應(yīng)角為 與AB 與D、ACB 與AED做法二：沿 與 BC 交 的線將ABC翻折 180它正好 eq oac(,和) 重這就可找到對應(yīng)邊為AB 與 AD、AC 、BC 與 DE對應(yīng)角為A 與A、 與D、 與 AED課練課本練習(xí) 1課小通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)并且利用性質(zhì) 可

6、以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素這也是大家要重點(diǎn)掌握的找應(yīng)素常方有種運(yùn)角看1翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素2旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素 3平移法：沿某一方向推移使三角形重合來找對應(yīng)元素?fù)?jù)置素推1全等三角形對應(yīng)角所對的邊對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊2全等三角形對應(yīng)邊所對的角對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角作課本習(xí)題 11.1 1、2板設(shè)11 全等三角形一、概念二、全等三角形的性質(zhì)三、性質(zhì)應(yīng)用例 1動度看問題例 2據(jù)置來推理例 3據(jù)置和運(yùn)動角度兩種方法來推理四、小結(jié)：找對應(yīng)元素的方法運(yùn)動法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移位置法：對應(yīng)角

7、對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對應(yīng)角教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方 體的展開圖以及圖形折 后的形狀。教學(xué)時，我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，每個學(xué)生都剪一剪，展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展 開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了， 無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動手操作，動腦思考，集體 交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力

8、，而且在情感上每位學(xué)生 都獲得了成功 的體驗(yàn)，建立自信心。24.1 圓 (第 3 課時)教學(xué)內(nèi)容1圓周角的概念2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等都等于 這條弦所對的圓心角的一半推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角的圓周角所對的弦是直徑 及其它們的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等 都等于這條弧所對的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角的 圓周角所對的弦是直徑4熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用設(shè)置情景給出圓周角概念探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)分 類思想給予邏輯證明定理得出推導(dǎo)讓

9、學(xué)生活動證明定理推論的正確性最后 運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問題重難點(diǎn)、關(guān)鍵1重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題2難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動請同學(xué)們口答下面兩個問題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老師點(diǎn)評我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等， 那么它們所對的其余各組量都分別相等剛剛講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上， 它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要

10、解決的問題二、探索新知問題：如下圖的，我們在射門游戲中，設(shè) E、F 球門，設(shè)球員們只能在 EF 所在的O 其它位置射門下圖的 A 點(diǎn)過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、 這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上， 并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題1一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？ 2同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？AC3同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言O(shè)老師點(diǎn)評：1一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個B2通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的 3通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半 下

11、面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半 1設(shè)圓周角 的一邊 BC 是O 的直徑，如下圖AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+OA=OBABO=BAOAOC=ABO1ABC= AOC22如圖，圓周角ABC 的兩邊 AB、AC 一條直徑 OD 的兩側(cè)，1那么ABC= AOC 嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說明過程2老師點(diǎn)評連結(jié) O 于 D 同理AOD 是ABO 的外角COD 是 BOC 的外角 那么就有 AOD=2 ，DOC=2CBO因此 AOC=2ABC3圖周角ABC 兩邊 AB 在一條直徑 OD 的同側(cè)么ABC= AOC

12、嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成證明12老師點(diǎn)評：連結(jié) OA、OC，連結(jié) BO 并延長交O 于 ，那么AOD=2ABD，1 COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO= AOD- COD= AOC2 現(xiàn)在我如果在畫一個任意的圓周角C同樣可證得它等于同弧上圓 心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的從1以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中同弧等弧所對的圓周角相等都等于這條弧所對的圓心角 的一半進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目例 1如圖，AB 是O 的直徑，BD 是O 的弦，延長 BD 到 C，使AC=AB，BD 與

13、 CD 的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD，因?yàn)?AB=AC，所以這個ABC 是等腰，要證 D 是 BC 的中點(diǎn)， 只要連結(jié) AD 證明 AD 是高或是BAC 的平分線即可解：BD=CD理由是：如圖 ，連接 ADAB 是O 的直徑ADB=90即 BC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1教材 P92 思考題2教材 P93 練習(xí)四、應(yīng)用拓展例 2如圖， 內(nèi)接于O，、B、C 的對邊分別設(shè)為 a，c，a cO 半徑為 R，求證： = = =2Rsin B a b c a b分析：要證明 = = ，只要證明 ， ， A sin C sin Bc a c=2R，即 sinA= ，sinB= ，si

14、nC= ，因此，十sin C R R 清楚顯要在直角三角形中進(jìn)行證明：連接 CO 并延長交O 于 D，連接 DBCD 是直徑DBC=90又A=D a在 RtDBC 中， ，即 2R= b c同理可證： =2R， =2R B sin a c = = =2Rsin B 五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評本節(jié)課應(yīng)掌握：1圓周角的概念；2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等都相 等這條弧所對的圓心角的一半；3半圓或直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑 4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題六、布置作業(yè)1教材 P95 綜合運(yùn)用 9、10、教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的