山西省陽泉市石門口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、山西省陽泉市石門口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)等于 （A）1i （B）1i （C）1i （D）1i參考答案：S略2. 要得到函數(shù)f（x）=2sinxcosx，xR的圖象，只需將函數(shù)g（x）=2cos2x1，xR的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，以及y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)g（x）=2cos2x1=cos2x，xR的圖象

2、向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos2（x）=sin2x=2sinxcosx，xR的圖象，故選：D3. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線C的離心率為（）A2或B2或CD2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知得，由此能求出雙曲線C的離心率【解答】解：以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，或，當(dāng)時(shí)，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此時(shí)e=2，當(dāng)時(shí)，b=a，c=，此時(shí)e=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合

3、理運(yùn)用4. 若函數(shù)滿足，且時(shí)，函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A10 B9 C8 D7參考答案：A由得是周期為2的周期函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，可作出與的圖象得與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即是零點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有10個(gè)，選A.5. 已知圓M：（x+）2+y2=36，定點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足=2， ?=0，則點(diǎn)G的軌跡方程為（）A +=1B +=1C=1D=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由=2， ?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQPN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求方程【解答】解：由=2，

4、 ?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQPN，GQ為PN的中垂線，|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=3，半焦距c=，短半軸長(zhǎng)b=2，點(diǎn)G的軌跡方程是+=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為符合橢圓的定義6. 已知復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：C略7. “”是“直線與圓 相交”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A8. 沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為( )(A)(B)(C

5、)(D) 參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖9. 若直線過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為_.參考答案：略10. 已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且，則=( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代入值計(jì)算即可解答：解：，f（x）=2f（）x+cosx，f（）=2f（）+cos，解得f（）=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，若為中點(diǎn)，則的值是 參考答案：12. 已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，

6、最小值為1（其中），則的值為_. 參考答案：4略13. 一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則E（X）= 參考答案：2【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】推導(dǎo)出XB，由此利用二項(xiàng)分布的性質(zhì)能求出E（X）【解答】解：一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，XB，E（X）=1000.02故答案為：214. 在中，,則的面積等于 .參考答案：或15. 已知是虛數(shù)單位，則= 。參考答案：略16. 已知實(shí)數(shù)，滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 參考答案：1略17. 已知拋物線

7、y=x2，A，B是該拋物線上兩點(diǎn)，且|AB|=24，則線段AB的中點(diǎn)P離x軸最近時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形的性質(zhì)丨AB丨丨AF丨+丨BF丨利用拋物線的性質(zhì)可知y1+y216，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)可得線段AB的中點(diǎn)P離x軸最近時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2=16y，焦點(diǎn)F（0，4），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由丨AB丨丨AF丨+丨BF丨=（y1+4）+（y2+4）=y1+y2，y1+y216，則線段AB的中點(diǎn)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=8，線段AB的中點(diǎn)P離x軸最近時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)8，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性

8、質(zhì)，三角形的兩邊之和大于第三條邊，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,2)，函數(shù)g(x)f(x1)f(32x)() 求函數(shù)g(x)的定義域；() 若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)0的解集參考答案：略19. 某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kW?h，年用電量為akW?h，本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/kW?h至0.75元/kW?h之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/kW?h經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為K）該地區(qū)電力的成本

9、為0.3元/kW?h（1）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%？（注：收益=實(shí)際用電量（實(shí)際電價(jià)成本價(jià)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）先根據(jù)題意設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/kw?h，依題意知用電量增至，電力部門的收益即可；（2）依題意：“電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%”得到關(guān)于x的不等關(guān)系，解此不等式即得出電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%【解答】解：（1）：設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/kw?h，依題意知用電量增至，

10、電力部門的收益為（2）依題意有整理得解此不等式得0.60 x0.75答：當(dāng)電價(jià)最低定為0.6元/kw?h仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%20. 在一次數(shù)學(xué)考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖4所示，成績(jī)不小于90分為及格。 （1）從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，求至少有一人及格的概率； （2）從甲班10人中抽取一人， 乙班10人中抽取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望。參考答案：21. （本小題滿分13分）已知向量， ，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知銳角的三個(gè)內(nèi)角分別為若，邊，求邊參考答案：解：（1） 4分 R，由 得 6分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 7分 （2），即，角為銳角，得， 9分又， ，由正弦定理得 13分本題由練習(xí)改編，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角恒等變換，及正弦定理的應(yīng)用。22. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求